2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練50-中考一模

中考一模試題[時間：120分鐘分值：120分]一、仔細(xì)選一選(本題有10個小題，每小題3分，共30分)1．同學(xué)們，你認(rèn)識如圖所示的卡通人物嗎？沒錯，它就是美國著名3D卡通電影《里約大冒險(xiǎn)》(Rio)中的主人公，兩只漂亮的鸚鵡——布魯和珠兒，憑借著影片所寄寓的獨(dú)特情感，該片在2011年3月、4月和5月蟬聯(lián)全球票房冠軍，累計(jì)票房達(dá)2.86億美元．“2.86億”用科學(xué)計(jì)數(shù)法應(yīng)書寫為()A．2.86×106B．2.86×107C．2.86×108D．2.86×109答案C解析2.86億＝2.86×108.2.下列計(jì)算錯誤的是()A．(－2x)3＝－2x3B．－a2·a＝－a3C．(－x)9÷(－x)3＝x6D．(－2a3)2＝4答案A解析(－2x)3＝(－2)3·x3＝－8x3.3．用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°”，應(yīng)先假設(shè)這個三角形中()A．有一個內(nèi)角小于60°B．每一個內(nèi)角都小于60°C．有一個內(nèi)角大于60°D．每一個內(nèi)角都大于60°答案B解析“至少有一個內(nèi)角不小于60°”的反面是“每一個內(nèi)角都小于60°”．4．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1＝32°，那么∠2的度數(shù)是()A．32°B．58°C．68°D．60°答案B解析易證明∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠1＝90°－32°＝58°.5．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在直線x＋y－4＝0上，O為原點(diǎn)，則|OP|的最小值為()A．－2B．2eq\r(2)C.eq\r(6)D.eq\r(10)答案B解析如圖，當(dāng)OP垂直直線x＋y－4＝0時，OP最小，易求得OA＝OB＝4，AB＝4eq\r(2)，所以O(shè)P＝eq\f(1,2)AB＝2eq\r(2).6．小明等五名同學(xué)四月份參加某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績?nèi)缦拢?00、100、x、x、80.已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么整數(shù)x的值為()A．60B．110C．60或110D．60或100答案C解析當(dāng)x<80時，eq\f(1,5)(100＋100＋x＋x＋80)＝80,2x＋280＝400,2x＝120，x＝60；當(dāng)80≤x<100時，eq\f(1,5)(100＋100＋x＋x＋80)＝x,2x＋280＝5x,3x＝280，x＝eq\f(280,3)，不合題意舍去；當(dāng)x≥100時，eq\f(1,5)(100＋100＋x＋x＋80)＝100,2x＋280＝500，x＝110；綜上所述，x＝60或110.7．設(shè)a<4，函數(shù)y＝(x－a)2(x－4)的圖象可能是()答案C解析不論x取何值．(x－a)2≥0，而當(dāng)x<4時x－4<0，y<0，故選C.8．如圖，矩形ABCG與矩形CDEF全等，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，∠APE的頂點(diǎn)P在線段BD上移動，使∠APE為直角的點(diǎn)P的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3答案C解析畫AE為直徑的圓，交直線BD于兩點(diǎn)，則使∠APE為直角的點(diǎn)P有2個．9．如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心、AB為半徑的圓弧外切，則sin∠EAB的值為()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(3,5)答案D解析設(shè)半圓E的半徑為r，正方形ABCD的邊長為4，則BE＝4－r，AE＝4＋r，在Rt△ABE中，(4＋r)2＝(4－r)2＋42，解得r＝1，所以sin∠EAB＝eq\f(3,5).10．如圖，A1、A2、A3是拋物線y＝ax2(a>0)上的三點(diǎn)，A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于x軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B2交線段A1A3于點(diǎn)C.A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)n－1、n、n＋1，則線段CA2A.aB．2aC．nD．