高中數(shù)學(xué)北師大必修1課件：習(xí)題課-函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用

習(xí)題課——函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用習(xí)題課——函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用高中數(shù)學(xué)北師大必修1課件：習(xí)題課-函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用一、函數(shù)的奇偶性是函數(shù)定義域上的概念,而函數(shù)的單調(diào)性是區(qū)間上的概念,因此在判定函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候,一定要指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.二、在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下,f(x)=x2n-1(n∈Z)型函數(shù)都是奇函數(shù);f(x)=x2n(n∈Z)型函數(shù)及常函數(shù)都是偶函數(shù).三、設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是D1,D2,那么它們?cè)诠捕x域上,滿足奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇×奇=偶,奇×偶=奇,偶×偶=偶.四、若f(x)為奇函數(shù),且在區(qū)間[a,b](a<b)上是增加的(減少的),則f(x)在區(qū)間[-b,-a]上是增加的(減少的);若f(x)為偶函數(shù),且在區(qū)間[a,b](a<b)上是增加的(減少的),則f(x)在區(qū)間[-b,-a]上是減少的(增加的),即奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同;而偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反.五、若f(x)為奇函數(shù),且在x=0處有定義,則f(0)=0;若f(x)為偶函數(shù),則f(x)=f(-x)=f(|x|).一、函數(shù)的奇偶性是函數(shù)定義域上的概念,而函數(shù)的單調(diào)性是區(qū)間上【做一做1】

若函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函數(shù),則f(x)(

)A.在[1,7]上是增加的B.在[-7,2]上是增加的C.在[-5,-3]上是增加的D.在[-3,3]上是增加的解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函數(shù),所以m=1.所以f(x)=-x2+2,結(jié)合函數(shù)f(x)可知選C.答案:C【做一做1】若函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+【做一做2】

若奇函數(shù)f(x)滿足f(3)<f(1),則下列各式中一定成立的是(

)A.f(-1)<f(-3) B.f(0)>f(1)C.f(-2)<f(3) D.f(-3)<f(5)解析:因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(3)=-f(-3),f(1)=-f(-1).又f(3)<f(1),所以-f(-3)<-f(-1),所以f(-3)>f(-1).答案:A【做一做2】若奇函數(shù)f(x)滿足f(3)<f(1),則下列【做一做3】

定義在R上的偶函數(shù)f(x),對(duì)任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有

<0,則f(3),f(-2),f(1)按從小到大的順序排列為

.解析:由已知條件可知f(x)在[0,+∞)上遞減,∴f(3)<f(2)<f(1).再由偶函數(shù)性質(zhì)得f(3)<f(-2)<f(1).答案:f(3)<f(-2)<f(1)【做一做3】定義在R上的偶函數(shù)f(x),對(duì)任意x1,x2∈探究一探究二探究三思想方法利用函數(shù)的奇偶性求解析式【例1】

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-2x2+3x+1,求:(1)f(0);(2)當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式;(3)f(x)在R上的解析式.分析:(1)利用奇函數(shù)的定義求f(0);探究一探究二探究三思想方法利用函數(shù)的奇偶性求解析式探究一探究二探究三思想方法解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-0)=-f(0),即f(0)=0.(2)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.由于f(x)是奇函數(shù),故f(x)=-f(-x),所以f(x)=2x2+3x-1,x<0.(3)函數(shù)f(x)在R上的解析式為探究一探究二探究三思想方法解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在探究一探究二探究三思想方法利用函數(shù)奇偶性求解析式的注意事項(xiàng)(1)在哪個(gè)區(qū)間求解析式,就把“x”設(shè)在哪個(gè)區(qū)間;(2)利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入;(3)利用f(x)的奇偶性把f(-x)寫成-f(x)或f(x),從而解出f(x);(4)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)滿足f(0)=0.探究一探究二探究三思想方法利用函數(shù)奇偶性求解析式的注意事項(xiàng)探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練1本例中若把“奇函數(shù)”換成“偶函數(shù)”,求x<0時(shí)f(x)的解析式.解:設(shè)x<0,則-x>0,∴f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.∵f(x)是偶函數(shù),∴f(-x)=f(x).∴f(x)=-2x2-3x+1,x<0.探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練1本例中若把“奇函數(shù)”換成探究一探究二探究三思想方法應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判定函數(shù)值的大小【例2】

