2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

4.

5.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

6.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

A.2B.1C.1/2D.0

9.

10.

11.

12.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

13.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

14.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

16.

17.

18.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

19.

20.

21.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

22.

23.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

24.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

25.等于()A.A.

B.

C.

D.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

29.A.A.2B.1C.1/2D.0

30.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

31.

32.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

33.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

34.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

35.

36.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

37.

38.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

39.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

40.

41.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

42.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

43.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

44.

45.

46.

47.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合48.過點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

49.

50.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點(diǎn)且平行于x軸B.不過原點(diǎn)但平行于x軸C.過原點(diǎn)且垂直于x軸D.不過原點(diǎn)但垂直于x軸二、填空題(20題)51.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

52.

53.微分方程y"-y'=0的通解為______．

54.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時I=______.

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.

64.

65.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．66.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

67.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

73.

74.75.

76.證明：

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．80.求微分方程的通解．81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．82.

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.

85.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.

89.

90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪保虼诉xA。

4.B

5.B本題考查的知識點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

6.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

7.D

8.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

9.A解析：

10.C解析：

11.C解析：

12.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

13.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

14.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

15.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

16.C

17.C

18.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點(diǎn)x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

19.C

20.A

21.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

22.A

23.C

24.D

25.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

26.D

故選D．

27.D

28.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

29.D

30.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點(diǎn)。

31.C

32.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

33.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性．

34.A

35.C解析：

36.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

37.A

38.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

39.A

40.C

41.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

42.C

43.B

44.B

45.D解析：

46.D

47.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

48.A

49.C

50.C將原點(diǎn)(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點(diǎn)的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

51.0

52.-sinx

53.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點(diǎn)為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

54.

55.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

56.

57.F(sinx)+C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

58.-2y-2y解析：

59.

60.0

61.

62.本題考查的知識點(diǎn)為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

63.

64.e-3/265.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．66.2dx+2ydy

67.

68.

69.3/2

70.yxy-171.由二重積分物理意義知

72.由等價無窮小量的定義可知

73.

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

80.

81.

列表：

說明

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求