n答案A解析可求得直線A1A3的解析式y(tǒng)2＝2anx＋(a－an2)，當(dāng)x＝n時，y＝an2，則y2＝an2＋a，所以A2(n，an2)，C(n，an2＋a)，線段CA2的長為(an2＋a)－an2＝a二、認(rèn)真填一填(本題有6個小題，每小題4分，共24分)11．用一個半徑為8，圓心角為90°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的高為________．答案2eq\r(15)解析由eq\f(r,8)×360°＝90°，得r＝2.又有22＋h2＝82，所以h＝2eq\r(15).12．考慮下面9個命題：(1)任意三點(diǎn)確定一個圓；(2)平分弦的直徑垂直于弦；(3)90°的圓周角所對的弦是直徑；(4)同弧或等弧所對的圓周角相等；(5)垂直于弦的直徑平分這條弦；(6)平分弦的直徑平分這條弦所對的?。?7)垂直于切線的直線必過圓心；(8)直徑是圓中最大的弦；(9)相等的圓周角所對的弧相等．其中正確命題的序號是__________．(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)答案(3)(4)(5)(8)解析考察圓的基本性質(zhì)，重點(diǎn)是垂徑定理，圓周角定理．13.已知y＝(x－1)2＋3eq\o(→,\s\up7(向左平移5個單位，向上平移5個單位))y＝(x＋4)2＋8；y＝eq\f(1,x)eq\o(→,\s\up7(向左平移5個單位，向上平移5個單位))y＝eq\f(1,x＋5)＋5；y＝x＋1eq\o(→,\s\up7(向左平移5個單位，向上平移5個單位))y＝(x＋5)＋1＋5，即y＝x＋11.那么當(dāng)點(diǎn)P(x，y)是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，5為半徑的圓周上的點(diǎn)，可得如下關(guān)系式x2＋y2＝25，現(xiàn)將圓心平移至(5,5)，其它不變，則可得關(guān)系式為__________．答案(x－5)2＋(y－5)2＝25解析根據(jù)平移的性質(zhì)可知，已知的圓平移后，只是位置改變了，即圓心坐標(biāo)改變，圓的半徑?jīng)]有發(fā)生變化，根據(jù)圓心平移到(5,5)，如圖構(gòu)造以半徑PB為斜邊的直角三角形，利用勾股定理列式即可得平移后圓的關(guān)系式．由圖中可以看出，此時PA＝y(tǒng)－5，AB＝x－5，∴(x－5)2＋(y－5)2＝25.故答案為：(x－5)2＋(y－5)2＝25.14．如圖1是工人將貨物搬運(yùn)上貨車常用的方法，把一塊木板斜靠在貨車車廂的尾部，形成一個斜坡，貨物通過斜坡進(jìn)行搬運(yùn)．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，木板與地面的夾角為20°(即圖2中∠ACB＝20°)時最為合適，已知貨車車廂底部到地面的距離AB＝1.5m，木板超出車廂部分AD＝0.5m，則木板CD的長度為________．(參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精確到0.1m)答案4.9m解析在Rt△ABC中，AB＝1.5，∠ACB＝20°，sin20°＝eq\f(1.5,AC)，AC＝eq\f(1.5,0.3420)≈4.4，所以CD＝AC＋AD＝4.4＋0.5＝4.9.15．在關(guān)于x1，x2，x3的方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝a1，,x2＋x3＝a2，,x3＋x1＝a3))中，已知a1>a2>a3，那么將x1，x2，x3從大到小排列應(yīng)該是____________．答案x2>x1>x3解析把方程組中的三個方程相加得，2(x1＋x2＋x3)＝a1＋a2＋a3，所以x1＋x＋x3＝eq\f(1,2)(a1＋a2＋a3)，分別減去這三個方程，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝\f(1,2)a1－a2＋a3，,x2＝\f(1,2)a1＋a2－a3，,x3＝\f(1,2)－a1＋a2＋a3.))∵a1>a2>a3，∴x2>x1>x3.16．如圖，圖1是一塊邊長為1，面積記為S1的正三角形紙板，沿圖1的底邊剪去一塊邊長為eq\f(1,2)的正三角形紙板后得到圖2，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的eq\f(1,2))后，得圖3,4，…，記第n(n≥3)塊紙板的面積為Sn，則Sn－1－Sn＝_____________.答案eq\f(\r(3),22n)解析∵依次剪去一塊更小的正三角形紙板，即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的eq\f(1,2)，∴三角形的邊長分別為eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,8)，…即相鄰三角形相似比為1∶2，∴相鄰三角形面積比為1∶4.∴剪去一塊的正三角形紙板面積為eq\f(\r(3),16)，eq\f(\r(3),64)，eq\f(\r(3),256)，…∴第n個三角形的面積為eq\f(\r(3),22n)，故答案為eq\f(\r(3),22n).