設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)是增加的,則f(-2),f(π),f(-3)的大小關(guān)系是

(

)A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)<f(-3)<f(-2)D.f(π)<f(-2)<f(-3)解析:∵f(x)在R上是偶函數(shù),∴f(-2)=f(2),f(-3)=f(3).而2<3<π,且f(x)在[0,+∞)上為增加的,∴f(2)<f(3)<f(π).∴f(-2)<f(-3)<f(π).故選A.答案:A探究一探究二探究三思想方法應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判定函數(shù)值探究一探究二探究三思想方法應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判定函數(shù)值的大小時(shí),先利用函數(shù)的奇偶性將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)函數(shù)值的大小作出比較.探究一探究二探究三思想方法應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判定函數(shù)值探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練2若將本例中的“增加的”改為“減少的”,其他條件不變,則f(-2),f(π),f(-3)的大小關(guān)系如何?解:因?yàn)楫?dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)是減少的,所以有f(2)>f(3)>f(π).又f(x)是R上的偶函數(shù),故f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),從而有f(-2)>f(-3)>f(π).探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練2若將本例中的“增加的”改探究一探究二探究三思想方法應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解函數(shù)不等式【例3】

設(shè)定義在[-2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,若f(1-m)<f(m),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:因?yàn)閒(x)在[-2,2]上為奇函數(shù),且在[0,2]上單調(diào)遞減,所以f(x)在[-2,2]上為減少的.又f(1-m)<f(m),探究一探究二探究三思想方法應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解函數(shù)不等探究一探究二探究三思想方法延伸探究

在本例中,把“奇函數(shù)f(x)”改為“偶函數(shù)f(x)”,其余條件不變,結(jié)果又如何?解:因?yàn)閒(-x)=f(x),f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,所以y=f(x)在[-2,0]上是單調(diào)遞增的.因?yàn)閒(1-m)<f(m),探究一探究二探究三思想方法延伸探究在本例中,把“奇函數(shù)f(探究一探究二探究三思想方法(1)解有關(guān)奇函數(shù)f(x)的不等式f(a)+f(b)<0,先將f(a)+f(b)<0變形為f(a)<-f(b)=f(-b),再利用f(x)的單調(diào)性去掉“f”,化為關(guān)于a,b的不等式組.另外,要特別注意函數(shù)的定義域.(2)因?yàn)榕己瘮?shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反,所以我們要利用偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)=f(|x|)=f(-|x|)將f(g(x))中的g(x)全部化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)再利用單調(diào)性,去掉符號(hào)f,使不等式獲解.探究一探究二探究三思想方法(1)解有關(guān)奇函數(shù)f(x)的不等式探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練3若偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是增加的,且f(a+1)>f(3-a),求a的取值范圍.解:∵f(x)是偶函數(shù),且在(-∞,0]上是增加的,∴f(a+1)>f(3-a),∴f(-|a+1|)>f(-|3-a|).∴-|a+1|>-|3-a|.∴|a+1|<|3-a|.∴a2+2a+1<9-6a+a2.∴a<1,即a的取值范圍為(-∞,1).探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練3若偶函數(shù)f(x)在(-∞探究一探究二探究三思想方法化歸思想在解抽象不等式中的應(yīng)用【典例】

