2020春冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第21章-全章考點(diǎn)專訓(xùn)-點(diǎn)撥習(xí)題課件

階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)1四種常見確定函數(shù)

表達(dá)式的方法習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)1四種常見確定函數(shù)習(xí)題課確定一次函數(shù)表達(dá)式的常用方法：一是直接利用定義確定k和b的值；二是利用待定系數(shù)法選取關(guān)于x，y的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值分

別代入表達(dá)式建立關(guān)于k，b的方程組，從而求出

k和b；三是根據(jù)實(shí)際問題中變量間的數(shù)量關(guān)系列表達(dá)式；

四是根據(jù)函數(shù)圖像確定表達(dá)式．確定一次函數(shù)表達(dá)式的常用方法：1方法根據(jù)函數(shù)定義確定表達(dá)式已知函數(shù)y＝(k＋5)xk2－24是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則表達(dá)式為______________．1．y＝10x1方法根據(jù)函數(shù)定義確定表達(dá)式已知函數(shù)y＝(k＋5)xk2－22．當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y＝(m－3)xm2－8＋3m是

關(guān)于x的一次函數(shù)？并求其函數(shù)表達(dá)式．由題意得所以m＝－3.所以函數(shù)表達(dá)式為y＝－6x－9.解：2．當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y＝(m－3)xm2－8＋3m是由題意已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3.(1)當(dāng)a，b取何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？3．(1)由題意得所以a＝－1.所以當(dāng)a＝－1，b取任意數(shù)時(shí)，y是x的一次函數(shù)．解：已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3.3．(1)由題意得解：(2)由題意得

所以a＝－1，b＝3.所以當(dāng)a＝－1，b＝3時(shí)，y是x的正比例函數(shù)．解：(2)當(dāng)a，b取何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？(2)由題意得解：(2)當(dāng)a，b取何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)2方法用待定系數(shù)法確定表達(dá)式若y－2與x＋2成正比，且當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．4．設(shè)y－2＝k(x＋2)．因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)，y＝6，所以6－2＝k·(0＋2)，解得k＝2.將k＝2代入y－2＝k(x＋2)中，得y＝2x＋6.所以y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x＋6.

解：2方法用待定系數(shù)法確定表達(dá)式若y－2與x＋2成正比，且當(dāng)x＝一個(gè)一次函數(shù)的圖像平行于直線y＝－2x，且過點(diǎn)A(－4，2)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．5.設(shè)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，由函數(shù)的圖像平行于直線y＝－2x得k＝－2，由于圖像經(jīng)過點(diǎn)A(－4，2)．所以2＝－2×(－4)＋b，解得b＝－6.

所以這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x－6.

解：一個(gè)一次函數(shù)的圖像平行于直線y＝－2x，且過5.設(shè)這個(gè)函數(shù)的3方法根據(jù)實(shí)際問題中變量間的數(shù)量關(guān)系列表達(dá)式“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg.如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價(jià)格打8折．(1)根據(jù)題意，填寫下表：6．購買種子數(shù)量/kg1.523.54…付款金額/元7.5

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…10183方法根據(jù)實(shí)際問題中變量間的數(shù)量關(guān)系列表達(dá)式“黃金1號(hào)”玉米(2)設(shè)購買種子數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關(guān)

于x的函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)題意，知當(dāng)0≤x≤2時(shí)，種子的價(jià)格為5元/kg，所以y＝5x；當(dāng)x＞2時(shí)，其中有2kg的種子按5元/kg付款，其余的(x－2)kg種子按4元/kg(即8折)付款．所以y＝5×2＋4(x－2)＝4x＋2.所以y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為解：(2)設(shè)購買種子數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關(guān)根據(jù)題(3)若小張一次購買該種子花費(fèi)了30元，求他購買

種子的數(shù)量．因?yàn)?0＞10，所以他一次購買種子的數(shù)量超過2kg.令30＝4x＋2，解得x＝7.答：他購買種子的數(shù)量是7kg.解：(3)若小張一次購買該種子花費(fèi)了30元，求他購買因?yàn)?0＞14方法根據(jù)函數(shù)圖像確定表達(dá)式如圖，直線AB與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)如圖所示．7．4方法根據(jù)函數(shù)圖像確定表達(dá)式如圖，直線AB與y軸交于點(diǎn)A，與(1)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(1)根據(jù)題意得A(0，2)，B(4，0)，

設(shè)直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，

把A(0，2)，B(4，0)的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b

得b＝2，0＝4×k＋2，解得k＝－

，

∴直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－

x＋2.解：(1)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(1)根據(jù)題意得A(0，2(2)點(diǎn)P在直線AB上，是否存在點(diǎn)P使得△AOP的面積

為1，如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．(2)存在點(diǎn)P使得△AOP的面積為1.

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，

根據(jù)題意得S△AOP＝

OA·|a|＝|a|＝1，

解得a＝1或a＝－1，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1.5)或(－1，2.5)．解：(2)點(diǎn)P在直線AB上，是否存在點(diǎn)P使得△AOP的面積(2)階段方法技巧訓(xùn)練（二）專訓(xùn)1一次函數(shù)的兩種

常見應(yīng)用習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（二）專訓(xùn)1一次函數(shù)的兩種習(xí)題課一次函數(shù)的兩種常見應(yīng)用主要體現(xiàn)在解決實(shí)際問題和幾何問題上．能夠從函數(shù)圖像中得到需要的信息，并求出函數(shù)表達(dá)式從而解決實(shí)際問題和幾何問題，是一次函數(shù)應(yīng)用價(jià)值的體現(xiàn)，這種題型常與一些熱點(diǎn)問題結(jié)合，考查學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力．一次函數(shù)的兩種常見應(yīng)用主要體現(xiàn)在解決實(shí)際1應(yīng)用利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題【中考?鄂州】甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(km)與甲車行駛的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300km；②乙車比甲車晚出發(fā)1h，卻早到1h；③乙車出發(fā)后2.5h追上甲車；1．題型1行程問題1應(yīng)用利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題【中考?鄂州】甲、乙兩車從A城④當(dāng)甲、乙兩車相距50km時(shí)，t＝

