6平面電磁波的傳播課件

6平面電磁波的傳播6.1電磁波動方程和平面電磁波

電磁場基本方程包含了產(chǎn)生電磁場的全部場與源的信息。前幾章介紹了靜態(tài)電磁場和準(zhǔn)靜態(tài)電磁場，它們都是時變電磁場的特殊形式。本章也介紹一種比較特殊的電磁場，即離開一次場源的時變電磁現(xiàn)象---電磁波。本章首先從電磁場的基本方程出發(fā)引出電磁波動方程，然后介紹電磁波中最簡單的形態(tài)---均勻平面電磁波在理想介質(zhì)和導(dǎo)電媒質(zhì)中的情況。再接著介紹平面電磁波的極化情況。

以波動形式存在的電磁場即電磁波。電磁波指電磁場的交互變化和伴隨有電磁能量的傳播。在空間電磁波不需借助任何媒質(zhì)就能傳播。

6.1.1一般電磁波動方程

設(shè)空間為各向同性、線性、均勻媒質(zhì)：ε、μ、γ，ρ=0，………………(1)………………(2)………………(3)………………(4)6平面電磁波的傳播6.1電磁波動方程和平面電磁波1(1)式兩端求旋度，將(2)式代入代入(3)式得同理(2)兩邊取旋度，再代入(4)、(1)式，得標(biāo)量方程問題電磁波動方程7.1.2平面電磁波

在電磁波傳播過程中某一時刻t，

或

相位相同的點構(gòu)成的空間面稱為等相面或等

波陣面。

對于

或

的分量，用統(tǒng)一的標(biāo)量符號表示，即將原問題轉(zhuǎn)化成(1)式兩端求旋度，將(2)式代入代入(3)式得同理(2)兩2等相面為平面的電磁波即平面電磁波。

電磁波沿x

方向轉(zhuǎn)播。代入波動方程為一維波動方程。下面通過旋度方程分析均勻平面電磁波：

等相面上每一點

相同，

也相同的平面電磁波：均勻平面電磁波。

設(shè)定直角坐標(biāo)系，均勻平面電磁波的波陣面平行于yoz面，波陣面上

或

值處處相等，與坐標(biāo)y

和z

無關(guān)。即

或

僅僅是t

和x

的函數(shù)。zo1c2cxy等相位面x＝cE＝Ey(x,t)eyH＝Hz(x,t)ezS向x方向傳播的均勻平面波等相面為平面的電磁波即平面電磁波。電磁波沿x方向轉(zhuǎn)3………①………②………③………④………⑤………⑥均勻平面電磁波的特點：

(1)

橫電磁波

④式:Hx是與時間無關(guān)的常量，可取Hx=0；①式的解為，

表明：沿

x軸傳播的均勻平面電磁波，

和

沒有沿x

方向的分量，都與波傳播方向相垂直。即橫電磁波（TEM

波）。

γ>>ε，表明Ex

很快衰減，Ex=0；………①………②………③………④………⑤………⑥均勻平面電磁4(3)Ey和Hz構(gòu)成一均勻平面電磁波

分析Ey和Hz構(gòu)成的一組平面波，就可揭示均勻平面電磁波的傳播特性。

取有標(biāo)量一維波動方程xyz

、

和分別表示

、

的方向和電磁波的傳播方向，有

(2)

、

和波的傳播方向三者相互垂直，且滿足右手螺旋法則。

(3)Ey和Hz構(gòu)成一均勻平面電磁波分析Ey和Hz構(gòu)成的56.2理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波6.2.1理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的性質(zhì)

理想介質(zhì)中，波動方程其中：

形式解：均勻平面波的傳播特點：

均勻平面波的波速(1)、沿x軸的正向行波：入射波；

、沿x軸的反向行波：反射波。

6.2理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波6.2.1理想介質(zhì)中均6（2）波的傳播速率

僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)C=3×108m/sn為介質(zhì)的折射率，n>1，電磁波在理想介質(zhì)中的傳播速率小于在自由空間中的傳播速率。

(3)將代入⑥式（2）波的傳播速率僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)C=3×108m/7對于反射波，按同樣的推導(dǎo)顯然稱為波的歐姆定律理想介質(zhì)的波阻抗（Ω）自由空間的波阻抗也遵從波的歐姆定律。對于反射波，按同樣的推導(dǎo)顯然稱為波的歐姆定律理想介質(zhì)的波阻抗8坡印亭矢量在理想介質(zhì)中，波傳播的方向就是電磁波能量流動的方向，電磁能流密度的量值等于電磁能量密度和波速的乘積。

