四川省南充市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案解析

第13頁/共13頁南充市2021一2022學(xué)年度上期高中一年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運算可得結(jié)果．【詳解】因為，所以．故選：D2.角的弧度數(shù)為（）A.40 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件直接化成弧度數(shù)作答.【詳解】依題意，.故選：B3.若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可；【詳解】解：因為在定義域上單調(diào)遞減，所以等價于，解得，即原不等式的解集為故選：A4.半徑為2且周長為6的扇形的面積是（）A.6 B.4 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出扇形弧長，利用扇形面積公式計算得解.【詳解】因扇形的半徑為2，且周長為6，則扇形弧長為，于是得扇形面積，所以半徑為2且周長為6的扇形的面積是2.故選：C5.下列各圖中，可表示函數(shù)的圖象的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對于定義域內(nèi)的每一個x值對應(yīng)唯一的y值，可看出只有選項B符合.故選：B.6.設(shè)函數(shù)，則的值為（）A.2 B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出，再求出即可.【詳解】因為函數(shù)，所以，所以.故選：A7.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性與奇偶函數(shù)的定義判斷即可；【詳解】解：對于A：為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；對于B：為偶函數(shù)，故B錯誤；對于C：定義域為，且，即為偶函數(shù)，故C錯誤；對于D：定義域為，且，故為奇函數(shù)，故D正確；故選：D8.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷可得；【詳解】解：因為在上單調(diào)遞增，所以，即，又，即，所以；故選：B9.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】因為，，所以由根的存在性定理可知：選C.考點：本小題主要考查函數(shù)的零點知識，正確理解零點定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關(guān)鍵.10.若是三角形的一個內(nèi)角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負，從而判斷三角形形狀．詳解】解：∵，∴，∵是三角形一個內(nèi)角，則，∴，∴為鈍角，∴這個三角形為鈍角三角形.故選：A．11.人們通常以分貝（符號是dB）為單位來表示聲音強度的等級，強度為x的聲音對應(yīng)的等級為（dB）.聽力會受到嚴重影響的聲音約為90dB，室內(nèi)正常交談的聲音約為60dB，則聽力會受到嚴重影響的聲音強度是室內(nèi)正常交談的聲音強度的倍數(shù)為（）A. B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】分別把90dB，60dB代入函數(shù)中求出對應(yīng)的，然后兩個相比可得結(jié)果【詳解】∵聽力會受到嚴重影響的聲音約為90dB，∴，得，∵室內(nèi)正常交談的聲音約為60dB，∴，得，∴，故選：A.12.已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1 C.-1 D.無法計算【答案】A【解析】【分析】先由是定義在R上的偶函數(shù)得，以及的奇偶性，得，從而可得答案．【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，．因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，可得所以，因此故選：A．二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡上.13.=___________.【答案】1【解析】【分析】用誘導(dǎo)公式化簡計算．【詳解】．故答案為：1．14.函數(shù)在上的最大值為1，則的值為___________.【答案】【解析】【分析】依題意可得在上單調(diào)遞減，即可得到，從而求出的值；【詳解】解：因為是由向右平移個單位得到，即在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以，解得；故答案為：15.函數(shù)的圖象恒過一定點是___________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：對數(shù)函數(shù)過定點，令，此時，所以過定點考點：對數(shù)函數(shù)過定點16.定義在上的奇函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得出，然后解一元二次不等式便可.【詳解】解：是定義在上的奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，即故可知，即可解得實數(shù)的取值范圍為.故答案為：三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的分母不為0，即可得到答案；（2）任取，，設(shè)，證明，即可得到答案；【小問1詳解】要使函數(shù)有意義，當且僅當.由得，所以，函數(shù)的定義域為.【小問2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減.證明：任取，，設(shè)，則.∵，∴，，又，所以，故，即，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減.18.設(shè)角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊上有一點，且.（1）求及的值；（2）求的值.【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，即可求得參數(shù)；再根據(jù)三角函數(shù)定義，即可求得；（2）利用誘導(dǎo)公式以及（1）中所求，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】∵，∴，即，，.【小問2詳解】（2）原式.19.今年中國“芯”掀起研究熱潮，某公司已成功研發(fā)、兩種芯片，研發(fā)芯片前期已經(jīng)耗費資金2千萬元，現(xiàn)在準備投入資金進行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)芯片的凈收入與投入的資金成正比，已知每投入1千萬元，公司獲得凈收入0.25千萬元；生產(chǎn)芯片的凈收入（千萬元）是關(guān)于投入的資金（千萬元）的冪函數(shù)，其圖象如圖所示.（1）試分別求出生產(chǎn)、兩種芯片的凈收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)在公司準備投入4億元資金同時生產(chǎn)、兩種芯片.設(shè)投入千萬元生產(chǎn)芯片，用表示公司所獲利潤，求公司最大利潤及此時生產(chǎn)芯片投入的資金.（利潤芯片凈收入芯片凈收入研發(fā)耗費資金）【答案】（1）；.（2）公司最大利潤為9千萬，此時生產(chǎn)芯片投入的資金為4千萬.【解析】【分析】(1)結(jié)合已知條件和圖像分別求解即可；(2)根據(jù)已知條件寫出的解析式，并利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】(i)不妨設(shè)生產(chǎn)芯片的凈收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式為：，從而，故；(ii)、兩種芯片的凈收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式，由圖像可知，的圖像過點，即，解得，故所求函數(shù)關(guān)系式為.【小問2詳解】由題意可知，，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當時，即時，有最大值9.20.已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，根據(jù)最大值求出，由最小正周期求出，并確定.（2）根據(jù)平移后得到新的正弦型函數(shù)解析式，由函數(shù)解析式求出函數(shù)值域.【小問1詳解】解：根據(jù)函數(shù)的部分圖象可得，，所以.再根據(jù)五點法作圖可得，所以，.【小問2詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.由，可得又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，函數(shù)在的值域.21.已知是二次函數(shù)，其兩個零點分別為-3?1，且.（1）求的解析式；（2）設(shè)的最小值為，若方程有兩個不等的實數(shù)根，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)根據(jù)給定條件設(shè)，求出a值即可作答.(2)分段討論求出二次函數(shù)在上的最小值，再探討函數(shù)在上的性質(zhì)即可推理作答.【小問1詳解】因是二次函數(shù)，其兩個零點分別為、1，則設(shè)，由解得，則有，所以的解析式是.【小問2詳解】由(1)知，，其對稱軸方程為，若，即時，在上單調(diào)遞增，，若，即時，，若，即時，在上單調(diào)遞減，而的最小值為，則有，因，令，則，，當時，，函數(shù)圖象對稱軸為，因此，在上的圖象關(guān)于直線對稱，在上遞增，函數(shù)值從1增到2，在上遞減，函數(shù)值從2減到1，當時，在上遞減，其函數(shù)值的集合為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，于是得有兩個不等根，當且僅當，所以方程有兩個不等實數(shù)根，的取值范圍為.【點睛】思路點睛：含參數(shù)的二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題，按二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系分類求解，再綜合比較即可.22.設(shè)全集為，集合，.（1）若，求；（2）若集合不是空集，且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），或（2）或【解析】【分析】（1）利用補集和交集運算，借助數(shù)