或.其中正確的結(jié)論有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B④當(dāng)甲、乙兩車相距50km時(shí)，t＝或甲、乙兩地相距300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，解答下列問題：2．甲、乙兩地相距300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)(2)設(shè)線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(2.5≤x≤4.5).將D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b

可得，80＝2.5k＋b，300＝4.5k＋b.解得k＝110，b＝－195.所以y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．解：(1)線段CD表示轎車在途中停留了________；(2)求線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；0.5h(2)設(shè)線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b解：(1)線段(3)設(shè)線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝k1x(0≤x≤5)．將A(5，300)的坐標(biāo)代入y＝k1x，可得300＝5k1，解得k1＝60.所以y＝60x(0≤x≤5)．令60x＝110x－195，解得x＝3.9.故轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過3.9－1＝2.9(h)追上貨車．(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車．解：(3)設(shè)線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組在工作中有一段時(shí)間停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖．(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)表

達(dá)式．(2)求乙組加工零件總量a的值．3．題型2工程問題甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組在工作中有一段時(shí)間停產(chǎn)更甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第2箱？(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件(1)設(shè)甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx，因?yàn)楫?dāng)x＝6時(shí)，y＝360，所以k＝60.即甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x

之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝60x(0≤x≤6)．(2)a＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.(3)當(dāng)工作2.8h時(shí)共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，所以裝滿第1箱的時(shí)刻在2.8h后．設(shè)經(jīng)過x1h裝滿第1箱．解：(1)設(shè)甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函解：則60x1＋100÷2×2(x1－2.8)＋100＝300，解得x1＝3.從x＝3到x＝4.8這一時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩組共加工零件(4.8－3)×(100＋60)＝288(件)，所以x>4.8時(shí)，才能裝滿第2箱，此時(shí)只有甲組繼續(xù)加工．設(shè)裝滿第1箱后再經(jīng)過x2h裝滿第2箱．則60x2＋(4.8－3)×100＝300，解得x2＝2.故經(jīng)過3h恰好裝滿第1箱，再經(jīng)過2h恰好裝滿第2箱．則60x1＋100÷2×2(x1－2.8)＋100＝300，某種鉑金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷售．甲店標(biāo)價(jià)為477元/g，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠；乙店標(biāo)價(jià)為530元/g，但若買的鉑金飾品質(zhì)量超過3g，則超出部分可打八折．(1)分別寫出到甲、乙兩個(gè)商店購買該種鉑金飾品

所需費(fèi)用y(元)和質(zhì)量x(g)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)李阿姨要買一條質(zhì)量不少于4g且不超過10g的

此種鉑金飾品，到哪個(gè)商店購買合算？4．題型3實(shí)際問題中的分段函數(shù)某種鉑金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷售．甲店標(biāo)價(jià)為477元/g，按(1)y甲＝477x，530x（0≤x≤3），424x＋318（x＞3）.

(2)當(dāng)477x＝424x＋318時(shí)，解得x＝6.即當(dāng)x＝6時(shí)，到甲、乙兩個(gè)商店購買所需費(fèi)用相同；當(dāng)477x<424x＋318時(shí)，解得x<6，又x≥4，于是，當(dāng)4≤x＜6時(shí)，到甲商店購買合算；當(dāng)477x>424x＋318時(shí)，解得x>6，又x≤10，于是，當(dāng)6＜x≤10時(shí)，到乙商店購買合算．解：y乙＝(1)y甲＝477x，解：y乙＝同類變式我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一．為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某市自來水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)．即一個(gè)月用水10t以內(nèi)(包括10t)的用戶，每噸收水費(fèi)a元；一個(gè)月用水超過10t的用戶，10t水仍按每噸a元收費(fèi)，超過10t的部分，按每噸b(b＞a)元收費(fèi)．設(shè)一戶居民月用水xt，應(yīng)交水費(fèi)y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．5．同類變式我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一．為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意(1)求a的值；某戶居民上月用水8t，應(yīng)交水費(fèi)多少元？(2)求b的值，并寫出當(dāng)x＞10時(shí)，y與x之間的函數(shù)表

達(dá)式．(1)求a的值；某戶居民上月用水8t，應(yīng)交水費(fèi)多少元？如圖①，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，△APD的面積為Scm2(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或D重合時(shí)，S＝0)，S與t的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)解答下列問題：6．2應(yīng)用利用一次函數(shù)解決幾何問題題型4利用圖像解幾何問題如圖①，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在(2)求出點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)S與t之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△APD的面積為10cm2?(1)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為________s，在CD上

運(yùn)動(dòng)的速度為________cm/s，△APD的面積S

的最大值為________cm2；6218(2)求出點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)S與t之間的函數(shù)表達(dá)式；(1)點(diǎn)(2)當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S＝

AD?PD＝×6×[6－2(t－12)]＝90－6t，即點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)S與t之間的函數(shù)表達(dá)式為S＝90－6t(12≤t≤15)．(3)當(dāng)0≤t≤6時(shí)，易求得S＝3t，將S＝10代入，得3t＝10，解得t＝

