2022-2023學(xué)年吉林省白城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年吉林省白城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.

4.A.A.0B.1C.2D.任意值

5.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

6.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.1

B.

C.

D.1n2

11.

12.

13.

14.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

15.16.。A.2B.1C.-1/2D.0

17.

18.

19.

20.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過(guò)尋找物證、人證來(lái)驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.27.28.

29.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.過(guò)點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.求微分方程的通解．46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.48.證明：49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.60.四、解答題(10題)61.

62.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。63.64.65.

66.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

67.(本題滿分10分)

68.

69.70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.B

4.B

5.B

6.C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

7.B

8.D

9.D

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

11.A

12.C

13.D

14.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

15.C

16.A

17.A

18.D解析：

19.B

20.C解析：佐證法是指通過(guò)尋找物證、人證來(lái)驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

21.1/6

22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．23.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

24.(-∞0]

25.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。26.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級(jí)數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

27.3yx3y-128.1

29.-sinxdx

30.＞1

31.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

32.2

33.(01]

34.35.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

36.

37.

38.

39.-2-2解析：40.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

41.

42.

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.

48.

49.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

50.

列表：

說(shuō)明

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

則

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二元函數(shù)全微分。

63.64.

65.

66.

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導(dǎo)】

如果將二重積分化為先對(duì)x后對(duì)y的積分，將