2023屆山東省濰坊市濰城區(qū)望留鎮(zhèn)莊頭中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，1，8，1．這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．12．如圖，在中，，，，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．83．有n支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了15場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間只比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是()A．n(n﹣1)＝15 B．n(n+1)＝15C．n(n﹣1)＝30 D．n(n+1)＝304．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形，，，，，按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，，，，，，…在軸上，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，，，…，則正方形的邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．5．方程x2＝2x的解是（）A．2 B．0 C．2或0 D．﹣2或06．關(guān)于x的方程有一個(gè)根是2，則另一個(gè)根等于（）A．-4 B． C． D．7．如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀（O為圓心），過(guò)A，B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)C，測(cè)得∠C＝120°，A，B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則這段公路AB的長(zhǎng)度是（）A．10πm B．20πm C．10πm D．60m8．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2和3 B．﹣2和3 C．﹣2x和3 D．2x和39．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則下列說(shuō)法中，不正確的是（）A． B． C． D．10．一元二次方程有一根為零，則的值為（）A． B． C．或 D．或11．一次函數(shù)y＝﹣3x+b圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2 D．無(wú)法比較y1，y2的大小12．如右圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x=－1是一元二次方程x2＋mx＋1=0的一個(gè)根，那么m的值是_________．14．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分面積為__________．（結(jié)果保留π）15．已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法中：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，，正確的是_____（填寫序號(hào)）．16．如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn).將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為______．17．如圖，坡角為30°的斜坡上兩樹間的水平距離AC為2m，則兩樹間的坡面距離AB為___________________18．若，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）小王去年開了一家微店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利達(dá)到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長(zhǎng)率相同，試求每月盈利的平均增長(zhǎng)率．20．（8分）永農(nóng)化工廠以每噸800元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批化工原料，加工成化工產(chǎn)品進(jìn)行銷售，已知每1噸化工原料可以加工成化工產(chǎn)品0.8噸，該廠預(yù)計(jì)銷售化工產(chǎn)品不超過(guò)50噸時(shí)每噸售價(jià)為1600元，超過(guò)50噸時(shí)，每超過(guò)1噸產(chǎn)品，銷售所有的化工產(chǎn)品每噸價(jià)格均會(huì)降低4元，設(shè)該化工廠生產(chǎn)并銷售了x噸化工產(chǎn)品．（1）用x的代數(shù)式表示該廠購(gòu)進(jìn)化工原料噸；（2）當(dāng)x＞50時(shí)，設(shè)該廠銷售完化工產(chǎn)品的總利潤(rùn)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果要求總利潤(rùn)不低于38400元，那么該廠購(gòu)進(jìn)化工原料的噸數(shù)應(yīng)該控制在什么范圍？21．（8分）我縣從2017年底開始落實(shí)國(guó)家的脫貧攻堅(jiān)任務(wù)，準(zhǔn)備加大基礎(chǔ)設(shè)施的投入力度，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)從2017年底的100萬(wàn)到2019年底的196萬(wàn)元，用于基礎(chǔ)建設(shè)以落實(shí)國(guó)家大政方針．設(shè)平均每年所投入的增長(zhǎng)率相同．（1）求2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎(chǔ)設(shè)施投入增長(zhǎng)率？（2）按照這一投入力度，預(yù)計(jì)2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入多少萬(wàn)元？22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1+)，其中，x＝﹣1．23．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OB＝OC＝1．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD，CD，OD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)S△COF：S△CDF＝1：2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（1）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）（1）若正整數(shù)、，滿足，求、的值；（2）已知如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上移動(dòng)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），將沿著直線翻折，點(diǎn)落在射線上點(diǎn)處，當(dāng)為一個(gè)含內(nèi)角的直角三角形時(shí)，試求的長(zhǎng)度．25．（12分）計(jì)算：2cos30°－tan45°－．26．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D．(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度數(shù)；(2)求證：DE=DB．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），據(jù)此求解即可.【詳解】將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?，7，8，1，1，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第3個(gè)數(shù)為：8.