；當(dāng)12≤t≤15時(shí)，S＝90－6t，將S＝10代入，得90－6t＝10，解得t＝.所以當(dāng)t為

或

時(shí)，△APD的面積為10cm2.解：(2)當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S＝AD?PD＝在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始按A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D.如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P所經(jīng)過的路程為x，△APD的面積為y.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或D重合時(shí)，y＝0)7．題型5利用分段函數(shù)解幾何問題(分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想)在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始按A(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；點(diǎn)P在邊AB，BC，CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式不相同，故應(yīng)分段求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．①當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，即0≤x＜3時(shí)，y＝×4x＝2x；②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)，即3≤x＜7時(shí)，y＝×4×3＝6；解：(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；點(diǎn)P在邊AB，BC，CD上③當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，即7≤x≤10時(shí)，

y＝×4(10－x)＝－2x＋20.所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式

為③當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，即7≤x≤10時(shí)，(2)畫出此函數(shù)的圖像．(2)函數(shù)圖像如圖所示．解：(2)畫出此函數(shù)的圖像．(2)函數(shù)圖像如圖所示．解：本題考查了分段函數(shù)在動(dòng)態(tài)幾何中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想．根據(jù)點(diǎn)P在邊AB，BC，CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式不相同，分段求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，再畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像．本題考查了分段函數(shù)在動(dòng)態(tài)幾何中的運(yùn)用，體現(xiàn)了階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)2

一次函數(shù)常見的

四類易錯(cuò)題習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)2一次函數(shù)常見的習(xí)題課1類型忽視函數(shù)定義中的隱含條件而致錯(cuò)已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函數(shù)，求m的值．1．若關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函數(shù)，所以m＋3≠0且|m＋2|＝1，解得m＝－1.解：1類型忽視函數(shù)定義中的隱含條件而致錯(cuò)已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m同類變式已知關(guān)于x的函數(shù)y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函數(shù)，求k的值．2．同類變式已知關(guān)于x的函數(shù)y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函數(shù)2類型忽視分類或分類不全而致錯(cuò)已知一次函數(shù)y＝kx＋4的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為16，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．3．設(shè)函數(shù)y＝kx＋4的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A，B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O.當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)．所以O(shè)B＝4.因?yàn)镾△AOB＝

OA?OB＝16，所以O(shè)A＝8.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)或(－8，0)．解：2類型忽視分類或分類不全而致錯(cuò)已知一次函數(shù)y＝kx＋4的圖象把(8，0)代入y＝kx＋4，得0＝8k＋4，解得k＝－.把(－8，0)代入y＝kx＋4，得0＝－8k＋4，解得k＝.所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－

x＋4或y＝

x＋4.把(8，0)代入y＝kx＋4，一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍為1≤y≤9，求k＋b的值．4．①若k>0，則y隨x的增大而增大，則當(dāng)x＝1時(shí)y＝9，即k＋b＝9.②若k<0，則y隨x的增大而減小，則當(dāng)x＝1時(shí)y＝1，即k＋b＝1.綜上可知，k＋b的值為9或1.解：一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的取在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，a)到x軸的距離為4，且點(diǎn)P在直線y＝－x＋m上，求m的值．5．因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸的距離為4，所以|a|＝4，所以a＝±4，當(dāng)a＝4時(shí)，P(2，4)，此時(shí)4＝－2＋m，解得m＝6.當(dāng)a＝－4時(shí)，同理可得m＝－2.綜上可知，m的值為－2或6.解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，a)到x軸的距離為5．因?yàn)辄c(diǎn)P3類型忽視自變量的取值范圍而致錯(cuò)【中考?齊齊哈爾】若等腰三角形的周長(zhǎng)是80cm，則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)y(cm)與底邊長(zhǎng)x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是(

)6．D3類型忽視自變量的取值范圍而致錯(cuò)【中考?齊齊哈爾】若等腰三角若函數(shù)y＝則當(dāng)y＝20時(shí)，自變量x的值是(

)A．±B．4C．±或4D．4或－7．x2+6（x≤3），5x（x＞3）,

D若函數(shù)y＝現(xiàn)有450本圖書供給學(xué)生閱讀，每人9本，求余下的圖書本數(shù)y(本)與學(xué)生人數(shù)x(人)之間的函數(shù)表達(dá)式，并求自變量x的取值范圍．8．余下的圖書本數(shù)y(本)與學(xué)生人數(shù)x(人)之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝450－9x，自變量x的取值范圍是0≤x≤50，且x為整數(shù)．解：現(xiàn)有450本圖書供給學(xué)生閱讀，每人9本，求余下的圖書本數(shù)y(4類型忽視一次函數(shù)的性質(zhì)而致錯(cuò)若正比例函數(shù)y＝(2－m)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是(

)A．m<0B．m>0C．m<2D．m>29．D4類型忽視一次函數(shù)的性質(zhì)而致錯(cuò)若正比例函數(shù)y＝(2－m)x的下列各圖中，表示一次函數(shù)y＝mx＋n與正比例函數(shù)y＝mnx(m，n是常數(shù)，且mn≠0)的大致圖象的是(

)10．D下列各圖中，表示一次函數(shù)y＝mx＋n與正比例函數(shù)y＝mnx(若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象不經(jīng)過第三象限，則k，b的取值范圍分別為k________0，b________0.11．<≥若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象不經(jīng)過第三象限，則k，b的取值范階段方法技巧訓(xùn)練（二）專訓(xùn)2一次函數(shù)與二元一次方程(組)的四種常見應(yīng)用習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（二）專訓(xùn)2一次函數(shù)與二元一次方程習(xí)題課二元一次方程(組)與一次函數(shù)的關(guān)系很好地體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的結(jié)合，其常見應(yīng)用有：

利用兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程組的解；利用方程(組)的解求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；方程組的解與兩個(gè)一次函數(shù)圖像位置的關(guān)系；利用二元一次方程組求一次函數(shù)的表達(dá)式．二元一次方程(組)與一次函數(shù)的關(guān)系很好地體1應(yīng)用利用兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程組的解已知直線y＝－x＋4與y＝x＋2如圖所示，則方程組的解為(

)B.C.

