2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市魏縣高二年級下冊學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市魏縣第五中學(xué)高二下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式可得集合，再求交集即可.【詳解】因為，，所以，故選：B.【點睛】本題主要考查集合的交集運算，涉及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.2．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析得到即得解.【詳解】由題得，，所以.故選：C3．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)值的正負可排除一個選項D；根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除一個選項C；最后再利用特殊值，可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，故排除D；而的定義域為，且，，∴是奇函數(shù)，故排除C；又有，∴距離1很近，比較A與B，可排除A.故選：B.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項.4．特崗教師是中央實施的一項對中西部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育的特殊政策.某教育行政部門為本地兩所農(nóng)村小學(xué)招聘了6名特崗教師，其中體育教師2名，數(shù)學(xué)教師4名.按每所學(xué)校1名體育教師，2名數(shù)學(xué)教師進行分配，則不同的分配方案有（

）A．24 B．14 C．12 D．8【答案】C【分析】先把4名數(shù)學(xué)教師平分為2組，再把2名體育教師分別放入這兩組，最后把這兩組教師分配到兩所農(nóng)村小學(xué)，即可計算出結(jié)果.【詳解】先把4名數(shù)學(xué)教師平分為2組，有種方法，再把2名體育教師分別放入這兩組，有種方法，最后把這兩組教師分配到兩所農(nóng)村小學(xué)，共有種方法.故選：C.【點睛】本題考查計數(shù)原理和排列組合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由條件即，由，得；反之不成立，可舉反例．再由充分必要條件的判定得答案．【詳解】由，則，即所以當(dāng)時，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，即由可以得到.反之不成立，例如當(dāng)時，也有成立，但不成立.故“”是“”的充分不必要條件故選：A【點睛】結(jié)論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，

對的集合與對應(yīng)集合互不包含．6．的展開式中的系數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先寫出展開式通項，然后令的指數(shù)部分為，由此求解出的值，則項的系數(shù)可求.【詳解】由二項展開式知其通項為，令，解得.所以的系數(shù)為.故選：B.7．已知，都是單位向量，滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)得到，從而得到，，再計算即可.【詳解】因為，所以，得到.因為，，所以.故選：A【點睛】本題主要考查平面向量的夾角公式，熟記公式為解題關(guān)鍵，屬于簡單題.8．函數(shù)的定義域為R，且與都為奇函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．為奇函數(shù) B．為周期函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性進行公式變換，找到新的函數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】①與都為奇函數(shù)，①，②，由①可得，即③，由②③得，,由及,得,以代換,得,即，因而選項A正確.②在前面已經(jīng)證明所以的周期為2，因而選項B正確；③==所以，所以為奇函數(shù)，因而選項C正確.④則為奇函數(shù)，因而選項D錯誤.故選：D.二、多選題9．已知，那么下列不等式中，成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)及基本不等式，以及三角函數(shù)的值域，逐個分析判斷即可得解.【詳解】對A，由可得，所以，A正確，對B，由，可得，所以，B正確，對C，，，所以，C正確，對D，當(dāng)取時，而，顯然錯誤，故選：ABC.10．將曲線上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．在上有4個零點 D．在上單調(diào)遞增【答案】BC【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換即可得出，再根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、零點的定義及三角函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個選項的正誤.【詳解】根據(jù)圖象變換可得，故A錯誤；由，故B正確；由得，所以在上有4個零點，故C正確；由得由正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)可知在上不單調(diào)，故D錯誤.故選：BC11．已知橢圓：的左?右焦點分別為，，點在上，若是直角三角形，則的面積可能為（

）A．5 B．4 C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)對稱性只需考慮或，當(dāng)時，求出的長，再由面積公式即可求面積，當(dāng)時，結(jié)合，求出，再由面積公式即可求面積.【詳解】由可得，，所以，根據(jù)對稱性只需考慮或，當(dāng)時，將代入可得，如圖：，，所以的面積為，當(dāng)時，由橢圓的定義可知：，由勾股定理可得，因為，所以，解得：，此時的面積為，綜上所述：的面積為或.故選：BC.12．如圖，在棱長為1的正方體中，下列結(jié)論正確的是A．異面直線AC與所成的角為60°B．直線與平面成角為45°C．二面角的正切值為D．四面體的外接球的體積為【答案】ACD【分析】對A，平移直線到直線；對B，作出線面所成的角，再利用三角函數(shù)求解；對C，作出二面角的平面角，再求正切值；對D，利用補形法即三棱錐的外接球為正方體的外接球.【詳解】如圖所示，連接，對A，平移直線到直線，則異面直線AC與所成的角，顯然為正三角形，，故A正確；對B，，，，平面，為線面角，，，，故B錯誤；對C，在三角形中，，為二面角的平面角，，故C正確；對D，利用補形法即三棱錐的外接球為正方體的外接球，，，故D正確.故選：ACD.【點睛】本題考查空間中角的概念與計算，考查空間想象能力、運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題13．若復(fù)數(shù)滿足：，則______.【答案】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出后可得其模.【詳解】因為，故，故，填.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的模，屬于容易題.14．已知等差數(shù)列的公差不為零，若，，成等比數(shù)列，則______.【答案】0【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，根據(jù)，，成等比數(shù)列，得到，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，因為，，成等比數(shù)列，所以，所以，整理得，因為，所以，所以.故答案為：0.【點睛】本題考查了等比中項，考查了等差數(shù)列通項公式基本量的運算，屬于基礎(chǔ)題.15．如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度單位：檢測結(jié)果的頻率分布直方圖估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為______．【答案】22.5【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位數(shù)應(yīng)在20～25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+(x?20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5.故答案為22.5.點睛：用頻率分布直方圖估計總體特征數(shù)字的方法：①眾數(shù)：最高小長方形底邊中點的橫坐標；②中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標；③平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標之和.四、雙空題16．如圖，在正三棱柱中，，，為的中點，是上一點，且由點沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與的交點為，則該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長為________；的長為________．【答案】