(4)電磁波是電磁能量的攜帶者6.2.2理想介質(zhì)中的正弦均勻平面電磁波

用相量表示，取復(fù)數(shù)的虛部相量波動方程坡印亭矢量在理想介質(zhì)中，波傳播的方向就是電磁波能量流動的方向9令k：理想介質(zhì)中波的傳播常數(shù)

稱為相位常數(shù)

通解

考慮在無限大的均勻介質(zhì)中，不存在反射波，則令k：理想介質(zhì)中波的傳播常數(shù)稱為相位常數(shù)通解10由波的歐姆定律設(shè)初相角為，有瞬時值電場和磁場既是時間，又是空間坐標(biāo)的周期函數(shù)。正弦均勻平面波的傳播特點:(1)正弦均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播不衰減，其等相面又是等幅面；

為常數(shù),則

和

同相。(2)

和

同相，它們和電磁波的傳播方向滿足右旋關(guān)系；

由波的歐姆定律設(shè)初相角為，有瞬時值電場和磁場既是時間，又是11(3)相速vp、相位常數(shù)β、頻率f、波長λ之間的關(guān)系①

令t=0，x=0處相位為零，這時電場和磁場都處在零值；分析相位因子:t-x=0處，即：

反映沿x

正方向傳播的平面波，相位相同的點移動的速率

又稱為波的相速。③相位常數(shù)表示波行進(jìn)單位長度引起的相位變化。（red/m）④正弦電磁波的波長

表示相位改變2

，波傳播兩點的間距

②在t

時刻，

、

的零值點移到

HzEyx(3)相速vp、相位常數(shù)β、頻率f、波長λ之間的關(guān)系①令12(4)坡印廷矢量及其平均值

坡印廷矢量的平均值坡印廷矢量即：與電磁波傳播方向相垂直的單位面積上傳輸?shù)钠骄β省?4)坡印廷矢量及其平均值坡印廷矢量的平均值坡印廷矢量即：136.2.3.計算舉例已知自由空間中電磁波的電場強度表達(dá)式

V/m試問：（1）此波是否是均勻平面電磁波？求出該波的頻率f、波長λ、波速v、相位常數(shù)β和波傳播方向，并寫出磁場強度的表達(dá)式。（2）若在x=x0

處與x

軸相垂直的平面內(nèi)放置一半徑

r=2.5m

的圓環(huán)，求垂直穿過該圓環(huán)的平均電磁功率。解:

(1)電場強度的瞬時表達(dá)式，波沿正x

方向傳播，電場方向是y方向，且在與x軸垂直的平面上各點的電場強度相等，故此波是均勻平面電磁波。=6×108Hzs/mHzmrad/m6.2.3.計算舉例已知自由空間中電磁波的電場強度表達(dá)式14（2）坡印亭矢量的平均值為w/m2所以垂直穿過圓環(huán)的平均電磁功率為

wA/m（2）坡印亭矢量的平均值為w/m2所以垂直穿過圓環(huán)的平均電磁156.3導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面電磁波

6.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中正弦均勻平面波的傳播

在無限大各向同性、線性、均勻?qū)щ娒劫|(zhì)ε、μ、γ，有正弦均勻平面電磁波沿x

的正向入射：波動方程相量表示形式非微分項的系數(shù)6.3導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面電磁波6.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中正16令稱為等效介電系數(shù)。令稱為導(dǎo)電媒質(zhì)中的波傳播系數(shù)。k

中出現(xiàn)了實部?？梢姡褐灰獙⒌刃Ы殡娤禂?shù)替代介電系數(shù)，便得到與理想介質(zhì)中形式相同的導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面電磁波相應(yīng)的表達(dá)式。

波動方程為令稱為等效介電系數(shù)。令稱為導(dǎo)電媒質(zhì)中的波傳播系數(shù)。k中出17在無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中入射波設(shè)電場、磁場初相角分別為E、H，相應(yīng)的瞬態(tài)表示式正弦均勻平面電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的特點：

（1）電場和磁場的振幅沿+x方向按指數(shù)規(guī)律衰減。α：衰減系數(shù)，單位

Np/m

決定著導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波衰減的快慢；：

相位系數(shù)，單位

rad/m

決定著傳播過程中波相位的改變；：波的傳播系數(shù)決定著某時刻沿傳播方向電磁波的分布

ExHyz在無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中入射波設(shè)電場、磁場初相角分別為E、H，18（2）導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的相速小于理想介質(zhì)中的相速，相速vp不僅與媒質(zhì)的特性有關(guān)，還與波的頻率有關(guān)-----色散和色散媒質(zhì)。傳播系數(shù)