D.1．B1應(yīng)用利用兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程組的解已知直線y＝－x＋4已知直線y＝2x與y＝－x＋b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，a)，

試確定方程組的解和a，b的值．將(1，a)代入y＝2x，得a＝2.所以直線y＝2x與y＝－x＋b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，所以方程組的解是將(1，2)代入y＝－x＋b，得2＝－1＋b，解得b＝3.解：已知直線y＝2x與y＝－x＋b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，a)，將(1在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－x＋4的圖像如圖所示．(1)在同一坐標(biāo)系中，作出一次函數(shù)y＝2x－5的圖像；3．(1)畫函數(shù)y＝2x－5的圖像

如圖所示．解：在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－x＋4的圖像如圖所示．3．(2)由圖像看出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，

所以方程組的解為(3)直線y＝－x＋4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，

直線y＝2x－5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

又由(2)知，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，所以三角形的面積為解：(2)用作圖像的方法解方程組(3)求一次函數(shù)y＝－x＋4與y＝2x－5的圖像與x軸

所圍成的三角形的面積．(2)由圖像看出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，解：(2)用作已知方程組的解為

則直線y＝mx＋n與y＝－ex＋f的交點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．(4，6)B．(－4，6)C．(4，－6)D．(－4，－6)4．2應(yīng)用利用方程(組)的解求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)A已知方程組已知和是二元一次方程ax＋by＝－3的兩組解，則一次函數(shù)y＝ax＋b的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(0，－7)B．(0，4)C.D.5．C已知和若方程組沒有解，則一次函數(shù)y＝2－x與y＝

－x的圖像必定(

)A．重合B．平行C．相交D．無法確定6．3應(yīng)用方程組的解與兩個(gè)一次函數(shù)圖像位置的關(guān)系B若方程組沒有解，直線y＝－a1x＋b1與直線y＝a2x＋b2有唯一交點(diǎn)，則二元一次方程組

的解的情況是(

)A．無解B．有唯一解C．有兩個(gè)解D．有無數(shù)解7．B直線y＝－a1x＋b1與直線y＝a2x＋b2有唯一交點(diǎn)，7．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1，－1)和B(－1，3)，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．8．4應(yīng)用利用二元一次方程組求一次函數(shù)的表達(dá)式依題意將A(1，－1)與B(－1，3)的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b中，得解得所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x＋1.解：已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1，－1)和B(－1已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(3，－3)，且與直線y＝4x－3的交點(diǎn)B在x軸上．(1)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；9．因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx＋b的圖像與直線y＝4x－3的交點(diǎn)B在x軸上，所以將y＝0代入y＝4x－3中，得x＝，所以B解：已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(3，－3)，且與直線把A(3，－3)，B

的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b中，得解得則直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－

x＋1.把A(3，－3)，B的坐(2)求直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的△BOC(O為坐標(biāo)

原點(diǎn)，C為直線AB與y軸的交點(diǎn))的面積．由(1)知直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－

x＋1，所以直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)，所以O(shè)C＝1，又B

所以O(shè)B＝所以S△BOC＝

OB·OC＝××1＝即直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的△BOC的面積為解：(2)求直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的△BOC(O為坐標(biāo)由(1)知階段方法技巧訓(xùn)練（二）專訓(xùn)3用一次函數(shù)巧解實(shí)際中

方案設(shè)計(jì)的應(yīng)用習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（二）專訓(xùn)3用一次函數(shù)巧解實(shí)際中習(xí)題課利用一次函數(shù)解實(shí)際問題，首先要建立函數(shù)模型，求函數(shù)表達(dá)式．求函數(shù)表達(dá)式可以根據(jù)題目中所給出的兩個(gè)變量之間的關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式，也可以根據(jù)兩個(gè)變量之間滿足的圖像關(guān)系用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式．其次，把已知自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式中求函數(shù)值或把已知函數(shù)值代入函數(shù)表達(dá)式中求自變量的值，從而解決實(shí)際問題．注意：對(duì)于分段函數(shù)容易忽略自變量的取值范圍而導(dǎo)致錯(cuò)誤．利用一次函數(shù)解實(shí)際問題，首先要建立函數(shù)模型，求1應(yīng)用租車方案問題某校在五一期間組織學(xué)生外出旅游，如果單獨(dú)租用45座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單獨(dú)租用60座的客車，可少租一輛，并且余30個(gè)座位．(1)求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少，單租45座的客

車需多少輛？1．1應(yīng)用租車方案問題某校在五一期間組織學(xué)生外出旅游，如果單獨(dú)租(1)設(shè)外出旅游的學(xué)生有x人，單租45座的客車

需y輛．根據(jù)題意，得

解得答：外出旅游的學(xué)生有270人，單租45座的

客車需6輛．解：(1)設(shè)外出旅游的學(xué)生有x人，單租45座的客車解：已知45座的客車每輛租金250元，60座的客車每輛租金300元，為節(jié)省租金，并且保證每個(gè)學(xué)生都有座，決定同時(shí)租用兩種客車，使得租車總數(shù)比單租45座的客車少一輛，問45座的客車和60座的客車分別租多少輛才能使得租金最少？(2)已知45座的客車每輛租金250元，60座的客車每輛租金300設(shè)45座的客車租a輛，則45a＋60(6－1－a)≥270，解得a≤2.設(shè)租金為w元，則w＝250a＋300(6－1－a)＝－50a＋1500，∵k＝－50＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝2時(shí)，w最?。藭r(shí)6－1－a＝3.∴當(dāng)租45座的客車2輛，60座的客車3輛時(shí)，租金最少．解：設(shè)45座的客車租a輛，則解：2應(yīng)用購買方案問題【中考·孝感】孝感市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．(1)求A種，B種樹木每棵各多少元．2．2應(yīng)用購買方案問題【中考·孝感】孝感市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)園林城市(1)設(shè)A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，依題意得解得答：A種樹木每棵100元，B種樹木每棵80元．解：(1)設(shè)A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，解：設(shè)購買A種樹木a棵，則購買B種樹木(100－a)棵，則a≥3(100－a)，解得a≥75.(2)因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)

