塞曼效應(yīng)的理論解釋的

德州學院物電學院2014屆物理學專業(yè)畢業(yè)論文PAGE13PAGE15塞曼效應(yīng)的理論解釋沈曉玲(德州學院物電學院，山東德州253023)摘要文章從塞曼效應(yīng)現(xiàn)象切入，并將塞曼效應(yīng)分為正常塞曼效應(yīng)和反常塞曼效應(yīng)。然后結(jié)合磁場對原子磁矩的作用和電子躍遷時須遵循躍遷選擇定則解釋了正常塞曼效應(yīng)和反常塞曼效應(yīng)譜線條數(shù)增多和譜線間距變化的現(xiàn)象。對于正常塞曼效應(yīng)，還應(yīng)用了經(jīng)典理論方法進行了解釋，從而較全面的解釋了塞曼效應(yīng)。最后，而對于塞曼效應(yīng)實驗的應(yīng)用也進行了基本闡述。關(guān)鍵詞塞曼效應(yīng)；原子磁矩；譜線分裂；實驗應(yīng)用1緒論塞曼效應(yīng)，在原子物理學里是指原子的光譜線在外磁場中出現(xiàn)分裂的現(xiàn)象。塞曼效應(yīng)是物理學史上一個著名的實驗。1896年，荷蘭物理學家塞曼把產(chǎn)生光譜的光源置于足夠強的磁場中，磁場作用于發(fā)光體使光譜發(fā)生變化，一條譜線即會分裂成幾條偏振化的譜線，分裂后的譜線成分是偏振的,且譜線間距以及譜線條數(shù)隨外磁場的強度和能級的種類的不同而不同，這種現(xiàn)象稱為塞曼效應(yīng)。塞曼的老師,荷蘭物理學家洛侖茲應(yīng)用經(jīng)典電磁理論對這種現(xiàn)象進行了解釋。塞曼效應(yīng)在物理學史上是一個重要的里程碑。我們把產(chǎn)生光譜的光源置于足夠強的磁場中，磁場作用于發(fā)光體使光譜由一條譜線分裂成幾條偏振化譜線的現(xiàn)象稱為塞曼效應(yīng)。塞曼效應(yīng)分為正常塞曼效應(yīng)和反常塞曼效應(yīng)。正常塞曼效應(yīng)，是指在沒有外磁場時的一條譜線在較強的外磁場中將分裂為三條、裂距按波數(shù)計算正好等于一個洛倫茲單位的現(xiàn)象。反常塞曼效應(yīng)，是指在外磁場很弱，電子自旋與軌道相互作用不能略去，光譜線分裂為多條且間距大于或小于一個洛倫茲單位的的現(xiàn)象。2塞曼效應(yīng)的實驗現(xiàn)象2.1正常塞曼效應(yīng)的實驗現(xiàn)象若將鎘光源放在足夠強的外磁場中，沿著垂直于磁場的方向去觀察光源所發(fā)光譜，將會觀察到三條譜線，其中一條與未加磁場時譜線所處位置一樣。另外兩條分居兩邊，并且觀察到的三條譜線間距相等，三條譜線對應(yīng)的光均為平面偏振光。中間的一條電矢量平行于外磁場，稱作線。兩邊的譜線電矢量垂直于外磁場，稱為線。所以，可以如圖2-1所示[1]。圖2-1鎘643.847納米譜線的塞曼效應(yīng)2.2反常塞曼效應(yīng)的實驗現(xiàn)象同上一樣，若將鈉光源放入不太強的磁場中，沿著垂直于磁場的方向去觀察，發(fā)現(xiàn)組成鈉黃線5893埃譜線的兩條譜線，5896埃譜線和5890埃譜線發(fā)生了分裂，其中5896埃譜線分裂成了四條，間距也不一定是一個洛倫茲單位，且四條譜線間距不相等，最兩邊的譜線電矢量垂直于磁場方向，中間兩條譜線電矢量平行于磁場方向；5890埃譜線分裂成了六條，六條譜線間距相等，中間兩條譜線電矢量平行于磁場方向，其他四條電矢量垂直于磁場方向，且所分裂的譜線成分全是偏振的?？梢妶D2-2所示。3塞曼效應(yīng)的理論解釋3.1原子的磁矩原子中的電子，由于軌道運動，具有軌道磁矩，它的數(shù)值是(3-1)方向同相反[2]。用量子力學中的值，即(3-2),稱為玻爾磁子。圖2-2鈉譜線的塞曼效應(yīng)已知電子的自旋，因此電子還具有自旋磁矩，它的數(shù)值是(3-3)方向與相反。代入值，得(3-4)對于兩個或兩個以上的電子的原子，按照上述矢量模型的組合方法。顯然，可得總自旋磁矩與總軌道磁矩的計算分別為[3]：(3-5)(3-6)由以上兩式可以計算總自旋磁矩與總軌道磁矩合成的原子總磁矩。由上兩式顯然可見，合成的原子總磁矩與總角動量不在同一方向。如圖3-1所示。在圖3-1中，畫為L長度的兩倍，因此必須畫為S長度的四倍，故合成的總磁矩并不在J的方向上。