相速：波的傳播速度與頻率有關(guān)，稱為色散現(xiàn)象，這時的媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì)?？傻茫海?）導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的相速小于理想介質(zhì)中的相速，相速vp不19（3）導(dǎo)電媒質(zhì)中波的歐姆定律

波阻抗為復(fù)數(shù)，相位角：

空間同一點電場和磁場存在相位差，在時間上電場比磁場的相位超前。

（4）在電磁波的傳播過程中伴隨著能量的損耗

波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播伴隨著電磁能量的消耗，消耗于導(dǎo)電媒質(zhì)中的焦耳熱。電磁波的能流密度在傳播過程中逐步衰減。（3）導(dǎo)電媒質(zhì)中波的歐姆定律波阻抗為復(fù)數(shù)，相位角：空間同206.3.2低損耗介質(zhì)中的正弦均勻平面波的傳播

實際介質(zhì)都具有一定的電導(dǎo)率，土壤、海水等是常見損耗介質(zhì)。當(dāng)損耗介質(zhì)的參數(shù)之間滿足稱為低損耗介質(zhì)（實際介質(zhì)）

低損耗介質(zhì)的α和由得由得6.3.2低損耗介質(zhì)中的正弦均勻平面波的傳播實21波阻抗低損耗介質(zhì)的相位常數(shù)、波阻抗近似等于理想介質(zhì)情況下的相應(yīng)值，但電磁波有衰減。

低損耗介質(zhì)電導(dǎo)率很小，位移電流遠(yuǎn)大于傳導(dǎo)電流，低損耗介質(zhì)中電磁波以電場為主這時位移電流反映其電流的主要特性。6.3.3良導(dǎo)體中正弦均勻平面電磁波的傳播

導(dǎo)電媒質(zhì)的參數(shù)滿足

稱其為良導(dǎo)體，因此波阻抗低損耗介質(zhì)的相位常數(shù)、波阻抗近似等于理想介質(zhì)情況下的相22正弦均勻平面電磁波在良導(dǎo)體中傳播的特點：

(1)

當(dāng)頻率很高時，電場和磁場急劇衰減，電磁波無法進(jìn)入良導(dǎo)體深處，僅存在

f=3MHz時，銅的衰減常數(shù)

≈2.62×104Np/m透入深度：于其表面，呈現(xiàn)顯著的集膚效應(yīng)。(2)

波阻抗的相角近似為450，即磁場滯后于電場450。

(3)

JC>>JD→磁場遠(yuǎn)大于電場→良導(dǎo)體中電磁波以磁場為主，傳導(dǎo)電流是電流的主要成分。(4)

良導(dǎo)體中電磁波的相速和波長都較小。

→∞(理想導(dǎo)體)，它的透入深度為零。當(dāng)頻率較高，金屬如銅、鋁、金、銀等都可看成理想導(dǎo)體，便于解決實際問題。

正弦均勻平面電磁波在良導(dǎo)體中傳播的特點：(1)當(dāng)頻率很23解：

依題意有

=107

rad/sHz可見在5×106Hz頻率下海水可視為良導(dǎo)體。

(1)Np/m

=α

=8.89rad/sm/sΩ(2)當(dāng)電場強度的振幅衰減至表面值的1%時，波傳播的距離；(3)當(dāng)

x=0.8m時，

和(1)α、β、Z0、vp、λ和d；

、在海水表面(x=0)處一均勻平面電磁波

傳播，已知海水，向海水中沿x

正方向S/m，試求：、6.3.4.計算舉例解：依題意有=107rad/sHz可見在5×124（2）當(dāng)電場的振幅衰減至表面值的1%時，有

電磁波從海水表面?zhèn)鞑サ木嚯xm（3）設(shè)電場強度的初相為零，電場的瞬時表示式在x=0.8m處V/mmmA/m（2）當(dāng)電場的振幅衰減至表面值的1%時，有電磁波從海水表面25A/m

可見5MHz平面電磁波在海水中衰減得很快，在離開海水表面0.518m距離處，波的強度就衰減至表面值的1%。

海水中的無線電通訊即使在低頻情況下遠(yuǎn)距離無線電通訊仍很困難。如f=50Hz時，其透入深度約為35.6米。海水中的潛水艇之間的通訊，必須將收發(fā)天線升到海面附近，利用沿海水表面?zhèn)鞑サ谋砻娌?，來進(jìn)行通訊。A/m或A/m可見5MHz平面電磁波在海水中衰減得很快，在離開266.4平面波的極化前面討論平面波的傳播特性時，認(rèn)為平面波的場強方向與時間無關(guān)，實際中有些平面波的場強方向隨時間按一定的規(guī)律變化。電場強度的方向隨時間變化的規(guī)律稱為電磁波的極化特性。