量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市

場(chǎng)價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素)，實(shí)際付款總

金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方

案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用.解：設(shè)購買A種樹木a棵，則購買B種樹木(100－a)棵，(2)因設(shè)實(shí)際付款總金額是w元，則w＝0.9[100a＋80(100－a)]，即w＝18a＋7200.∵18＞0，∴w隨a的增大而增大．∴當(dāng)a＝75時(shí)，w最小，w最小＝18×75＋7200＝8550.

此時(shí)，100－a＝25.答：當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，實(shí)際

所花費(fèi)用最省，最省的費(fèi)用為8550元．設(shè)實(shí)際付款總金額是w元，則3應(yīng)用生產(chǎn)方案問題【中考·郴州】某工廠有甲種原料130kg，乙種原料144kg.現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A，B兩種產(chǎn)品共30件．已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料6kg，且每件B產(chǎn)品可獲利900元．設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件)，根據(jù)以上信息解答下列問題：3．3應(yīng)用生產(chǎn)方案問題【中考·郴州】某工廠有甲種原料130k(1)根據(jù)題意得解得18≤x≤20，∵x是正整數(shù)，∴x＝18、19、20，共有三種方案：方案一：生產(chǎn)A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件；方案二：生產(chǎn)A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件；方案三：生產(chǎn)A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件．(1)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種？解：(1)根據(jù)題意得(1)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種？解：(2)設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)表

達(dá)式，寫出(1)中利潤(rùn)最大的方案，并求出最大利潤(rùn).根據(jù)題意得y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27000，∵－200＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝18時(shí)，y有最大值，y最大＝－200×18＋27000＝23400.∴利潤(rùn)最大的方案是方案一：生產(chǎn)A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤(rùn)為23400元．解：(2)設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)表根據(jù)4應(yīng)用利潤(rùn)方案問題【中考·眉山】“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受人們的喜歡，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng)．順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，2016年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比2015年增加400元，若2016年6月份與2015年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則2016年6月份A型車銷售總額將比2015年6月份銷售總額增加25%.4．4應(yīng)用利潤(rùn)方案問題【中考·眉山】“世界那么大，我想去看看”一3.2萬元＝32000元，設(shè)2015年6月份A型車每輛x元，那么2016年6月份每輛(x＋400)元，根據(jù)題意得解得x＝1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是方程的解．x＋400＝1600＋400＝2000.答：2016年6月份A型車每輛銷售價(jià)為2000元．(1)求2016年6月份A型車每輛銷售價(jià)為多少元(用列方

程的方法解答)；解：3.2萬元＝32000元，設(shè)2015年6月份A型車每輛x元(2)該車行計(jì)劃2016年7月份新進(jìn)一批A型車和B型車

共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量

的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A，B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：

A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格/(元/輛)11001400銷售價(jià)格/(元/輛)2016年的銷售價(jià)格2400(2)該車行計(jì)劃2016年7月份新進(jìn)一批A型車和B型車

A型設(shè)2016年7月份進(jìn)A型車m輛，則進(jìn)B型車(50－m)輛，獲得的總利潤(rùn)為y元．根據(jù)題意得50－m≤2m，解得m≥16.y＝(2000－1100)m＋(2400－1400)(50－m)

＝－100m＋50000，∵－100＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝17時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)．50－m＝50－17＝33.答：進(jìn)A型車17輛，B型車33輛，才能使這批車獲利

最多．解：設(shè)2016年7月份進(jìn)A型車m輛，則進(jìn)B型車(50－m)輛，獲5應(yīng)用選擇方案問題【中考·甘孜州】某學(xué)校計(jì)劃組織500人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，與某公交公司接洽后，得知該公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：5．

A型客車B型客車載客量/(人/輛)4528租金/(元/輛)4002505應(yīng)用選擇方案問題【中考·甘孜州】某學(xué)校計(jì)劃組織500人參經(jīng)測(cè)算，租用A，B型客車共13輛較為合理，設(shè)租用A型客車x輛，根據(jù)要求回答下列問題：(1)用含x的代數(shù)式填寫下表：

車輛數(shù)/輛載客量/人租金/元A型客車x45x400xB型客車13－x

28(13－x)250(13－x)經(jīng)測(cè)算，租用A，B型客車共13輛較為合理，設(shè)租用A型客車x輛設(shè)租車的總費(fèi)用為W元，則有W＝400x＋250(13－x)＝150x＋3250.由已知得45x＋28(13－x)≥500，解得x≥8.∵在W＝150x＋3250中，150＞0，∴當(dāng)x＝8時(shí)，W有最小值，

