河北省蘭州一中2019屆高中三年級上學(xué)期年末考試(數(shù)學(xué)文)

..XX省XX一中2019屆高三上學(xué)期年末考試〔數(shù)學(xué)文XX一中2010—2011學(xué)年度高三第一學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)試題〔文本試卷分第I卷〔選擇題和第Ⅱ卷〔非選擇題兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘．第Ⅰ卷〔選擇題共60分一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請把答案涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．設(shè)全集是實(shí)數(shù)集 〔 A． B． C． D．2．下列結(jié)論正確的是 〔 A．當(dāng) B． C．的最小值為2 D．當(dāng)時,的最小值是43．已知正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列,且是與的等差中項(xiàng),若,則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為 〔 A． B． C． D．以上都不正確4．"a=3”是"直線ax－2y－1=0”與"直線6x－4y+c=0 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 D．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若直線按向量平移后與圓相切,則的值為〔 A．8或－2

B．6或－4

C．4或－6

D．2或－86．設(shè)雙曲線的離心率為,且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,則此雙曲線的方程為 〔 A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,且它的最小正周期為,則 〔 A．的圖像經(jīng)過點(diǎn) B．在區(qū)間上是減函數(shù) C．的圖像的一個對稱中心是 D．的最大值為A8．已知,點(diǎn)在內(nèi),且30°,設(shè),則等于 〔 A． B．3 C． D．9．如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中,E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn),G為棱A1B1上的一點(diǎn),且A1G=λ〔0≤λ≤1則點(diǎn)G到平面D1為 〔 A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)y=f〔x存在反函數(shù)y=,且函數(shù)的圖象過點(diǎn)〔1,2,則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn) 〔 A．〔-1,2 B．〔2,0 C．〔1,2 D．〔2,111．直三棱柱中,若,,則異面直線與所成的角等于 〔 A．30° B．45° C．60° D．90°12．若滿足,則 〔 A．-2010 B．4020C．2011 D．0第Ⅱ卷〔非選擇題 共90分二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．若tan=2,則2sin2－3sincos=．14．設(shè)x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的最大值為．15．若直線與曲線有兩個不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________．16．若球O的球面上共有三點(diǎn)A、B、C,其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于大圓周長的經(jīng)過A、B、C這三點(diǎn)的小圓周長為,則球O的體積為．三、解答題：本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．17．〔本小題滿分10分已知向量．〔1若,求的值；〔2記,在△ABC中,角的對邊分別是且滿足,求函數(shù)f〔A的取值范圍．18．〔本小題滿分12分ABB1CC1A1MN已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,,,,,分別是ABB1CC1A1MN〔1證明：；〔2證明：平面；〔3求二面角的余弦值．19．〔本小題滿分12分已知圓：．〔1直線過點(diǎn),且與圓交于、兩點(diǎn),若,求直線的方程;〔2過圓上一動點(diǎn)作平行于軸的直線,設(shè)與軸的交點(diǎn)為,若向量,求動點(diǎn)的軌跡方程．20．〔本小題滿分12分設(shè)函數(shù)f〔x=x3+ax2-9x-1〔a<0,若曲線y=f〔x的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行．〔1求a的值;〔2求函數(shù)f〔x的單調(diào)區(qū)間．m21．〔本小題滿分12分設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知．〔1設(shè),證明：數(shù)列是等比數(shù)列；〔2求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔3若,為的前n項(xiàng)和,求證：．22．〔本小題滿分12分已知橢圓C1的方程為,雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn),而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．〔1求雙曲線C2的方程；〔2若直線與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個不同的交點(diǎn),且l與C2的兩個交點(diǎn)A和B滿足〔其中O為原點(diǎn),求k的取值范圍．參考答案一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請把答案涂在答題卡相應(yīng)位置上123456789101112CBBBAACBDACB二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．14.5,15.16.288π三、解答題：本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．17．〔本小題滿分10分已知向量．〔1若,求的值；〔2記,在△ABC中,角的對邊分別是且滿足,求函數(shù)f<A>的取值范圍．解：〔1∵∴............5分〔2∵〔2a-ccosB=bcosC由正弦定理得<2sinA-sinC>cosB=sinBcosC2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin<B+C>∵∴,∴∴∴........10分18．解法一：〔Ⅰ證明：因?yàn)槠矫?所以是在平面內(nèi)的射影,……2分由條件可知,所以．…4分〔Ⅱ證明：設(shè)的中點(diǎn)為,連接,．因?yàn)?分別是,的中點(diǎn),所以．DABB1CC1A1MDABB1CC1A1MNHG所以．所以四邊形是平行四邊形．所以．…6分因?yàn)槠矫?平面,所以平面．……………8分〔Ⅲ如圖,設(shè)的中點(diǎn)為,連接,所以．因?yàn)榈酌?所以底面．在平面內(nèi),過點(diǎn)做,垂足為．連接,則．所以是二面角的平面角．………10分因?yàn)?=2,由∽,得=．所以==．所以==．二面角的余弦值是．…12分ABABB1CC1A1MNxyz依條件可知,,兩兩垂直．如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．根據(jù)條件容易求出如下各點(diǎn)坐標(biāo)：,,,,,,,．〔Ⅰ證明：因?yàn)?,所以．……………2分所以．即．…4分〔Ⅱ證明：因?yàn)?是平面的一個法向量,且,所以．……………6分又平面,所以平面．…8分〔Ⅲ設(shè)是平面的法向量,因?yàn)?,由得解得平面的一個法向量．由已知,平面的一個法向量為．…10分設(shè)二面角的大小為,則==．二面角的余弦值是．…12分19．解〔Ⅰ①當(dāng)直線垂直于軸時,則此時直線方程為,與圓的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為和,其距離為,滿足題意………2分20．解<1>=3x2+2ax-9…………………2分因?yàn)樾甭首钚〉那芯€與直線12x+y=6平行,即該切線的斜率為-12,所以,a=±3又a<0,所以a=-3……………6分<2>由<1>知a=-3,f<x>=x3-3x2-9x-1=3x2-6x-9=3<x-3><x+1>令=,解之得x1=-1,x2=3當(dāng)x∈<-∞,-1>時,>0,在<-∞,-1>是增函數(shù)；當(dāng)x∈<-1,3>時,<0,在<-1,3>是減函數(shù)；當(dāng)x∈<3,+∞>時,>0,在<3,+∞>是增函數(shù)；所以函數(shù)f<x>的單調(diào)遞增區(qū)間為<-∞,-1>和<3,+∞>；單調(diào)遞減區(qū)間為<-1,3>.…………………12分21．解：〔I由及,有由,．．．①則當(dāng)時,有．．．．．②②－①得又,是首項(xiàng),公比為２的等比數(shù)