在討論沿x方向傳播的均勻平面電磁波時，電場只考慮了y方向分量Ey的情況。實際上，不但可以有y方向的分量Ey，也可以有z方向的分量Ez，而且合成的電場方向也不一定是固定不變的。電場方向用波的極化來描述。波的極化體現(xiàn)了在空間給定點上電場強度矢量的取向隨時間的變化。波的極化是用波的電場強度矢量的端點在空間隨時間變化時描繪出的軌跡來表示。直線極化波:軌跡是直線；圓極化波:軌跡是圓；橢圓極化波:軌跡是橢圓。前面討論的均勻平面電磁波就是y方向的直線極化波，因為電場的方向始終為y方向。假設(shè)一般情況下，沿x方向傳播的正弦均勻平面電磁波的電場由下式給出,其中E1m、E2m為幅值，φ1、φ2為初相。6.4平面波的極化前面討論平面波的傳播特性時，認(rèn)為平27電場沿y軸和z軸的兩個場矢量分別為6.4.1直線極化波取x=0的平面來討論。若φ1=φ2=φ，即Ey和Ez同相，則合成電場的量值為它與y的夾角為鑒于E1m、E2m為常數(shù)，α不隨時間變化，合成電場矢量的端點軌跡為一條與y軸成α角的直線，稱其為直線極化波，若φ1與φ2不相等，相差，即Ey和Ez反相，此時合成的電場矢量的端點軌跡仍為一條直線，即直線極化波，但合成電場矢量E與y軸的夾角為圖6.4直線極化的平面電磁波E2mE1myzxαE電場沿y軸和z軸的兩個場矢量分別為6.4.1直線極化波它與28一般在無線電工程中，常將垂直于地面的直線極化波稱為垂直極化波；將平行于地面的直線極化波稱為水平極化波。6.4.2圓極化波在x=0的平面上，若Ey和Ez幅值相等，而初相位相差/2，即：E1m=E2m=Em則電場的量值為合成電場的大小不隨時間的變化而改變。合成電場與y軸的夾角α為因此，合成電場的方向隨時間的增加以角速度

改變。這時合成的電場端點軌跡為一以角速度

旋轉(zhuǎn)的圓周，故稱之為圓極化波。若Ey超前Ez的相位為900，此時合成電場矢量的旋轉(zhuǎn)方向為反時針方向，與波的傳播方向（+x）構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，稱之為右旋圓極化波。若Ey落后Ez900相位，此時合成電場矢量的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向，與波的傳播方向（+x）構(gòu)成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波。EzEyEzy0左旋右旋一般在無線電工程中，常將垂直于地面的直線極化波稱為垂直極化波296.4.3橢圓極化波對于一般情況，若分量Ey和Ez幅值不相等，且初相位相差為任意值，那么這時構(gòu)成的極化波為橢圓極化波。直線極化波和圓極化波分別是橢圓極化波的特例。這是橢圓方程。合成電場矢量的端點在這個橢圓上旋轉(zhuǎn)，形成橢圓極化波。根據(jù)電場的兩個分量相位差的正負(fù)，橢圓極化波也分為左、右旋橢圓極化波。若合成的電場矢量旋轉(zhuǎn)方向與波傳播方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，就為右旋橢圓極化波；若合成的電場矢量旋轉(zhuǎn)方向與波傳播方向構(gòu)成左手螺旋關(guān)系，就為左旋橢圓極化波圖。圖示為右旋橢圓極化波。zyEy'z'EzmEym設(shè)Ey超前Ez的相位為900，則在x=0平面上有6.4.3橢圓極化波這是橢圓方程。合成電場矢量的端點在這個30極化是描述電磁波中電場的情況，是電磁波理論中的一個重要概念，波的極化有著極大的價值。在工程上，波的極化有著廣泛的應(yīng)用。1）調(diào)幅電臺發(fā)射的電波中的電場是與大地垂直的，所以收聽者要想得到最佳的收音效果，就應(yīng)將收音機的天線調(diào)整到與電場平行的位置，即與大地垂直。2）電視臺發(fā)射的電波中的電場是與大地平行的，所以收看者應(yīng)將電視接受機的天線調(diào)整到與電場平行的位置，即與大地平行。3）火箭等飛行器在飛行過程中其狀態(tài)和位置在不斷地變化，因此火箭上的天線方位也在不斷地改變，此時如果用直線極化的發(fā)射信號來遙控火箭，在某些時候就會出現(xiàn)火箭上的天線收不到地面遙控信號的情況，而造成失控，應(yīng)改用圓極化的發(fā)射和接收系統(tǒng)。4）由于圓極化波穿過雨區(qū)時受到的吸收衰減較小，全天候雷達(dá)用圓極化波方式。眾所周知，光波也是電磁波。但光波不具有固定的極化特性。光學(xué)中將光波的極化稱為偏振，因此，光波通常是無偏振的。為了獲得偏振光必須采取特殊方法。立體電影是利用兩個相互垂直的偏振鏡頭從不同的角度拍攝。因此，觀眾必須佩帶一副左右相互垂直的偏振鏡片，才能看到立體效果。極化是描述電磁波中電場的情況，是電磁波理論中的一個重要概念，31證明：考慮沿（+x）方向傳播的兩個旋向不同的圓極化波，設(shè)其振幅為Em，則左旋極化波的電場E1的表達(dá)式為右旋極化波的電場E2的表達(dá)式為合成波的電場為所以，合成波是一沿y方向的直線極化波，問題得證。由此題反推可知，一直線極化波可分解為兩個振幅相同，旋向相反的圓極化波的迭加。例6-5證明兩個振幅相同，旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波可合成一直線極化波。證明：考慮沿（+x）方向傳播的兩個旋向不同的圓極化波，設(shè)32例6-6有一垂直穿出紙面（x＝0）的平面電磁波，由兩個直線極化波Ez＝3sin(t)和Ey＝2sin(t+/2)組成，試問合成波是否為橢圓極化波？如果是橢圓極化波，那么是右旋波還是左旋波？解