故選C.2、B【解析】設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時(shí)垂線段OP最短，PF最小值為，當(dāng)N在AB邊上時(shí)，M與B重合時(shí)，MN經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，根據(jù)圖形與圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時(shí)垂線段OP最短，PF最小值為，∵，，∴∵，∴∵點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，∴，，∴，∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值為，如圖，當(dāng)N在AB邊上時(shí)，M與B重合時(shí)，MN經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，MN最大值，,∴MN長(zhǎng)的最大值與最小值的和是1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).3、C【解析】由于每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間只比賽一場(chǎng)，則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為：場(chǎng)．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場(chǎng)數(shù)=15場(chǎng)，依此等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】試題解析：∵有支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，∴共比賽場(chǎng)數(shù)為∴共比賽了15場(chǎng)，即故選C.4、D【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形邊長(zhǎng)，進(jìn)而即可找到規(guī)律得出答案．【詳解】∵正方形的邊長(zhǎng)為1，，，…同理可得故正方形的邊長(zhǎng)為故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，利用正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，則x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，，由一個(gè)根為2，以及a，c的值求出另一根即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有一個(gè)根是2，∴，即∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練地運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系可以大大降低計(jì)算量．7、B【分析】連接OA，OB，OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，推出△AOB是等邊三角形，得到OA＝AB＝60，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OA，OB，OC，∵AC與BC是⊙O的切線，∠C＝120°，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝60，∴公路AB的長(zhǎng)度＝＝20πm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考察切線的性質(zhì)及弧長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是連接OA，OB，OC推出△AOB是等邊三角形.8、C【分析】根據(jù)一元二次方程一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的概念即可得出答案．【詳解】一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次項(xiàng)是﹣2x，常數(shù)項(xiàng)是3故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，注意在求一元二次方程的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，需要先把一元二次方程化成一般形式．9、A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，AB＝AB'，即可分析求解．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，∴AB＝AB'，∠CAB'＜∠BAB'＝60°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．10、B【分析】把代入一元二次方程，求出的值，然后結(jié)合一元二次方程的定義，即可得到答案.【詳解】解：∵一元二次方程有一根為零，∴把代入一元二次方程，則，解得：，∵，∴，∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法，正確求出的值.11、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性判斷即可．【詳解】∵k＝﹣3＜0，∴y值隨x值的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的增減性,關(guān)鍵在于先判斷k值再根據(jù)圖象的增減性判斷．12、A【分析】過(guò)作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【詳解】如圖，過(guò)作于，則，＝1．．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：將x=－1代入方程可得：1－m+1=0，解得：m=1．考點(diǎn)：一元二次方程14、9﹣3π【解析】試題解析：連結(jié)AD．∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，∴∠C=60°，AB=6，∵AD=AC，∴三角形ACD是等邊三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴圖中陰影部分的面積=15、①③④．【解析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合a的取值可判定出b>0，根據(jù)a,b,c的正負(fù)即可判斷出①的正誤；把代入函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)對(duì)稱性判斷出②的正誤；把中即可判斷出③的正誤；利用圖象可以直接看出④的正誤．【詳解】解：根據(jù)圖象可得：，對(duì)稱軸：，故①正確；把代入函數(shù)關(guān)系式由拋物線的對(duì)稱軸是直線，可得當(dāng)故②錯(cuò)誤；即：故③正確；由圖形可以直接看出④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即），對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．（簡(jiǎn)稱：左同右異）；③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于．16、【分析】連接，設(shè)AC、DE交于點(diǎn)N，如圖，根據(jù)題意可得的度數(shù)和BM的長(zhǎng)度，易證為的中位線，故MN可求，然后利用S陰影=S扇形MBE，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】解：連接，設(shè)AC、DE交于點(diǎn)N，如圖，由題意可知，，∴，∵，，且為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，，∴S陰影=S扇形MBE.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的中位線定理、扇形面積的計(jì)算等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、將所求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差是解題的關(guān)鍵.17、m【分析】根據(jù)余弦的定義計(jì)算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，cosA＝，∴AB＝，故答案為：m．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的問(wèn)題，掌握三角函數(shù)的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18、【分析】設(shè)=k，可得a=3k，b=4k，c=5k，代入所求代數(shù)式即可得答案．