最小值為150×8＋3250＝4450.故租A型客車8輛、B型客車5輛時(shí)，總的租車費(fèi)用最

低，最低為4450元．解：(2)采用怎樣的租車方案可以使總的租車費(fèi)用最低，

最低為多少？設(shè)租車的總費(fèi)用為W元，解：(2)采用怎樣的租車方案可以使總的【中考·黑龍江】為了推動(dòng)“龍江經(jīng)濟(jì)帶”建設(shè)，我省某蔬菜企業(yè)決定通過加大種植面積、增加種植種類，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，2017年春，預(yù)計(jì)種植西紅柿、馬鈴薯、青椒共100公頃(三種蔬菜的種植面積均為整數(shù))，青椒的種植面積是西紅柿種植面積的2倍，經(jīng)預(yù)算，種植西紅柿的利潤(rùn)可達(dá)1萬元/公頃，青椒1.5萬元/公頃，馬鈴薯2萬元/公頃，設(shè)種植西紅柿x公頃，總利潤(rùn)為y萬元．6．【中考·黑龍江】為了推動(dòng)“龍江經(jīng)濟(jì)帶”建設(shè)，我省某蔬菜企業(yè)由題意得y＝x＋1.5×2x＋2(100－3x)

＝－2x＋200.解：(1)求總利潤(rùn)y(萬元)與種植西紅柿的面積x(公頃)之

間的關(guān)系式．由題意得y＝x＋1.5×2x＋2(100－3x)解：(1)求由題意得－2x＋200≥180，解得x≤10，∵x≥8，∴8≤x≤10.∵x為整數(shù)，∴x＝8，9，10.∴有3種種植方案．解：(2)若預(yù)計(jì)總利潤(rùn)不低于180萬元，西紅柿的種植面

積不低于8公頃，有多少種種植方案？由題意得－2x＋200≥180，解：(2)若預(yù)計(jì)總利潤(rùn)不低于方案一：種植西紅柿8公頃、馬鈴薯76公頃、

青椒16公頃；方案二：種植西紅柿9公頃、馬鈴薯73公頃、

青椒18公頃；方案三：種植西紅柿10公頃、馬鈴薯70公頃、

青椒20公頃．方案一：種植西紅柿8公頃、馬鈴薯76公頃、方案一：投資A種類型的大棚1個(gè)，B種類型的大棚1個(gè)；方案二：投資A種類型的大棚1個(gè)，B種類型的大棚2個(gè)；方案三：投資A種類型的大棚2個(gè)，B種類型的大棚1個(gè)；方案四：投資A種類型的大棚3個(gè)，B種類型的大棚1個(gè)．解：(3)在(2)的前提下，該企業(yè)決定投資不超過獲得最大

利潤(rùn)的在冬季同時(shí)建造A、B兩種類型的溫室大

棚，開辟新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)，經(jīng)測(cè)算，投資A種類型

的大棚5萬元/個(gè)，B種類型的大棚8萬元/個(gè)，請(qǐng)直

接寫出有哪幾種建造方案？方案一：投資A種類型的大棚1個(gè)，B種類型的大棚1個(gè)；解：(3階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)1四種常見確定函數(shù)

表達(dá)式的方法習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)1四種常見確定函數(shù)習(xí)題課確定一次函數(shù)表達(dá)式的常用方法：一是直接利用定義確定k和b的值；二是利用待定系數(shù)法選取關(guān)于x，y的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值分

別代入表達(dá)式建立關(guān)于k，b的方程組，從而求出

k和b；三是根據(jù)實(shí)際問題中變量間的數(shù)量關(guān)系列表達(dá)式；

四是根據(jù)函數(shù)圖像確定表達(dá)式．確定一次函數(shù)表達(dá)式的常用方法：1方法根據(jù)函數(shù)定義確定表達(dá)式已知函數(shù)y＝(k＋5)xk2－24是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則表達(dá)式為______________．1．y＝10x1方法根據(jù)函數(shù)定義確定表達(dá)式已知函數(shù)y＝(k＋5)xk2－22．當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y＝(m－3)xm2－8＋3m是

關(guān)于x的一次函數(shù)？并求其函數(shù)表達(dá)式．由題意得所以m＝－3.所以函數(shù)表達(dá)式為y＝－6x－9.解：2．當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y＝(m－3)xm2－8＋3m是由題意已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3.(1)當(dāng)a，b取何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？3．(1)由題意得所以a＝－1.所以當(dāng)a＝－1，b取任意數(shù)時(shí)，y是x的一次函數(shù)．解：已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3.3．(1)由題意得解：(2)由題意得

所以a＝－1，b＝3.所以當(dāng)a＝－1，b＝3時(shí)，y是x的正比例函數(shù)．解：(2)當(dāng)a，b取何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？(2)由題意得解：(2)當(dāng)a，b取何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)2方法用待定系數(shù)法確定表達(dá)式若y－2與x＋2成正比，且當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．4．設(shè)y－2＝k(x＋2)．因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)，y＝6，所以6－2＝k·(0＋2)，解得k＝2.將k＝2代入y－2＝k(x＋2)中，得y＝2x＋6.所以y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x＋6.

解：2方法用待定系數(shù)法確定表達(dá)式若y－2與x＋2成正比，且當(dāng)x＝一個(gè)一次函數(shù)的圖像平行于直線y＝－2x，且過點(diǎn)A(－4，2)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．5.設(shè)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，由函數(shù)的圖像平行于直線y＝－2x得k＝－2，由于圖像經(jīng)過點(diǎn)A(－4，2)．所以2＝－2×(－4)＋b，解得b＝－6.

所以這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x－6.