將上兩式相加得這是一個橢圓方程，長軸為3，短軸為2，所以該合成電磁波是橢圓電磁波。由于Ey超前Ez的相位為900，隨著時間的變化，合成電場矢量末端旋轉(zhuǎn)方向與波的傳播方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，所以該波是右旋橢圓極化波。例6-6有一垂直穿出紙面（x＝0）的平面電磁波，由兩個直線336平面電磁波的傳播6.1電磁波動方程和平面電磁波

電磁場基本方程包含了產(chǎn)生電磁場的全部場與源的信息。前幾章介紹了靜態(tài)電磁場和準(zhǔn)靜態(tài)電磁場，它們都是時變電磁場的特殊形式。本章也介紹一種比較特殊的電磁場，即離開一次場源的時變電磁現(xiàn)象---電磁波。本章首先從電磁場的基本方程出發(fā)引出電磁波動方程，然后介紹電磁波中最簡單的形態(tài)---均勻平面電磁波在理想介質(zhì)和導(dǎo)電媒質(zhì)中的情況。再接著介紹平面電磁波的極化情況。

以波動形式存在的電磁場即電磁波。電磁波指電磁場的交互變化和伴隨有電磁能量的傳播。在空間電磁波不需借助任何媒質(zhì)就能傳播。

6.1.1一般電磁波動方程

設(shè)空間為各向同性、線性、均勻媒質(zhì)：ε、μ、γ，ρ=0，………………(1)………………(2)………………(3)………………(4)6平面電磁波的傳播6.1電磁波動方程和平面電磁波34(1)式兩端求旋度，將(2)式代入代入(3)式得同理(2)兩邊取旋度，再代入(4)、(1)式，得標(biāo)量方程問題電磁波動方程7.1.2平面電磁波

在電磁波傳播過程中某一時刻t，

或

相位相同的點構(gòu)成的空間面稱為等相面或等

波陣面。

對于

或

的分量，用統(tǒng)一的標(biāo)量符號表示，即將原問題轉(zhuǎn)化成(1)式兩端求旋度，將(2)式代入代入(3)式得同理(2)兩35等相面為平面的電磁波即平面電磁波。

電磁波沿x

方向轉(zhuǎn)播。代入波動方程為一維波動方程。下面通過旋度方程分析均勻平面電磁波：

等相面上每一點

相同，

也相同的平面電磁波：均勻平面電磁波。

設(shè)定直角坐標(biāo)系，均勻平面電磁波的波陣面平行于yoz面，波陣面上

或

值處處相等，與坐標(biāo)y

和z

無關(guān)。即

或

僅僅是t

和x

的函數(shù)。zo1c2cxy等相位面x＝cE＝Ey(x,t)eyH＝Hz(x,t)ezS向x方向傳播的均勻平面波等相面為平面的電磁波即平面電磁波。電磁波沿x方向轉(zhuǎn)36………①………②………③………④………⑤………⑥均勻平面電磁波的特點：