【詳解】設(shè)=k，∴a=3k，b=4k，c=5k，∴=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，常用的比例性質(zhì)有：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)；熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2月份盈利2400元，4月份盈利達(dá)到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長(zhǎng)率相同”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可．【詳解】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：2400（1＋x）2＝3456，解得：x1＝0.2，x2＝?2.2（舍去），答：每月盈利的平均增長(zhǎng)率為20%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）x；（2）y＝﹣4x2+800x；（3）如果要求總利潤(rùn)不低于38400元，那么該廠購(gòu)進(jìn)化工原料的噸數(shù)應(yīng)該控制在100噸～150噸范圍內(nèi)．【分析】（1）根據(jù)“每1噸化工原料可以加工成化工產(chǎn)品0.8噸”，即可求出；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝總售價(jià)－總成本即可求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）先求出y=38400元時(shí)，x的值，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向和增減性即可求出x的取值范圍.【詳解】（1）x÷0.8＝x噸，故答案為：x；故答案為：x；（2）根據(jù)題意得，y＝x[1600﹣4（x﹣50）]﹣x?800＝﹣4x2+800x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣4x2+800x；（3）當(dāng)y＝38400時(shí)，﹣4x2+800x＝38400，x2﹣200x+9600＝0，（x﹣120）（x﹣80）＝0，x＝120或80，∵﹣4＜0，∴當(dāng)y≥38400時(shí)，80≤x≤120，∴100≤x≤150，∴如果要求總利潤(rùn)不低于38400元，那么該廠購(gòu)進(jìn)化工原料的噸數(shù)應(yīng)該控制在100噸～150噸范圍內(nèi)．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系和二次函數(shù)的增減性是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）年平均增長(zhǎng)率為40%；（2）預(yù)計(jì)2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入274.4萬(wàn)元．【分析】（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出答案；（2）用2019年的196萬(wàn)元×（1+年增長(zhǎng)率）即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得解得：＝40%，（舍）∴年平均增長(zhǎng)率為40%；（2）196(1+40%)=274.4（萬(wàn)元）答：2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎(chǔ)設(shè)施投入增長(zhǎng)為40%，預(yù)計(jì)2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入274.4萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是解題的關(guān)鍵．22、，1﹣【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式通分和分式加減乘除運(yùn)算法則．23、（1）y＝﹣x2+2x+1；（2）點(diǎn)D（1，4）或（2，1）；（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，點(diǎn)P（，）；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，點(diǎn)（﹣，﹣）【分析】(1)c=1，點(diǎn)B(1，0)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：y=ax2+2x+1，解得a=﹣1即可得出答案；(2)由S△COF：S△CDF=1：2得OF：FD=1：2，由DH∥CO得CO：DM=1：2，求得DM=2，而DM==2，即可求解；(1)分點(diǎn)P在x軸上方、點(diǎn)P在x軸下方兩種情況，分別求解即可．【詳解】(1)∵OB=OC=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0，1)，c=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(1，0)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：y=ax2+2x+1，解得：a=﹣1，故拋物線的表達(dá)式為：y=﹣x2+2x+1；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)M，∵S△COF：S△CDF=1：2，∴OF：FD=1：2，∵DH∥CO，∴CO：DM=OF：FD=1：2，∴DM=CO=2，設(shè)直線BC的表達(dá)式為：，將C(0，1)，B(1，0)代入得，解得：，∴直線BC的表達(dá)式為：y=﹣x+1，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，﹣x2+2x+1)，則點(diǎn)M(x，﹣x+1)，∴DM==2，解得：x=1或2，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(1，4)或(2，1)；(1)①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，取OG=OE，連接BG，過(guò)點(diǎn)B作直線PB交拋物線于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)M，使∠GBM=∠GBO，則∠OBP=2∠OBE，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BM，如圖，∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，)，∴OE=，∵∠GBM=∠GBO，GH⊥BM，GO⊥OB，∴GH=GO=OE=，BH=BO=1，設(shè)MH=x，則MG=，在△OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：x=2，故MG==，則OM=MG+GO=+，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，4)，設(shè)直線BM的表達(dá)式為：，將點(diǎn)B(1，0)、M(0，4)代入得：，解得：，∴直線BM的表達(dá)式為：y=x+4，解方程組解得：x=1(舍去)或，將x=代入y=x+4得y=，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BP，直線PB交y軸于點(diǎn)M，∵∠OBP=2∠OBE，∴BE是∠OBP的平分線，∴EN=OE=，BN=OB=1，設(shè)MN=x，則ME=，在△OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：，∴，則OM=ME+EO=+，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，-4)，設(shè)直線BM的表達(dá)式為：，將點(diǎn)B(1，0)、M(0，-4)代入得：，解得：，∴直線BM的表達(dá)式為：，解方程組解得：x=1(舍去)或，將x=代入得，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(，)或(，)．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行線分線段成比例定理、勾股定理、角平分線的性質(zhì)等，其中第(1)問(wèn)要注意分類求解，避免遺漏．24、（1）或；（2）或．【分析】（1）根據(jù)平方差公式因式分解，根據(jù)題意可得或；（2）根據(jù)翻折性質(zhì)可證∠AEF=180°∠BEF=90°，分兩種情況：①如圖a，當(dāng)∠EAF=30°時(shí)，設(shè)BD=x，根據(jù)勾股