2022-2023學(xué)年安徽省滁州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省滁州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.3B.1C.1/3D.0

4.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

7.

8.

A.

B.

C.

D.

9.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

10.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

11.

12.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

13.

14.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

15.

16.

17.

18.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

19.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

20.

二、填空題(20題)21.

22.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．

23.24.

25.

26.

27.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

28.微分方程y＋9y＝0的通解為________．29.

30.

31.32.33.

34.

35.設(shè)，則y'=________。

36.

37.

38.39.40.設(shè)y＝f(x)在點(diǎn)x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)＝．三、計(jì)算題(20題)41.

42.證明：

43.

44.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.

47.48.求微分方程的通解．49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.51.52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.

57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

64.

65.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

66.(本題滿分8分)67.所圍成的平面區(qū)域。68.69.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.A

4.C

5.D

6.C

7.C

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

9.B

10.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

11.A

12.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

13.D解析：

14.C

15.C

16.C

17.C

18.C

因此選C．

19.A

20.C解析：

21.22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒(méi)有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

23.ln2

24.

25.

26.(03)(0,3)解析：

27.

28.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

29.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

30.1/21/2解析：

31.

32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

33.

34.4

35.

36.1/21/2解析：

37.00解析：

38.

39.40.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點(diǎn)x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

41.

則

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％45.由二重積分物理意義知

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

說(shuō)明

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.57.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.解

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

比較典型的錯(cuò)誤是利用換元計(jì)算時(shí)，一些考生忘記將積分限也隨之變化.67.解：D的圖形見右圖陰影部分．

68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分．

當(dāng)被積函數(shù)為分段函數(shù)時(shí)，應(yīng)將積分區(qū)間分為幾個(gè)子區(qū)間，使被積函數(shù)在每個(gè)子區(qū)間內(nèi)有唯一的表達(dá)式．

69.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：

(1)利用隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)公式：若F(x，y，z)=0確定z=z(x，y)，F(xiàn)'z≠0，則

70.

71.

∴I"(x)=x(x一1)=0；駐點(diǎn)x=01∵I""