2【分析】由展開圖為矩形，用勾股定理求對角線的長；在側(cè)面展開圖中三角形是直角三角形，可以求出線段的長度，進而可以求出的長度.【詳解】正三棱柱的側(cè)面展開圖是一個長為9，寬為4的矩形，其對角線長為；將三棱柱沿展開，如圖所示，設(shè)，則，在直角三角形中，，即，解得，所以.故答案為：；【點睛】本題考查三棱柱的側(cè)面展開圖以及三棱柱表面上的最短距離問題，考查學(xué)生空間想象能力、數(shù)學(xué)運算能力，是一道中檔題.五、解答題17．在銳角中，三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且.(1)求角的大小；(2)若，求周長的范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理和和差角公式轉(zhuǎn)化為，即可求出角A;（2）利用正弦定理表示出，，得到周長為利用三角函數(shù)求最值，即可求出周長【詳解】（1）由正弦定理得：，，，，，，，.（2）由正弦定理：，則，，，，周長為，又銳角，，結(jié)合，，，，即周長的范圍是.18．已知為等差數(shù)列，前n項和為，數(shù)列是首項為1的等比數(shù)列，，，.（1）求和的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）的通項公式為，的通項公式為；（2）.【分析】（1）用基本量表示題干中的量，聯(lián)立求解即可；（2）由，，用乘公比錯位相減法求和即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.由已知，得，而，所以，解得，所以.由得.①，由得.②，聯(lián)立①②解得，所以.故的通項公式為，的通項公式為.（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，由，得.，，上述兩式相減，得，所以，即.19．?dāng)?shù)字人民幣是由央行發(fā)行的法定數(shù)字貨幣，它由指定運營機構(gòu)參與運營并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價.截至2021年6月30日，數(shù)字人民幣試點場景已超132萬個，覆蓋生活繳費?餐飲服務(wù)?交通出行?購物消費?政務(wù)服務(wù)等領(lǐng)域.為了進一步了解普通大眾對數(shù)字人民幣的感知以及接受情況，某機構(gòu)進行了-次問卷調(diào)查，部分結(jié)果如下：學(xué)歷小學(xué)及以下初中高中大學(xué)?？拼髮W(xué)本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025（1）如果將高中及高中以下的學(xué)歷稱為“低學(xué)歷”，大學(xué)專科及以上學(xué)歷稱為“高學(xué)歷”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；學(xué)歷了解情況低學(xué)歷高學(xué)歷合計不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計（2）若從低學(xué)歷的被調(diào)查者中，按對數(shù)字人民幣的了解程度用分層抽樣的方法抽取8人，然后從這8人中抽取2人進行進一步調(diào)查，求被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的概率；（3）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān)？附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析；（2）；（3）沒有95%的把握認為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān).【分析】（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)分層抽樣分別求出不了解數(shù)字人民幣和了解數(shù)字人民幣的人數(shù)，再根據(jù)古典概型公式即可得解；（3）根據(jù)公式求出，在參照臨界值表即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）列聯(lián)表如下：低學(xué)歷高學(xué)歷合計不了解數(shù)字人民幣150125275了解數(shù)字人民幣250275525合計400400800（2）從低學(xué)歷被調(diào)查者中按對數(shù)字人民幣的了解程度用分層抽樣的方法抽取8人，抽取的8人中，不了解數(shù)字人民幣的有人，了解數(shù)字人民幣的有人，從這8人中抽取2人進行進一步調(diào)查，求被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的概率.（3）根據(jù)列聯(lián)表得.故沒有95%的把握認為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān).20．在四棱錐中，底面，底面是邊長為2的菱形，，E是的中點.（1）求證：平面平面；（2）直線與平面所成角為45°，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明詳見解析；（2）.【分析】（1）利用線面垂直證明面面垂直；（2）建立空間直角坐標系，用兩個平面的法向量求面面角即可.【詳解】（1）連接，由題意可知是等邊三角形，又E是的中點，所以；由底面，底面，所以，且，所以，平面，且平面，所以平面平面.（2）由（1）可知，在平面上的射影為，所以直線與平面所成角為.在中，.所以，在中，，.以E為原點，的方向為x軸正方向，的方向為y軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系.由題設(shè)可得，，，所以，.設(shè)是平面的法向量，則，得，可取.由（1）知是平面的一個法向量，則.所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了面面垂直的判斷方法，考查了利用空間向量求面面角的問題.21．已知雙曲線E：的離心率為2，點在E上.（1）求E的方程：（2）過點的直線交E于不同的兩點A，B（均異于點P），求直線PA，PB的斜率之和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用，再代入，聯(lián)立即得解；（2）設(shè)l的方程為：，，，用坐標表示斜率，將直線與雙曲線聯(lián)立,化簡代入韋達定理，即得解【詳解】（1）由已知可得，∴，解得①又∵點在E上，∴②由①②可得，.∴雙曲線E的方程為.（2）過點的直線l斜率顯然存在，設(shè)l的方程為：，，，將l的方程代入雙曲線E的方程并整理得，依題意，且，所以且，因此，可得，.∴.22．已知，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若，證明，.（提示：）【答案