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,1),且滿足下列條件:①f(x)為奇函數(shù);②f(x)在定義域上單調(diào)遞減;③f(1-a)+f(1-a2)<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析:要由不等式f(1-a)+f(1-a2)<0求實(shí)數(shù)a的取值范圍,應(yīng)利用函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性去掉“f”,建立關(guān)于a的不等式組求解.解:∵f(x)是奇函數(shù),∴f(1-a2)=-f(a2-1).∴f(1-a)+f(1-a2)<0?f(1-a)<-f(1-a2)?f(1-a)<f(a2-1).∵f(x)在定義域(-1,1)上是單調(diào)遞減的,∴a的取值范圍為(0,1).探究一探究二探究三思想方法化歸思想在解抽象不等式中的應(yīng)用∴a探究一探究二探究三思想方法1.本題的解答充分體現(xiàn)了化歸的作用,將抽象不等式借助函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成為具體不等式,問題從而解決.2.當(dāng)然本題中還要注意以下化歸與計(jì)算等細(xì)節(jié)易錯(cuò)問題:(1)由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),將不等式f(1-a)+f(1-a2)<0等價(jià)變形時(shí)出錯(cuò);(2)利用函數(shù)f(x)單調(diào)遞減去掉“f”,建立關(guān)于a的不等式組時(shí),因忽略函數(shù)f(x)的定義域出錯(cuò);(3)解錯(cuò)不等式(組)或表示a的取值范圍出錯(cuò).探究一探究二探究三思想方法1.本題的解答充分體現(xiàn)了化歸的作用探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上是減少的,實(shí)數(shù)a滿足不等式f(3a2+a-3)<f(3a2-2a),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:∵f(x)在區(qū)間(-∞,0)上是減少的,∴f(x)的圖像在y軸左側(cè)呈下降趨勢(shì).又f(x)是奇函數(shù),∴f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,則在y軸右側(cè)同樣遞減.又f(-0)=-f(0),解得f(0)=0,∴f(x)的圖像在R上遞減.∵f(3a2+a-3)<f(3a2-2a),∴3a2+a-3>3a2-2a,解得a>1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,+∞).探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上123451.若奇函數(shù)f(x)在[-6,-2]上是減函數(shù),且最小值是1,則它在[2,6]上是(

)A.增函數(shù)且最小值是-1B.增函數(shù)且最大值是-1C.減函數(shù)且最大值是-1D.減函數(shù)且最小值是-1解析:∵奇函數(shù)f(x)在[-6,-2]上是減函數(shù),且最小值是1,∴函數(shù)f(x)在[2,6]上是減函數(shù)且最大值是-1.答案:C123451.若奇函數(shù)f(x)在[-6,-2]上是減函數(shù),且123452.已知x>0時(shí),f(x)=x-2018,且知f(x)在定義域R上是奇函數(shù),則當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式是(

)A.f(x)=x+2018B.f(x)=-x+2018C.f(x)=-x-2018D.f(x)=x-2018解析:設(shè)x<0,則-x>0,所以f(-x)=-x-2

018.又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=x+2

018.故選A.答案:A123452.已知x>0時(shí),f(x)=x-2018,且知f123453.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)=

.解析:∵f(-2)=(-2)5+a·(-2)3+b·(-2)-8=10,∴25+a·23+2b=-18.∴f(2)=25+a·23+2b-8=-26.答案:-26123453.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-123454.若偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是增加的,則f(-5),f(),f(-2),f(4)的大小關(guān)系為

.

解析:因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),且在(-∞,0]上是增加的,所以f(x)在[0,+∞)上是減少的,且f(-5)=f(5),f(-2)=f(2).又f(5)<f(4)<f(2)<f(),故f(-5)<f(4)<f(-2)<f().答案:f(-5)<f(4)<f(-2)<f()123454.若偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是增加的,則f123455.已知奇函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),且f(3a-10)+f(4-2a)<0,求a的取值范圍.解:∵f(3a-10)+f(4-2a)<0,∴f(3a-10)<-f(4-2a).∵f(x)為奇函數(shù),∴-f(4-2a)=f(2a-4).∴f(3a-10)<f(2a-4).又f(x)在R上是減函數(shù),∴3a-10>2a-4.∴a>6,即a的取值范圍為(6,+∞).123455.已知奇函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),且f(3a-123456123456習(xí)題課——函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用習(xí)題課——函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用高中數(shù)學(xué)北師大必修1課件：習(xí)題課-函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用一、函數(shù)的奇偶性是函數(shù)定義域上的概念,而函數(shù)的單調(diào)性是區(qū)間上的概念,因此在判定函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候,一定要指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.二、在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下,f(x)=x2n-1(n∈Z)型函數(shù)都是奇函數(shù);f(x)=x2n(n∈Z)型函數(shù)及常函數(shù)都是偶函數(shù).三、設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是D1,D2,那么它們?cè)诠捕x域上,滿足奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇×奇=偶,奇×偶=奇,偶×偶=偶.四、若f(x)為奇函數(shù),且在區(qū)間[a,b](a<b)上是增加的(減少的),則f(x)在區(qū)間[-b,-a]上是增加的(減少的);若f(x)為偶函數(shù),且在區(qū)間[a,b](a<b)上是增加的(減少的),則f(x)在區(qū)間[-b,-a]上是減少的(增加的),即奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同;而偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反.五、若f(x)為奇函數(shù),且在x=0處有定義,則f(0)=0;若f(x)為偶函數(shù),則f(x)=f(-x)=f(|x|).一、函數(shù)的奇偶性是函數(shù)定義域上的概念,而函數(shù)的單調(diào)性是區(qū)間上【做一做1】