(1)

橫電磁波

④式:Hx是與時間無關(guān)的常量，可取Hx=0；①式的解為，

表明：沿

x軸傳播的均勻平面電磁波，

和

沒有沿x

方向的分量，都與波傳播方向相垂直。即橫電磁波（TEM

波）。

γ>>ε，表明Ex

很快衰減，Ex=0；………①………②………③………④………⑤………⑥均勻平面電磁37(3)Ey和Hz構(gòu)成一均勻平面電磁波

分析Ey和Hz構(gòu)成的一組平面波，就可揭示均勻平面電磁波的傳播特性。

取有標(biāo)量一維波動方程xyz

、

和分別表示

、

的方向和電磁波的傳播方向，有

(2)

、

和波的傳播方向三者相互垂直，且滿足右手螺旋法則。

(3)Ey和Hz構(gòu)成一均勻平面電磁波分析Ey和Hz構(gòu)成的386.2理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波6.2.1理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的性質(zhì)

理想介質(zhì)中，波動方程其中：

形式解：均勻平面波的傳播特點：

均勻平面波的波速(1)、沿x軸的正向行波：入射波；

、沿x軸的反向行波：反射波。

6.2理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波6.2.1理想介質(zhì)中均39（2）波的傳播速率

僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)C=3×108m/sn為介質(zhì)的折射率，n>1，電磁波在理想介質(zhì)中的傳播速率小于在自由空間中的傳播速率。

(3)將代入⑥式（2）波的傳播速率僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)C=3×108m/40對于反射波，按同樣的推導(dǎo)顯然稱為波的歐姆定律理想介質(zhì)的波阻抗（Ω）自由空間的波阻抗也遵從波的歐姆定律。對于反射波，按同樣的推導(dǎo)顯然稱為波的歐姆定律理想介質(zhì)的波阻抗41坡印亭矢量在理想介質(zhì)中，波傳播的方向就是電磁波能量流動的方向，電磁能流密度的量值等于電磁能量密度和波速的乘積。

(4)電磁波是電磁能量的攜帶者6.2.2理想介質(zhì)中的正弦均勻平面電磁波

用相量表示，取復(fù)數(shù)的虛部相量波動方程坡印亭矢量在理想介質(zhì)中，波傳播的方向就是電磁波能量流動的方向42令k：理想介質(zhì)中波的傳播常數(shù)

稱為相位常數(shù)

通解

考慮在無限大的均勻介質(zhì)中，不存在反射波，則令k：理想介質(zhì)中波的傳播常數(shù)稱為相位常數(shù)通解43由波的歐姆定律設(shè)初相角為，有瞬時值電場和磁場既是時間，又是空間坐標(biāo)的周期函數(shù)。正弦均勻平面波的傳播特點:(1)正弦均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播不衰減，其等相面又是等幅面；

為常數(shù),則

和

同相。(2)

和

同相，它們和電磁波的傳播方向滿足右旋關(guān)系；

由波的歐姆定律設(shè)初相角為，有瞬時值電場和磁場既是時間，又是44(3)相速vp、相位常數(shù)β、頻率f、波長λ之間的關(guān)系①

令t=0，x=0處相位為零，這時電場和磁場都處在零值；分析相位因子:t-x=0處，即：

反映沿x

正方向傳播的平面波，相位相同的點移動的速率

又稱為波的相速。③相位常數(shù)表示波行進(jìn)單位長度引起的相位變化。（red/m）④正弦電磁波的波長

表示相位改變2

，波傳播兩點的間距

②在t

時刻，

、

的零值點移到

HzEyx(3)相速vp、相位常數(shù)β、頻率f、波長λ之間的關(guān)系①令45(4)坡印廷矢量及其平均值

坡印廷矢量的平均值坡印廷矢量即：與電磁波傳播方向相垂直的單位面積上傳輸?shù)钠骄β省?4)坡印廷矢量及其平均值坡印廷矢量的平均值坡印廷矢量即：466.2.3.計算舉例已知自由空間中電磁波的電場強度表達(dá)式

V/m試問：（1）此波是否是均勻平面電磁波？求出該波的頻率f、波長λ、波速v、相位常數(shù)β和波傳播方向，并寫出磁場強度的表達(dá)式。（2）若在x=x0