解：一個(gè)一次函數(shù)的圖像平行于直線y＝－2x，且過5.設(shè)這個(gè)函數(shù)的3方法根據(jù)實(shí)際問題中變量間的數(shù)量關(guān)系列表達(dá)式“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg.如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價(jià)格打8折．(1)根據(jù)題意，填寫下表：6．購買種子數(shù)量/kg1.523.54…付款金額/元7.5

16

…10183方法根據(jù)實(shí)際問題中變量間的數(shù)量關(guān)系列表達(dá)式“黃金1號(hào)”玉米(2)設(shè)購買種子數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關(guān)

于x的函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)題意，知當(dāng)0≤x≤2時(shí)，種子的價(jià)格為5元/kg，所以y＝5x；當(dāng)x＞2時(shí)，其中有2kg的種子按5元/kg付款，其余的(x－2)kg種子按4元/kg(即8折)付款．所以y＝5×2＋4(x－2)＝4x＋2.所以y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為解：(2)設(shè)購買種子數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關(guān)根據(jù)題(3)若小張一次購買該種子花費(fèi)了30元，求他購買

種子的數(shù)量．因?yàn)?0＞10，所以他一次購買種子的數(shù)量超過2kg.令30＝4x＋2，解得x＝7.答：他購買種子的數(shù)量是7kg.解：(3)若小張一次購買該種子花費(fèi)了30元，求他購買因?yàn)?0＞14方法根據(jù)函數(shù)圖像確定表達(dá)式如圖，直線AB與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)如圖所示．7．4方法根據(jù)函數(shù)圖像確定表達(dá)式如圖，直線AB與y軸交于點(diǎn)A，與(1)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(1)根據(jù)題意得A(0，2)，B(4，0)，

設(shè)直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，

把A(0，2)，B(4，0)的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b

得b＝2，0＝4×k＋2，解得k＝－

，

∴直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－

x＋2.解：(1)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(1)根據(jù)題意得A(0，2(2)點(diǎn)P在直線AB上，是否存在點(diǎn)P使得△AOP的面積

為1，如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．(2)存在點(diǎn)P使得△AOP的面積為1.

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，

根據(jù)題意得S△AOP＝

OA·|a|＝|a|＝1，

解得a＝1或a＝－1，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1.5)或(－1，2.5)．解：(2)點(diǎn)P在直線AB上，是否存在點(diǎn)P使得△AOP的面積(2)階段方法技巧訓(xùn)練（二）專訓(xùn)1一次函數(shù)的兩種

常見應(yīng)用習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（二）專訓(xùn)1一次函數(shù)的兩種習(xí)題課一次函數(shù)的兩種常見應(yīng)用主要體現(xiàn)在解決實(shí)際問題和幾何問題上．能夠從函數(shù)圖像中得到需要的信息，并求出函數(shù)表達(dá)式從而解決實(shí)際問題和幾何問題，是一次函數(shù)應(yīng)用價(jià)值的體現(xiàn)，這種題型常與一些熱點(diǎn)問題結(jié)合，考查學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力．一次函數(shù)的兩種常見應(yīng)用主要體現(xiàn)在解決實(shí)際1應(yīng)用利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題【中考?鄂州】甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(km)與甲車行駛的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300km；②乙車比甲車晚出發(fā)1h，卻早到1h；③乙車出發(fā)后2.5h追上甲車；1．題型1行程問題1應(yīng)用利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題【中考?鄂州】甲、乙兩車從A城④當(dāng)甲、乙兩車相距50km時(shí)，t＝

或.其中正確的結(jié)論有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B④當(dāng)甲、乙兩車相距50km時(shí)，t＝或甲、乙兩地相距300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，解答下列問題：2．甲、乙兩地相距300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)(2)設(shè)線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(2.5≤x≤4.5).將D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b

可得，80＝2.5k＋b，300＝4.5k＋b.解得k＝110，b＝－195.所以y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．解：(1)線段CD表示轎車在途中停留了________；(2)求線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；0.5h(2)設(shè)線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b解：(1)線段(3)設(shè)線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝k1x(0≤x≤5)．將A(5，300)的坐標(biāo)代入y＝k1x，可得300＝5k1，解得k1＝60.所以y＝60x(0≤x≤5)．令60x＝110x－195，解得x＝3.9.故轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過3.9－1＝2.9(h)追上貨車．(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車．解：(3)設(shè)線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組在工作中有一段時(shí)間停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖．(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)表

達(dá)式．(2)求乙組加工零件總量a的值．3．題型2工程問題甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組在工作中有一段時(shí)間停產(chǎn)更甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第2箱？(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件(1)設(shè)甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx，因?yàn)楫?dāng)x＝6時(shí)，y＝360，所以k＝60.即甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x

之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝60x(0≤x≤6)．(2)a＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.(3)當(dāng)工作2.8h時(shí)共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，所以裝滿第1箱的時(shí)刻在2.8h后．設(shè)經(jīng)過x1h裝滿第1箱．解：(1)設(shè)甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函解：則60x1＋100÷2×2(x1－2.8)＋100＝300，解得x1＝3.從x＝3到x＝4.8這一時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩組共加工零件(4.8－3)×(100＋60)＝288(件)，所以x>4.8時(shí)，才能裝滿第2箱，此時(shí)只有甲組繼續(xù)加工．設(shè)裝滿第1箱后再經(jīng)過x2h裝滿第2箱．則60x2＋(4.8－3)×100＝300，解得x2＝2.故經(jīng)過3h恰好裝滿第1箱，再經(jīng)過2h恰好裝滿第2箱．則60x1＋100÷2×2(x1－2.8)＋100＝300，某種鉑金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷售．甲店標(biāo)價(jià)為477元/g，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠；乙店標(biāo)價(jià)為530元/g，但若買的鉑金飾品質(zhì)量超過3g，則超出部分可打八折．(1)分別寫出到甲、乙兩個(gè)商店購買該種鉑金飾品

所需費(fèi)用y(元)和質(zhì)量x(g)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)李阿姨要買一條質(zhì)量不少于4g且不超過10g的

此種鉑金飾品，到哪個(gè)商店購買合算？4．題型3實(shí)際問題中的分段函數(shù)某種鉑金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷售．甲店標(biāo)價(jià)為477元/g，按(1)y甲＝477x，530x（0≤x≤3），424x＋318（x＞3）.

