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精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)2020年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽湖北省預(yù)賽試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)講明:評(píng)閱試卷時(shí),請(qǐng)依據(jù)本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。填空題只設(shè)7分和0分兩檔;解答題的評(píng)閱,只要思路合理、步驟正確,在評(píng)卷時(shí)可參考本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)劃分檔次評(píng)分。一、填空題〔此題總分值56分,每題7分。〕1.復(fù)數(shù)滿足,那么0.2.設(shè),,那么的值域?yàn)椋?.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,假設(shè),那么中最大的是.4.O是銳角△ABC的外心,,假設(shè),且,那么.5.正方體的棱長(zhǎng)為1,O為底面ABCD的中心,M,N分不是棱A1D1和CC1的中點(diǎn).那么四面體的體積為.6.設(shè),且,,那么符合條件的共有1600組.〔注:順序不同視為不同組.〕7.設(shè),那么的最小值為.8.設(shè)p是給定的正偶數(shù),集合的所有元素的和是.二、解答題〔此題總分值64分,第9題14分,第10題15分,第11題15分,第12題20分?!?.設(shè)數(shù)列滿足,,其中.〔1〕證明:對(duì)一切,有;〔2〕證明:.證明〔1〕在關(guān)系式中,令,可得;令,可得①令,可得②由①得,,,,代入②,化簡(jiǎn)得.------------------------------------------7分〔2〕由,得,故數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為2的等差數(shù)列,因此.因此.因?yàn)椋虼耍?-----------------------------------------14分10.求不定方程的正整數(shù)解的組數(shù).解令,,,那么.先考慮不定方程滿足的正整數(shù)解.,,.----------------------------------5分當(dāng)時(shí),有,此方程滿足的正整數(shù)解為.當(dāng)時(shí),有,此方程滿足的正整數(shù)解為.因此不定方程滿足的正整數(shù)解為.------------------------------------------10分又方程的正整數(shù)解的組數(shù)為,方程的正整數(shù)解的組數(shù)為,故由分步計(jì)數(shù)原理知,原不定方程的正整數(shù)解的組數(shù)為.------------------------------------------15分11.拋物線C:與直線l:沒(méi)有公共點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作拋物線C的兩條切線,A,B為切點(diǎn).(1)證明:直線AB恒過(guò)定點(diǎn)Q;(2)假設(shè)點(diǎn)P與〔1〕中的定點(diǎn)Q的連線交拋物線C于M,N兩點(diǎn),證明:.證明(1)設(shè),那么.由得,因此.因此拋物線C在A點(diǎn)處的切線方程為,即.設(shè),那么有.設(shè),同理有.因此AB的方程為,即,因此直線AB恒過(guò)定點(diǎn).------------------------------------------7分(2)PQ的方程為,與拋物線方程聯(lián)立,消去y,得.設(shè),,那么①要證,只需證明,即②由①知,②式左邊=.故②式成立,從而結(jié)論成立.------------------------------------------15分12.設(shè)為正實(shí)數(shù),且.證明:.證明因?yàn)?,要證原不等式成立,等價(jià)于證明=1\*GB3①----------------5分事實(shí)上,=2\*GB3②----------------10分由柯西不等式知=3\*GB3③----------------15分又由知=4\*G

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