處與x

軸相垂直的平面內(nèi)放置一半徑

r=2.5m

的圓環(huán)，求垂直穿過該圓環(huán)的平均電磁功率。解:

(1)電場強度的瞬時表達(dá)式，波沿正x

方向傳播，電場方向是y方向，且在與x軸垂直的平面上各點的電場強度相等，故此波是均勻平面電磁波。=6×108Hzs/mHzmrad/m6.2.3.計算舉例已知自由空間中電磁波的電場強度表達(dá)式47（2）坡印亭矢量的平均值為w/m2所以垂直穿過圓環(huán)的平均電磁功率為

wA/m（2）坡印亭矢量的平均值為w/m2所以垂直穿過圓環(huán)的平均電磁486.3導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面電磁波

6.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中正弦均勻平面波的傳播

在無限大各向同性、線性、均勻?qū)щ娒劫|(zhì)ε、μ、γ，有正弦均勻平面電磁波沿x

的正向入射：波動方程相量表示形式非微分項的系數(shù)6.3導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面電磁波6.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中正49令稱為等效介電系數(shù)。令稱為導(dǎo)電媒質(zhì)中的波傳播系數(shù)。k

中出現(xiàn)了實部?？梢姡褐灰獙⒌刃Ы殡娤禂?shù)替代介電系數(shù)，便得到與理想介質(zhì)中形式相同的導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面電磁波相應(yīng)的表達(dá)式。

波動方程為令稱為等效介電系數(shù)。令稱為導(dǎo)電媒質(zhì)中的波傳播系數(shù)。k中出50在無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中入射波設(shè)電場、磁場初相角分別為E、H，相應(yīng)的瞬態(tài)表示式正弦均勻平面電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的特點：

（1）電場和磁場的振幅沿+x方向按指數(shù)規(guī)律衰減。α：衰減系數(shù)，單位

Np/m

決定著導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波衰減的快慢；：

相位系數(shù)，單位

rad/m

決定著傳播過程中波相位的改變；：波的傳播系數(shù)決定著某時刻沿傳播方向電磁波的分布

ExHyz在無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中入射波設(shè)電場、磁場初相角分別為E、H，51（2）導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的相速小于理想介質(zhì)中的相速，相速vp不僅與媒質(zhì)的特性有關(guān)，還與波的頻率有關(guān)-----色散和色散媒質(zhì)。傳播系數(shù)

相速：波的傳播速度與頻率有關(guān)，稱為色散現(xiàn)象，這時的媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì)。可得：（2）導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的相速小于理想介質(zhì)中的相速，相速vp不52（3）導(dǎo)電媒質(zhì)中波的歐姆定律

波阻抗為復(fù)數(shù)，相位角：

空間同一點電場和磁場存在相位差，在時間上電場比磁場的相位超前。

（4）在電磁波的傳播過程中伴隨著能量的損耗

波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播伴隨著電磁能量的消耗，消耗于導(dǎo)電媒質(zhì)中的焦耳熱。電磁波的能流密度在傳播過程中逐步衰減。（3）導(dǎo)電媒質(zhì)中波的歐姆定律波阻抗為復(fù)數(shù)，相位角：空間同536.3.2低損耗介質(zhì)中的正弦均勻平面波的傳播

實際介質(zhì)都具有一定的電導(dǎo)率，土壤、海水等是常見損耗介質(zhì)。當(dāng)損耗介質(zhì)的參數(shù)之間滿足稱為低損耗介質(zhì)（實際介質(zhì)）

低損耗介質(zhì)的α和由得由得6.3.2低損耗介質(zhì)中的正弦均勻平面波的傳播實54波阻抗低損耗介質(zhì)的相位常數(shù)、波阻抗近似等于理想介質(zhì)情況下的相應(yīng)值，但電磁波有衰減。

低損耗介質(zhì)電導(dǎo)率很小，位移電流遠(yuǎn)大于傳導(dǎo)電流，低損耗介質(zhì)中電磁波以電場為主這時位移電流反映其電流的主要特性。6.3.3良導(dǎo)體中正弦均勻平面電磁波的傳播

導(dǎo)電媒質(zhì)的參數(shù)滿足

稱其為良導(dǎo)體，因此波阻抗低損耗介質(zhì)的相位常數(shù)、波阻抗近似等于理想介質(zhì)情況下的相55正弦均勻平面電磁波在良導(dǎo)體中傳播的特點：

(1)

當(dāng)頻率很高時，電場和磁場急劇衰減，電磁波無法進(jìn)入良導(dǎo)體深處，僅存在

f=3MHz時，銅的衰減常數(shù)