(2)當(dāng)477x＝424x＋318時(shí)，解得x＝6.即當(dāng)x＝6時(shí)，到甲、乙兩個(gè)商店購買所需費(fèi)用相同；當(dāng)477x<424x＋318時(shí)，解得x<6，又x≥4，于是，當(dāng)4≤x＜6時(shí)，到甲商店購買合算；當(dāng)477x>424x＋318時(shí)，解得x>6，又x≤10，于是，當(dāng)6＜x≤10時(shí)，到乙商店購買合算．解：y乙＝(1)y甲＝477x，解：y乙＝同類變式我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一．為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某市自來水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)．即一個(gè)月用水10t以內(nèi)(包括10t)的用戶，每噸收水費(fèi)a元；一個(gè)月用水超過10t的用戶，10t水仍按每噸a元收費(fèi)，超過10t的部分，按每噸b(b＞a)元收費(fèi)．設(shè)一戶居民月用水xt，應(yīng)交水費(fèi)y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．5．同類變式我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一．為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意(1)求a的值；某戶居民上月用水8t，應(yīng)交水費(fèi)多少元？(2)求b的值，并寫出當(dāng)x＞10時(shí)，y與x之間的函數(shù)表

達(dá)式．(1)求a的值；某戶居民上月用水8t，應(yīng)交水費(fèi)多少元？如圖①，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，△APD的面積為Scm2(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或D重合時(shí)，S＝0)，S與t的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)解答下列問題：6．2應(yīng)用利用一次函數(shù)解決幾何問題題型4利用圖像解幾何問題如圖①，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在(2)求出點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)S與t之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△APD的面積為10cm2?(1)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為________s，在CD上

運(yùn)動(dòng)的速度為________cm/s，△APD的面積S

的最大值為________cm2；6218(2)求出點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)S與t之間的函數(shù)表達(dá)式；(1)點(diǎn)(2)當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S＝

AD?PD＝×6×[6－2(t－12)]＝90－6t，即點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)S與t之間的函數(shù)表達(dá)式為S＝90－6t(12≤t≤15)．(3)當(dāng)0≤t≤6時(shí)，易求得S＝3t，將S＝10代入，得3t＝10，解得t＝

；當(dāng)12≤t≤15時(shí)，S＝90－6t，將S＝10代入，得90－6t＝10，解得t＝.所以當(dāng)t為

或

時(shí)，△APD的面積為10cm2.解：(2)當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S＝AD?PD＝在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始按A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D.如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P所經(jīng)過的路程為x，△APD的面積為y.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或D重合時(shí)，y＝0)7．題型5利用分段函數(shù)解幾何問題(分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想)在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始按A(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；點(diǎn)P在邊AB，BC，CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式不相同，故應(yīng)分段求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．①當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，即0≤x＜3時(shí)，y＝×4x＝2x；②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)，即3≤x＜7時(shí)，y＝×4×3＝6；解：(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；點(diǎn)P在邊AB，BC，CD上③當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，即7≤x≤10時(shí)，

y＝×4(10－x)＝－2x＋20.所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式

為③當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，即7≤x≤10時(shí)，(2)畫出此函數(shù)的圖像．(2)函數(shù)圖像如圖所示．解：(2)畫出此函數(shù)的圖像．(2)函數(shù)圖像如圖所示．解：本題考查了分段函數(shù)在動(dòng)態(tài)幾何中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想．根據(jù)點(diǎn)P在邊AB，BC，CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式不相同，分段求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，再畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像．本題考查了分段函數(shù)在動(dòng)態(tài)幾何中的運(yùn)用，體現(xiàn)了階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)2

一次函數(shù)常見的

四類易錯(cuò)題習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)2一次函數(shù)常見的習(xí)題課1類型忽視函數(shù)定義中的隱含條件而致錯(cuò)已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函數(shù)，求m的值．1．若關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函數(shù)，所以m＋3≠0且|m＋2|＝1，解得m＝－1.解：1類型忽視函數(shù)定義中的隱含條件而致錯(cuò)已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m同類變式已知關(guān)于x的函數(shù)y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函數(shù)，求k的值．2．同類變式已知關(guān)于x的函數(shù)y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函數(shù)2類型忽視分類或分類不全而致錯(cuò)已知一次函數(shù)y＝kx＋4的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為16，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．3．設(shè)函數(shù)y＝kx＋4的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A，B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O.當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)．所以O(shè)B＝4.因?yàn)镾△AOB＝

OA?OB＝16，所以O(shè)A＝8.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)或(－8，0)．解：2類型忽視分類或分類不全而致錯(cuò)已知一次函數(shù)y＝kx＋4的圖象把(8，0)代入y＝kx＋4，得0＝8k＋4，解得k＝－.把(－8，0)代入y＝kx＋4，得0＝－8k＋4，解得k＝.所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－

x＋4或y＝

x＋4.把(8，0)代入y＝kx＋4，一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍為1≤y≤9，求k＋b的值．4．①若k>0，則y隨x的增大而增大，則當(dāng)x＝1時(shí)y＝9，即k＋b＝9.②若k<0，則y隨x的增大而減小，則當(dāng)x＝1時(shí)y＝1，即k＋b＝1.綜上可知，k＋b的值為9或1.解：一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的取在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，a)到x軸的距離為4，且點(diǎn)P在直線y＝－x＋m上，求m的值．5．因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸的距離為4，所以|a|＝4，所以a＝±4，當(dāng)a＝4時(shí)，P(2，4)，此時(shí)4＝－2＋m，解得m＝6.當(dāng)a＝－4時(shí)，同理可得m＝－2.綜上可知，m的