三、全面答一答(本題有8個小題，共66分)17．(本小題滿分6分)先化簡，再求值：已知x＝2＋eq\r(3)，y＝2－eq\r(3)，計(jì)算代數(shù)式(eq\f(x＋y,x－y)－eq\f(x－y,x＋y))·(eq\f(1,x2)－eq\f(1,y2))的值．解(eq\f(x＋y,x－y)－eq\f(x－y,x＋y))·(eq\f(1,x2)－eq\f(1,y2))＝eq\f(x＋y2－x－y2,x2－y2)·eq\f(y2－x2,x2y2)＝4xy·eq\f(－1,x2y2)＝－eq\f(4,xy).當(dāng)x＝2＋eq\r(3)，y＝2－eq\r(3)時，原式＝－eq\f(4,xy)＝－4.18．(本小題滿分6分)在一次研究性學(xué)習(xí)活動中，李平同學(xué)看到了工人師傅在木板上畫一個直角三角形，方法是(如圖所示)：畫線段AB，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于eq\f(1,2)AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，連接AC；再以點(diǎn)C為圓心，以AC長為半徑畫弧，交AC的延長線于D，連接DB.則△ABD就是直角三角形．(1)請你說明其中的道理；(2)請利用上述方法作一個直角三角形，使其一個銳角為30°(不寫作法，保留作圖痕跡)．解(1)連接BC，由作圖可知：AC＝BC＝DC，易證：∠ABD＝90°.(2)作圖略．19．(本小題滿分6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0,k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，B(m，n)(m＞1)，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C.(1)求該反比例函數(shù)解析式；(2)當(dāng)△ABC面積為2時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．解(1)反比例函數(shù)解析式為：y＝eq\f(2,x).(2)∵S△ABC＝2＝eq\f(1,2)m(2－n)＝eq\f(1,2)m(2－eq\f(2,m))，∴m＝3，∴B的坐標(biāo)為(3，eq\f(2,3))．20．(本小題滿分8分)如圖，一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處．若AB＝4，BC＝4，CC1＝5，(1)請你在備用圖中畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；(2)求螞蟻爬過的最短路徑的長．解(1)如圖，木柜的表面展開圖是兩個矩形ABC′1D和AA1C1C.螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖的AC′1和(2)螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段A1B1到C′1，爬過的路徑的長是l1＝eq\r(42＋4＋52)＝eq\r(97).螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段BB1到C1，爬過的路徑的長是l2＝eq\r(4＋42＋52)＝eq\r(89).∵l1>l2，∴最短路徑的長是l2＝eq\r(89).21．(本小題滿分8分)電腦中的信號都是以二進(jìn)制數(shù)的形式給出的．二進(jìn)制數(shù)是由0和1組成的，電子元件的“開”、“關(guān)”分別表示“1”和“0”．一組電子元件的“開”“關(guān)”狀態(tài)就表示相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)．例如：“開”“開”“開”“關(guān)”表示“1110”.如圖，電腦芯片的某段電路上分布著一組電子元件A、B、C、D，且這四個元件的狀態(tài)始終呈現(xiàn)為兩開兩關(guān)．(1)請用二進(jìn)制數(shù)表示這組元件所有開關(guān)狀態(tài)；(2)求A、B兩個元件“開”“關(guān)”狀態(tài)不同的概率．解(1)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：ABCD結(jié)果110011001010101010011001001100110101010101100110總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．(2)所有的結(jié)果中，滿足A、B兩個元件“開”“關(guān)”狀態(tài)不同的結(jié)果有4種，所以A、B兩個元件“開”“關(guān)”狀態(tài)不同的概率是eq\f(2,3).22．