平行四邊形綜合題

佼立教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義講義編號(hào)學(xué)員編號(hào):年級(jí)：八年級(jí)課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名:輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師:專題訓(xùn)練之四邊形幾何證明授課日期及時(shí)段教學(xué)目的復(fù)習(xí)幾何證明和四邊形證明習(xí)題類型。總結(jié)常用方法。求證：（求證：（1）（2）教學(xué)內(nèi)容一. 證明線段或者角相等1.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AM=DM.AE=AB；如果BM平分/ABC,求證：BM±CE. C（第23題圖）2.2.如圖6在力ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，DB=BC,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).（1）求證：EF=1AB；2（2）過點(diǎn)A作AG〃EF,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,求證：力ABE00AGE.3.

已知：如圖，在AABC中，ADLBC,垂足為點(diǎn)D,BELAC,垂足為點(diǎn)E,M為AB邊的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)ME、MD、ED(1)求證：4MED為等腰三角形；(2)求證：NEMD=2NDAC.BM.DECBM.DEC4.如圖，正方形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，且BE=CE,BE與對(duì)角線AC交于點(diǎn)F聯(lián)結(jié)DF,交EC于點(diǎn)G.(1)求證：NABF=NADF；(2)求證：DF±EC.23題圖C

E證明特殊的四邊形（一）矩形6.已知：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)G在邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分/BCD、A（1）求證：OE=OF；FE證明特殊的四邊形（一）矩形6.已知：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)G在邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分/BCD、A（1）求證：OE=OF；F求證：四邊形DECF是矩形.BGC（第23題圖）7.如圖，在^ABC中，AB=BC,求證：四邊形ADBE是矩形.DECB（第22題圖）BD是中線，過點(diǎn)D作DE〃BC,過點(diǎn)A作AE〃BD,AE與DE交于點(diǎn)E.A（2）若點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，CF平分/GCD,EF〃BC交CD于點(diǎn)O.48.如圖6,在梯形ABCD中，ADIIBC8.如圖6,在梯形ABCD中，ADIIBC,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,M、N分別為OB、OC的中點(diǎn)，又NACB=ZDBC.(黃浦二模)(1)求證：AB=CD；1(2)若AD=-BC.求證：四邊形ADNM為矩形.（圖6）(二)菱形9.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線BD上，且BE=EF=FD，聯(lián)結(jié)AE、AF、CE、CF.I求證：(1)(2)AF=CF；四邊形AECF菱形..如圖，EF是平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的垂直平分線，EF與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F.(1)求證：四邊形BFDE(1)求證：四邊形BFDE是菱形;(2)若E為線段AD的中點(diǎn)，求證：AB±BD.第23題圖.已知：如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,E是BC的中點(diǎn)，/BEA=ZDEA，聯(lián)結(jié)AE、BD相交于點(diǎn)F,BD±CD.(1)求證：AE=CD； (2)求證：四邊形ABED是菱形. ， _E(第23題圖).已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,AB±AD,BC=CD,BE±CD,垂足為點(diǎn)E,點(diǎn)F在BD上，聯(lián)結(jié)AF、EF.(1)求證：AD=ED；(2)如果AF//CD，求證：四邊形ADEF是菱形. AR代(第23題圖)(三)探究性13.已知：在△ABC中，AD為中線，如圖1,將4ADC沿直線AD翻折后點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)BE和CE。(1)求證：BE±CE；(5分)(2)若AC=DC(如圖2),請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出符合題意的示意圖，并判斷四邊形ADBE是什么四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論。(7分)14.如圖，已知在14.如圖，已知在母△ABC中，NC=90°,點(diǎn)O為邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線，交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)證明：四邊形ADCE為平行四邊形；(2)當(dāng)四邊形ADCE為怎樣的四邊形時(shí)，AD=BD，并加以證明.15.在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,E15.在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,E、O.(1)求證：OE=OF；(2)當(dāng)EF=AD時(shí)，聯(lián)結(jié)AE、DF,F是邊BC上的兩點(diǎn)，且BE=FC,DE與AF相交于梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)先判斷四邊形AEFD是怎樣的四邊形，再證明你的結(jié)論.AC=CE=CB=CD，/ACB=NECD=90。，AB與CE交于F,ED與(圖1)(圖2)16.如圖(1),在4ABC和^EDC中，AB、BC分別交于M、H.(1)求證:CF=CH；⑵如圖(2)，△ABC不動(dòng)，將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到NBCE=45。時(shí)，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形?并證明你的結(jié)論.第23題圖(四)梯形17.已知：如圖，在RtAABC中，/BAC=90°,de是直角邊AB的垂直平分線，/DBA=ZABC,接AD求證：(1)四邊形ADBC是梯形(2)AD=1BC2、18.已知：如圖，在A1BC中，M是邊AB的中點(diǎn)，D是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC=-BC,DN//CM，交2邊AC于點(diǎn)N.(1)求證：MN/BC；(2)當(dāng)NACB為何值時(shí)，四邊形BDNM是等腰梯形？并證明你的猜想.(第23(第23題圖)19.已知^ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點(diǎn)，連FE、ED,BF的延長(zhǎng)線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)GCo求證：四邊形CEFG為梯形B E C20.已知四邊形ABCD,點(diǎn)、E是CD上的一點(diǎn)，連接AE、BE.(1)給出四個(gè)條件：①AE平分/BAD，②BE平分/ABC,③AE±EB,④AB=AD+BC.請(qǐng)你以其中三個(gè)作為命題的條件，寫出一個(gè)能推出AD//BC的正確命題,并加以證明；(2)請(qǐng)你判斷命題“AE平分/BAD,BE平分/ABC,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則AD/BC”是否正確？圖5三.探究性題目10

21.如圖6—8中，點(diǎn)E、D分別是正三角形ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的一邊延長(zhǎng)線和另一邊反向延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=CDdDB延長(zhǎng)線交AE于點(diǎn)F.（1）求圖6中ZAFB度數(shù)，并證明CD2=BD-EF；（2）圖7中ZAFB的度數(shù)為▲，圖8中ZAFB度數(shù)為▲，在圖的圖8中，（1）中的等式▲ ；（填“成立”或“不成立”，不必證明）（3）若將條件“正三角形、正四邊形、正五邊形”改為“正n邊形”，其它條件不變，則/AFB度數(shù)為22.（本題滿分12分，第（1）小題滿分8分，第（2）小題滿分4分）（1）如圖1,點(diǎn)O是力ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，G、D、E分別為AC、OA、OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為