由于與的磁場的相互作用，應(yīng)產(chǎn)生進動，但J為原子的總角動量，未受外力作用時應(yīng)不變，故圖中各矢量都圍繞J轉(zhuǎn)動。若繞J的轉(zhuǎn)動很快，則只有平行于J的分量，對觀察者來說是有效的，而垂直分量因旋轉(zhuǎn)關(guān)系對時間求平均值為零。故原子對時間平均的有效總磁矩為由上圖知其值為：(3-7)將（3-5）和（3-6）所表達的和的值代入上式，得(3-8)由J,L,S所圍成的三角形很容易看出：(3-9)(3-10)將（3-9）和（3-10）代入（3-7）和（3-8）式，得：(3-11)其中(3-12)g稱為朗德因子[4]。在量子力學中，（3-11）式應(yīng)改寫為(3-13)其中(3-14)圖3-1、的矢量合成3.2正常塞曼效應(yīng)的理論解釋3.2.1正常塞曼效應(yīng)的經(jīng)典理論首先，我們從經(jīng)典電子理論出發(fā)，對正常塞曼效應(yīng)進行解釋。設(shè)原子序數(shù)Z的電子原子體系處于磁感應(yīng)強度為B的均勻外磁場中，如圖3-2所示[5]：圖3-2單電子原子處于磁感應(yīng)強度為B均勻外磁場中此時的核外電子受到兩個作用力：洛倫磁力和原子核的庫侖吸引力。以原子核為原點建立坐標系O-XYZ，且使Z軸沿B的方向，根據(jù)牛頓第二定律有：(3-15)將上述方程分解為三個方程(3-16)(3-17)(3-18)對（3-15）和（3-16）兩式，可以寫出下列形式的解(3-19)(3-20)在(3-19)、(3-20)兩式中的a和為任意常數(shù)，w為待定常數(shù)，將(3-19)和(3-20)兩式代入(3-15)和(3-16)兩式先求出w，得出下式：(3-21)(3-22)由（3-20）（3-21）兩式得：(3-23)(3-24)所以求得：(3-25)因為w>0,故上式根號前符號只能取正號，又因為，所以可略去，可以得出：(3-26)由（3-21）式可以求出和的關(guān)系(3-27)對于()來說，由（3-24）、（3-27）兩式得(3-28)所以求得(3-29)(3-30)同理對于（）可求得：（3-31）(3-32)其中b為任意常數(shù)，另（3-17）式的解為(3-33)其中c為任意常數(shù)。最后求得電子運動方程的通解為：(3-34)其中、、分別為xyz軸上的單位矢量。從(3-34)式可以看出，原子核外電子運動可以分解成三種不同頻率（、、）的簡諧振動，因此它所發(fā)出的輻射便會有三種不同頻率（、、），所以一條譜線分裂成三條，這就解釋了正常塞曼效應(yīng)。3.2.2正常塞曼效應(yīng)的半經(jīng)典半量子理論原子能級在磁場中分裂中分裂為2J+1層，每層從無磁場時按下式能級公式的移動[6]：(3-35)設(shè)有一光譜線，由能級和之間的躍遷產(chǎn)生，因此譜線的頻率同能級有如下關(guān)系：(3-36)在磁場中，上下兩能級一般都要分裂（也有不分裂的），因此新的光譜線頻率同能級有下列關(guān)系：(3-37)(3-38)(3-39)(3-39)式表達塞曼效應(yīng)中裂開后的譜線同原譜線頻率之差[7]。也可以列成波數(shù)改變的形式，用c除(3-38)，(3-40)式中，稱為洛倫茲單位?，F(xiàn)在可以用這些結(jié)論來說明鎘在磁場中的塞曼現(xiàn)象。塞曼躍遷也有選擇定則。下列情況的躍遷發(fā)生：(1)，產(chǎn)生線(當時，除外)；(2)，產(chǎn)生線[8]。Cd6438埃譜線的塞曼效應(yīng)。這譜線經(jīng)研究知道是躍遷的結(jié)果[9]。這兩能級的g可以算出等于1。;。現(xiàn)在進行光譜線在磁場中頻率改變的計算。這里介紹一個簡便的計算步驟。把有關(guān)數(shù)值排列如圖中3-3；對的躍遷，上下相對的Mg值相減；對，斜角位置的Mg值相減，如表中直線所示；把算得的數(shù)值列在下一行，這些數(shù)值乘以洛倫茲單位，就是裂開后每一譜線同原譜線的波數(shù)差。圖3-3裂開后的譜線同原譜線的波數(shù)差(3-41)上述鎘譜線的塞曼效應(yīng)及有關(guān)能級和躍遷如圖3-4所示，這里有九種躍遷，但只有三種能量差值，所以出現(xiàn)三條分支譜線，每條包含三種躍遷。