若函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函數(shù),則f(x)(

)A.在[1,7]上是增加的B.在[-7,2]上是增加的C.在[-5,-3]上是增加的D.在[-3,3]上是增加的解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函數(shù),所以m=1.所以f(x)=-x2+2,結(jié)合函數(shù)f(x)可知選C.答案:C【做一做1】若函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+【做一做2】

若奇函數(shù)f(x)滿足f(3)<f(1),則下列各式中一定成立的是(

)A.f(-1)<f(-3) B.f(0)>f(1)C.f(-2)<f(3) D.f(-3)<f(5)解析:因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(3)=-f(-3),f(1)=-f(-1).又f(3)<f(1),所以-f(-3)<-f(-1),所以f(-3)>f(-1).答案:A【做一做2】若奇函數(shù)f(x)滿足f(3)<f(1),則下列【做一做3】

定義在R上的偶函數(shù)f(x),對(duì)任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有

<0,則f(3),f(-2),f(1)按從小到大的順序排列為

.解析:由已知條件可知f(x)在[0,+∞)上遞減,∴f(3)<f(2)<f(1).再由偶函數(shù)性質(zhì)得f(3)<f(-2)<f(1).答案:f(3)<f(-2)<f(1)【做一做3】定義在R上的偶函數(shù)f(x),對(duì)任意x1,x2∈探究一探究二探究三思想方法利用函數(shù)的奇偶性求解析式【例1】

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-2x2+3x+1,求:(1)f(0);(2)當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式;(3)f(x)在R上的解析式.分析:(1)利用奇函數(shù)的定義求f(0);探究一探究二探究三思想方法利用函數(shù)的奇偶性求解析式探究一探究二探究三思想方法解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-0)=-f(0),即f(0)=0.(2)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.由于f(x)是奇函數(shù),故f(x)=-f(-x),所以f(x)=2x2+3x-1,x<0.(3)函數(shù)f(x)在R上的解析式為探究一探究二探究三思想方法解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在探究一探究二探究三思想方法利用函數(shù)奇偶性求解析式的注意事項(xiàng)(1)在哪個(gè)區(qū)間求解析式,就把“x”設(shè)在哪個(gè)區(qū)間;(2)利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入;(3)利用f(x)的奇偶性把f(-x)寫成-f(x)或f(x),從而解出f(x);(4)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)滿足f(0)=0.探究一探究二探究三思想方法利用函數(shù)奇偶性求解析式的注意事項(xiàng)探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練1本例中若把“奇函數(shù)”換成“偶函數(shù)”,求x<0時(shí)f(x)的解析式.解:設(shè)x<0,則-x>0,∴f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.∵f(x)是偶函數(shù),∴f(-x)=f(x).∴f(x)=-2x2-3x+1,x<0.探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練1本例中若把“奇函數(shù)”換成探究一探究二探究三思想方法應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判定函數(shù)值的大小【例2】

設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)是增加的,則f(-2),f(π),f(-3)的大小關(guān)系是

(

)A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)<f(-3)<f(-2)D.f(π)<f(-2)<f(-3)解析:∵f(x)在R上是偶函數(shù),∴f(-2)=f(2),f(-3)=f(3).而2<3<π,且f(x)在[0,+∞)上為增加的,∴f(2)<f(3)<f(π).∴f(-2)<f(-3)<f(π).故選A.答案:A探究一探究二探究三思想方法應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判定函數(shù)值探究一探究二探究三思想方法應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判定函數(shù)值的大小時(shí),先利用函數(shù)的奇偶性將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)函數(shù)值的大小作出比較.探究一探究二探究三思想方法應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判定函數(shù)值探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練2若將本例中的“增加的”改為“減少的”,其他條件不變,則f(-2),f(π),f(-3)的大小關(guān)系如何?解:因?yàn)楫?dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)是減少的,所以有f(2)>f(3)>f(π).又f(x)是R上的偶函數(shù),故f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),從而有f(-2)>f(-3)>f(π).探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練2若將本例中的“增加的”改探究一探究二探究三思想方法應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解函數(shù)不等式【例3】