≈2.62×104Np/m透入深度：于其表面，呈現(xiàn)顯著的集膚效應(yīng)。(2)

波阻抗的相角近似為450，即磁場滯后于電場450。

(3)

JC>>JD→磁場遠(yuǎn)大于電場→良導(dǎo)體中電磁波以磁場為主，傳導(dǎo)電流是電流的主要成分。(4)

良導(dǎo)體中電磁波的相速和波長都較小。

→∞(理想導(dǎo)體)，它的透入深度為零。當(dāng)頻率較高，金屬如銅、鋁、金、銀等都可看成理想導(dǎo)體，便于解決實際問題。

正弦均勻平面電磁波在良導(dǎo)體中傳播的特點：(1)當(dāng)頻率很56解：

依題意有

=107

rad/sHz可見在5×106Hz頻率下海水可視為良導(dǎo)體。

(1)Np/m

=α

=8.89rad/sm/sΩ(2)當(dāng)電場強度的振幅衰減至表面值的1%時，波傳播的距離；(3)當(dāng)

x=0.8m時，

和(1)α、β、Z0、vp、λ和d；

、在海水表面(x=0)處一均勻平面電磁波

傳播，已知海水，向海水中沿x

正方向S/m，試求：、6.3.4.計算舉例解：依題意有=107rad/sHz可見在5×157（2）當(dāng)電場的振幅衰減至表面值的1%時，有

電磁波從海水表面?zhèn)鞑サ木嚯xm（3）設(shè)電場強度的初相為零，電場的瞬時表示式在x=0.8m處V/mmmA/m（2）當(dāng)電場的振幅衰減至表面值的1%時，有電磁波從海水表面58A/m

可見5MHz平面電磁波在海水中衰減得很快，在離開海水表面0.518m距離處，波的強度就衰減至表面值的1%。

海水中的無線電通訊即使在低頻情況下遠(yuǎn)距離無線電通訊仍很困難。如f=50Hz時，其透入深度約為35.6米。海水中的潛水艇之間的通訊，必須將收發(fā)天線升到海面附近，利用沿海水表面?zhèn)鞑サ谋砻娌?，來進(jìn)行通訊。A/m或A/m可見5MHz平面電磁波在海水中衰減得很快，在離開596.4平面波的極化前面討論平面波的傳播特性時，認(rèn)為平面波的場強方向與時間無關(guān)，實際中有些平面波的場強方向隨時間按一定的規(guī)律變化。電場強度的方向隨時間變化的規(guī)律稱為電磁波的極化特性。

在討論沿x方向傳播的均勻平面電磁波時，電場只考慮了y方向分量Ey的情況。實際上，不但可以有y方向的分量Ey，也可以有z方向的分量Ez，而且合成的電場方向也不一定是固定不變的。電場方向用波的極化來描述。波的極化體現(xiàn)了在空間給定點上電場強度矢量的取向隨時間的變化。波的極化是用波的電場強度矢量的端點在空間隨時間變化時描繪出的軌跡來表示。直線極化波:軌跡是直線；圓極化波:軌跡是圓；橢圓極化波:軌跡是橢圓。前面討論的均勻平面電磁波就是y方向的直線極化波，因為電場的方向始終為y方向。假設(shè)一般情況下，沿x方向傳播的正弦均勻平面電磁波的電場由下式給出,其中E1m、E2m為幅值，φ1、φ2為初相。6.4平面波的極化前面討論平面波的傳播特性時，認(rèn)為平60電場沿y軸和z軸的兩個場矢量分別為6.4.1直線極化波取x=0的平面來討論。若φ1=φ2=φ，即Ey和Ez同相，則合成電場的量值為它與y的夾角為鑒于E1m、E2m為常數(shù)，α不隨時間變化，合成電場矢量的端點軌跡為一條與y軸成α角的直線，稱其為直線極化波，若φ1與φ2不相等，相差，即Ey和Ez反相，此時合成的電場矢量的端點軌跡仍為一條直線，即直線極化波，但合成電場矢量E與y軸的夾角為圖6.4直線極化的平面電磁波E2mE1myzxαE電場沿y軸和z軸的兩個場矢量分別為6.4.1直線極化波它與61一般在無線電工程中，常將垂直于地面的直線極化波稱為垂直極化波；將平行于地面的直線極化波稱為水平極化波。6.4.2圓極化波在x=0的平面上，若Ey和Ez幅值相等，而初相位相差/2，即：E1m=E2m=Em則電場的量值為合成電場的大小不隨時間的變化而改變。合成電場與y軸