中間那條譜線仍在原譜線位置，左右二條同中間一條的波數(shù)差等于一個洛倫茲單位，結(jié)論同實驗完全一致。3.3反常塞曼效應(yīng)的理論解釋我們知道反常塞曼效應(yīng)，是需要考慮電子自旋磁矩受磁場的作用。在實際情況中，塞曼效應(yīng)不只是由電子在軌道上運動所產(chǎn)生的磁矩受磁場的作用而產(chǎn)生的，而是電子的軌道磁矩和自旋磁矩共同受到磁場的作用而產(chǎn)生的[10]。當只有自旋為單態(tài)，即諸電子的自選方向恰好互相抵消時，總自旋和總自旋磁矩均為0的譜線，才表現(xiàn)出正常塞曼效應(yīng)。在一般情況下，電子自旋與軌道相互作用不能略去，總自旋不一定等于0，即有反常塞曼效應(yīng)[3]。因此，要從原子總磁矩解釋反常塞曼效應(yīng)。圖3-4譜線的塞曼效應(yīng)以Na5890埃和5896埃譜線的塞曼效應(yīng)為例。這兩條譜線是躍遷的結(jié)果。這三個能級的g因子可以算得，其數(shù)值和M值等見表3-1。現(xiàn)在仍按前面介紹的步驟進行光譜在磁場中分裂后頻率改變的計算：表3-1和的磁能級計算gMMg以下圖3-5是裂開后每一譜線同原譜線的波數(shù)差:圖3-5的波數(shù)差（3-42）圖3-6是，裂開后每一譜線同原譜線的波數(shù)差：圖3-6的波數(shù)差(3-43)鈉的這兩條譜線的塞曼效應(yīng)及有關(guān)能級和躍遷如圖所示。這里的5890埃那一條裂為六條，二鄰近線波數(shù)相差都是()L，5896埃那一條裂為四條，兩邊二鄰近線波數(shù)相差是()L，而中間兩條差()L[11]。分裂后原譜線位置上不再出現(xiàn)譜線。同圖3-7比較，可知結(jié)論同實驗一致。圖3-7鈉譜線的塞曼效應(yīng)4正常塞曼效應(yīng)與反常塞曼效應(yīng)的比較下面針對兩能級朗德因子g的不同取值討論正常塞曼效應(yīng)和反常塞曼效應(yīng)。如前所述采用洛侖茲單位時在磁場中譜線的頻率改變可寫為：。(1)時,即始末二態(tài)的g都等于1,這種情況將發(fā)生正常塞曼效應(yīng)[12]。因為此時，,而由選擇定則知,所以分裂的譜線只有三條,且相鄰譜線的間距相等,則是正常塞曼效應(yīng)。從原子能級結(jié)構(gòu)可以這樣來理解：，必是S=0,則L=J,對應(yīng)的原子外層必有偶數(shù)個電子,而且自旋成對相反。S=0,2S+1=1,對應(yīng)譜項是單項,所以譜線屬于單線系。故在外磁場中只分裂出三條譜線,即產(chǎn)生正常塞曼效應(yīng)。(2)時,同樣也產(chǎn)生正常塞曼效應(yīng)。因為,。所以只有3個值,產(chǎn)生正常塞曼效應(yīng)。(3)時，且,所取的值各不相同,則由數(shù)學知識可知不只3個值,可能會更多,所以產(chǎn)生反常塞曼效應(yīng)[13]。5塞曼效應(yīng)實驗的理論應(yīng)用由塞曼效應(yīng)實驗結(jié)果可以去確定原子的總角動量量子數(shù)J值和朗德因子g值，進而去確定原子總軌道角動量量子數(shù)L和總自旋量子數(shù)S的數(shù)值[14]。由物質(zhì)的塞曼效應(yīng)還可以分析物質(zhì)的元素組成。假定在一塞曼效應(yīng)實驗中,觀察到線為4條，線為8條,相鄰譜線間隔為洛侖茲單位。因譜線分裂為12條,則可知這是一反常塞曼效應(yīng),從而確定。5.1總磁量子數(shù)和總角動量量子數(shù)值得確定產(chǎn)生π線的選擇定則為,所以4條線分別對應(yīng)的值為，令，則。產(chǎn)生線的選擇定則,有8條線,故,則。5.2總軌道角動量子數(shù),總自旋量子數(shù)和朗德因子值的確定在π線中研究兩相鄰譜線（和）間隔為：(5-1)故為的正或負值。由定義：(5-2)因為J值為的正奇數(shù)倍,所以S值亦為的正奇數(shù)值[15]。令，則有(5-3)(5-4)整理得：或，將選擇定則代入，求得當取-4時，可以得到：滿足選擇定則時,滿足正整數(shù)條件時。當取不為的其他值時,L均無解。將和代入g值公式得到:。