設(shè)定義在[-2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,若f(1-m)<f(m),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:因?yàn)閒(x)在[-2,2]上為奇函數(shù),且在[0,2]上單調(diào)遞減,所以f(x)在[-2,2]上為減少的.又f(1-m)<f(m),探究一探究二探究三思想方法應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解函數(shù)不等探究一探究二探究三思想方法延伸探究

在本例中,把“奇函數(shù)f(x)”改為“偶函數(shù)f(x)”,其余條件不變,結(jié)果又如何?解:因?yàn)閒(-x)=f(x),f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,所以y=f(x)在[-2,0]上是單調(diào)遞增的.因?yàn)閒(1-m)<f(m),探究一探究二探究三思想方法延伸探究在本例中,把“奇函數(shù)f(探究一探究二探究三思想方法(1)解有關(guān)奇函數(shù)f(x)的不等式f(a)+f(b)<0,先將f(a)+f(b)<0變形為f(a)<-f(b)=f(-b),再利用f(x)的單調(diào)性去掉“f”,化為關(guān)于a,b的不等式組.另外,要特別注意函數(shù)的定義域.(2)因?yàn)榕己瘮?shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反,所以我們要利用偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)=f(|x|)=f(-|x|)將f(g(x))中的g(x)全部化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)再利用單調(diào)性,去掉符號(hào)f,使不等式獲解.探究一探究二探究三思想方法(1)解有關(guān)奇函數(shù)f(x)的不等式探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練3若偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是增加的,且f(a+1)>f(3-a),求a的取值范圍.解:∵f(x)是偶函數(shù),且在(-∞,0]上是增加的,∴f(a+1)>f(3-a),∴f(-|a+1|)>f(-|3-a|).∴-|a+1|>-|3-a|.∴|a+1|<|3-a|.∴a2+2a+1<9-6a+a2.∴a<1,即a的取值范圍為(-∞,1).探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練3若偶函數(shù)f(x)在(-∞探究一探究二探究三思想方法化歸思想在解抽象不等式中的應(yīng)用【典例】

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,1),且滿足下列條件:①f(x)為奇函數(shù);②f(x)在定義域上單調(diào)遞減;③f(1-a)+f(1-a2)<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析:要由不等式f(1-a)+f(1-a2)<0求實(shí)數(shù)a的取值范圍,應(yīng)利用函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性去掉“f”,建立關(guān)于a的不等式組求解.解:∵f(x)是奇函數(shù),∴f(1-a2)=-f(a2-1).∴f(1-a)+f(1-a2)<0?f(1-a)<-f(1-a2)?f(1-a)<f(a2-1).∵f(x)在定義域(-1,1)上是單調(diào)遞減的,∴a的取值范圍為(0,1).探究一探究二探究三思想方法化歸思想在解抽象不等式中的應(yīng)用∴a探究一探究二探究三思想方法1.本題的解答充分體現(xiàn)了化歸的作用,將抽象不等式借助函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成為具體不等式,問題從而解決.2.當(dāng)然本題中還要注意以下化歸與計(jì)算等細(xì)節(jié)易錯(cuò)問題:(1)由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),將不等式f(1-a)+f(1-a2)<0等價(jià)變形時(shí)出錯(cuò);(2)利用函數(shù)f(x)單調(diào)遞減去掉“f”,建立關(guān)于a的不等式組時(shí),因忽略函數(shù)f(x)的定義域出錯(cuò);(3)解錯(cuò)不等式(組)或表示a的取值范圍出錯(cuò).探究一探究二探究三思想方法1.本題的解答充分體現(xiàn)了化歸的作用探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上是減少的,實(shí)數(shù)a滿足不等式f(3a2+a-3)<f(3a2-2a),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:∵f(x)在區(qū)間(-∞,0)上是減少的,∴f(x)的圖像在y軸左側(cè)呈下降趨勢(shì).又f(x)是奇函數(shù),∴f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,則在y軸右側(cè)同樣遞減.又f(-0)=-f(0),解得f(0)=0,∴f(x)的圖像在R上遞減.∵f(3a2+a-3)<f(3a2-2a),∴3a2+a-3>3a2-2a,解得a>1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,+∞).探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上123451.若奇函數(shù)f(x)在[-6,-2]上是減函數(shù),且最小值是1,則它在[2,6]上是(

)A.