(本小題滿分10分)下圖是根據(jù)某世博會門票銷售點(diǎn)在2010年3月1日至3月31日期間向個人銷售各種門票情況而繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：(1)在這個月里，該銷售點(diǎn)共售出的世博會門票為____張；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“平日普通票”的扇形圓心角為____度；(2)補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明張數(shù)；(3)2010年我校參加暑期上海夏令營的師生計(jì)劃到時參觀世博會．帶隊(duì)老師上網(wǎng)了解到：“現(xiàn)在起至2010年4月30日預(yù)訂的話，票價如下表所示：平日票價成人普通票(元/張)150學(xué)生優(yōu)惠票(元/張)90但如果2010年5月1日開園后再買，則各種票都漲價10元．這時，預(yù)支購票款的后勤老師說：“現(xiàn)在買票，我們的購票款恰好還可以多買2張學(xué)生票；如果到去時才買就會有1位老師因票款不夠而沒票，因?yàn)樽詈筚I那張票只剩不足20元的錢．”根據(jù)以上信息，你能求出我校暑期上海夏令營一共有多少師生去參觀世博會嗎？解(1)5000；108.(2)作圖略．(3)設(shè)：老師x人，學(xué)生y人．依題意：150x＋90y＋2×90－160(x－1)－100y<20，化簡得：x＋y>32.①100<150x＋90y＋2×90－160(x－1)－100(y－1)<160，化簡得：28<x＋y<34.②聯(lián)立①②，得32<x＋y<34，因?yàn)槿藬?shù)是整數(shù)，綜上所述：x＋y＝33(人)．答：一共有師生33人．23．(本小題滿分10分)(1)動手操作：如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度數(shù)為__________；(2)觀察發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片(如圖②)；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖③)．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由；(3)實(shí)踐運(yùn)用：將矩形紙片ABCD按如下步驟操作：將紙片對折得折痕EF，折痕與AD邊交于點(diǎn)E，與BC邊交于點(diǎn)F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)D都與點(diǎn)F重合，展開紙片，此時恰好有MP＝MN＝PQ(如圖④)，求∠MNF的大?。?1)125°.(2)同意．如圖③，設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G.由折疊知，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.由折疊知，∠AGE＝∠DGE＝90°，∴∠AGE＝∠AGF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF,即△AEF為等腰三角形．(3)過N作NH⊥AD于H.設(shè)ME＝a，EF＝b，MF＝c，則a2＋b2＝c2.①由折疊知，AM＝c，MN＝2a，HM＝c－a，HN＝AB＝EF＝b在Rt△HMN中，HM2＋HN2＝MN2，∴(c－a)2＋b2＝(2a)2.聯(lián)立①②得，c＝2a∴△MPF為等邊三角形．∴∠MFE＝30°，∴∠MFN＝60°.又∵M(jìn)N＝MF＝2a∴△MNF為等邊三角形．∴∠MNF＝60°.24．(本小題滿分12分)已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2－x＋3(a≠0)交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對稱軸為直線x＝－2.(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P(0，t)是y軸上的一個動點(diǎn)，請進(jìn)行如下探究：探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W＝t·S，當(dāng)0＜t＜4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．解(1)∵拋物線y＝ax2－x＋3(a≠0)的對稱軸為直線x＝－2，∴－eq\f(－1,2a)＝－2，∴a＝－eq\f(1,4)，∴y＝－eq\f(1,4)x2－x＋3.∴D(－2,4)．(2)探究一：當(dāng)0<t<4時，W有最大值．理由如下：∵拋物線y＝－eq\f(1,4)x2－x＋3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，∴A(－6,0)，B(2,0)，C(0,3)，∴OA＝6，OC＝3.當(dāng)0<t<4時，作DM⊥y軸于M，則DM＝2，OM＝4.∵P(0，t)，∴OP＝t，MP＝OM－OP＝4－t.∵S△PAD＝S梯形OADM－S△AOP－S△DMP＝eq\f(1,2)(DM＋OA)·OM－eq\f(1,2)OA·OP－eq\f(1,2)DM·MP＝eq\f(1,2)(2＋6)×4－eq\f(