2021-2022學(xué)年山東省菏澤市成武縣茍村集鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省菏澤市成武縣茍村集鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：

,,∵是單調(diào)增函數(shù),是單調(diào)增函數(shù),∴在上是增函數(shù),

∴在區(qū)間存在一個零點(diǎn).

2.若0＜a＜1，實(shí)數(shù)x，y滿足|x|=loga，則該函數(shù)的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化；函數(shù)的圖象．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】易求得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而化為分段函數(shù)，由單調(diào)性及值域可作出判斷．【解答】解：由|x|=loga，得，∴y==，又0＜a＜1，∴函數(shù)在（﹣∞，0]上遞j減，在（0，+∞）上遞增，且y≥1，故選A．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是求得函數(shù)解析式．3.判斷下列命題，正確的個數(shù)為（

）①直線與平面沒有公共點(diǎn)，則；②直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則；③直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則；④平面內(nèi)的兩條直線分別平行于平面，則A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：B4.（5分）一幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（） A． 32﹣ B． 32﹣ C． 32﹣16π D． 32﹣32π參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．解答： 由題意可知：三視圖復(fù)原的幾何體是底面邊長為4，高為2的正四棱柱，挖去一個倒放的半球，三視圖的體積為：=32﹣．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．5.已知全集，且，，則

(

▲

)A

B

C

D

參考答案：C略6.對于空間兩不同的直線l1，l2，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號為（

）A．（1）（3）（4）

B．（2）（3）（5）

C.（4）（5）

D．（2）（3）（4）（5）參考答案：C因?yàn)闀r，可以在平面內(nèi)，所以（1）不正確；因?yàn)闀r，可以在平面內(nèi)，所以（2）不正確；因?yàn)闀r可以在平面內(nèi)，所以（3）不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，（4）正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得（5）正確，推理正確的序號為（4）（5），故選C.

7.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．9.的正弦值等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.點(diǎn)P(－2,－1)到直線l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距離為d,則d的取值范圍是A.0≤d

B.d≥0

C.d=

D.d≥參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式=lg10﹣﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．故答案為：﹣212.函數(shù)y=log2（x2﹣4）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由x2﹣4＞0，得x＜﹣2或x＞2．∴函數(shù)y=log2（x2﹣4）的定義域?yàn)椋海ī仭蓿?）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．13.已知sinα=，α∈（，π），tan（π﹣β）=，則tan（α﹣2β）=．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由sinα的值和α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值及tanα的值，利用誘導(dǎo)公式化簡tan（π﹣β）=得到tanβ的值，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式求出tan2β的值，把所求的式子利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα和tan2β的值代入即可求出值．【解答】解：由sinα=，且α∈（，π），得到cosα=﹣=﹣，所以tanα=﹣；由tan（π﹣β）=﹣tanβ=，得到tanβ=﹣，所以tan2β==﹣．則tan（α﹣2β）===故答案為：【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式、兩角差的正切函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題．14.已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集為，其中a，c∈R，則關(guān)于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集是

．參考答案：（﹣2，3）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)二次方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、c的值，即可求出不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集為（﹣，），∴﹣，是一元二次方程ax2+2x+c=0的兩實(shí)數(shù)根，且a＜0；即，解得a=﹣12，c=2；∴不等式﹣cx2+2x﹣a＞0化為﹣2x2+2x+12＞0，即x2﹣x﹣6＜0，化簡得（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3，該不等式的解集為（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)二次方程的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.若，且，則向量與的夾角為

．參考答案：16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：17.已知冪函數(shù)圖象過點(diǎn)，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線l的方程；（2）若圓C的圓心為點(diǎn)(3,0)，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：解：（1）由已知得:,解得兩直線交點(diǎn)為,設(shè)直線的斜率為，與垂直，過點(diǎn)，的方程即.（2）設(shè)圓的半徑為，依題意，圓心到直線的距離為

則由垂徑定理得，∴∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

19.已知為二次函數(shù)，且，求參考答案：略20.函數(shù)。(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)，當(dāng)a>0時，證明：恒成立。參考答案：21.已知在△ABC中，．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）由cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，可得﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，可化為tanB=，即可得出．（2）由a+c=1，利用基本不等式的性質(zhì)化為ac≤．由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=1﹣3ac，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，∴﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，化為sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，∵cosB≠0，∴tanB=，∵B∈（0，π）．解得B=．（2）∵a+c=1，∴1≥2，化為ac≤．由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2ac