當時,重態(tài)數(shù)為,因此,該塞曼效應(yīng)發(fā)生在原子態(tài)需要說明的是,因為沒有給出原子態(tài)所屬的主量子數(shù),因而不能確定原子態(tài)的上下能級,但該塞曼效應(yīng)在這兩原子態(tài)中產(chǎn)生,這一點是確定無疑的。應(yīng)用上述方法可以對所做的塞曼效應(yīng)實驗進行判斷,可確定產(chǎn)生譜線的原子態(tài)。6結(jié)論塞曼效應(yīng)的研究推動了量子理論的發(fā)展，在物理學發(fā)展史中占有重要地位。本文首先分析了正常塞曼效應(yīng)和反常塞曼效應(yīng)的實驗現(xiàn)象并通過討論原子的總磁矩與總角動量的關(guān)系以及外磁場條件下的能級分裂得出塞曼效應(yīng)的理論解釋。然后利用經(jīng)典理論和半經(jīng)典半量子理論對正常塞曼效應(yīng)進行了解釋和反常塞曼效應(yīng)給出了相應(yīng)的半經(jīng)典半量子解釋。從朗德因子這個角度分析正常塞曼效應(yīng)和反常塞曼效應(yīng)的不同，得出了正常塞曼效應(yīng)與反常塞曼效應(yīng)的產(chǎn)生條件。在應(yīng)用方面，由塞曼效應(yīng)實驗結(jié)果可以去確定原子的總角動量量子數(shù)J值和朗德因子g值，進而去確定原子總軌道角動量量子數(shù)L和總自旋量子數(shù)S的數(shù)值。除此之外，由物質(zhì)的塞曼效應(yīng)還可以分析物質(zhì)的元素組成。除了本文的介紹，塞曼效應(yīng)在天體物理中對于測量天體磁場及星際磁場等做出的突出貢獻和其對量子力學的促進作用。參考文獻[1]褚圣麟.原子物理.北京:高等教育出版社,1979:184-190[2]曾謹言.量子力學(下冊).科學出版社,1981:380-382[3]李海彥.反常塞曼效應(yīng)的理論解釋.科技信息,2009,3(08):5-7[4]Forman,Paul.HistoricalStudiesinthePhysicalSciences2.1970,(3):71-74[5]蘇燕飛.關(guān)于塞曼效應(yīng)的三種解釋法的異同.山西師范大學學報(自然科學版),2012,4(3):15-17[6]周世勛.量子力學教程.北京:高等教育出版社,1986:204-206[7]賈翠紅,許雪娥.塞曼效應(yīng)的層疊問題研究.大學物理實驗,2012,25(4):60-63[8]劉志華,劉瑞金.關(guān)于正常塞曼效應(yīng)現(xiàn)象的理論解釋.山東理工大學學報,2006,20(5):7-11[9]FengZhaosheng,WangXiaohui.Thefirstintegralmethodtothetwodimensionalspace.PhysicsLettersA.2012,4(1):67-82[10]FanEngui.Travelingwavesolutionsfornonlinearequationsusingsymboliccomputation.ComputersandMathematicswithApplications.2002,6(1):57-62[11]李興鰲,楊建平,周震.正常塞曼效應(yīng)與反常塞曼效應(yīng)的比較.湖北名族學院學報(自然科學版),2004,22(4):16-18[12]劉月新.論正常塞曼效應(yīng)的判定.湖南理工學院學報,2013,16(4):44-46[13]劉景林.塞曼效應(yīng)實驗的一個應(yīng)用.佳木斯大學學報,2006,15(3):22-24[14]李敬林.近代物理實驗.北京:北方交通大學出版社,2013,7(8):3-6[15]林木欣.近代物理實驗教程.北京:科學出版社,1997:7-8ExplainwithZeemanEffectTheoryShenXiaoling(CollegeofPhysicsandElectronicEngineering,DezhouUniversity,ShandongDezhou,253023)AbstractArticlesfromtheZeemaneffectphenomenoncutanddividedintonormalZeemaneffectZeemaneffectandanomalousZeemaneffect.