運(yùn)動型問題探究(中考專題復(fù)習(xí))

運(yùn)動型問題探究動態(tài)幾何問題就是以幾何知識為背景，滲入運(yùn)動變化觀點(diǎn)的一類問題，它通常分為三種類型：（1）動點(diǎn)問題（常見形式是：點(diǎn)在線段或弧線上運(yùn)動）；（2）動線問題；（3）動形問題（動形問題通常是圖形的翻轉(zhuǎn)，平移、旋轉(zhuǎn)變換問題）。一、動態(tài)幾何的分類

1.動中覓靜：這里的“靜”就是問題中的不變量、不變關(guān)系，動中覓靜就是在運(yùn)動變化中探索問題中的不變性。2.動靜變化：“靜”只是“動”的瞬間，是運(yùn)動的一種特殊形式，動靜互化就是抓住“靜”的瞬間，使一般情形轉(zhuǎn)化為特殊問題，從而找到“動”與“靜”的關(guān)系。3.以動制動：就是建立圖形中兩個變量的函數(shù)關(guān)系，通過研究運(yùn)動函數(shù)，用聯(lián)系發(fā)展的觀點(diǎn)來研究變動元素的關(guān)系。二、動點(diǎn)問題的解題策略（一）動點(diǎn)在直線上運(yùn)動三、動點(diǎn)問題的分類（二）動點(diǎn)在拋物線、弧上運(yùn)動例1.如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動，速度為1cm/s。若設(shè)運(yùn)動時間為t(s)，連接PC,當(dāng)t為何值時，△PBC為等腰三角形？P能力準(zhǔn)備：1.將線段的長度用時間t和速度v表示出來。AP=t×1,BP=7-t2.弄清點(diǎn)的運(yùn)動方向，可以用箭頭表明。則PB=BC∴7-t=4∴t=3（一）動點(diǎn)在直線上運(yùn)動74變式：如圖，已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB運(yùn)動，速度仍是1cm/s，當(dāng)t為何值時，△PBC為等腰三角形？射線（一）動點(diǎn)在直線上運(yùn)動練習(xí)1.如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°P74當(dāng)BP=BC時P7430°當(dāng)CB=CP時∟EP當(dāng)PB=PC時74PE74當(dāng)BP=BC時若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿射線AB運(yùn)動，速度仍是1cm/s。當(dāng)t為何值時，△PBC為等腰三角形？探究動點(diǎn)關(guān)鍵：化動為靜，分類討論.∴t=3或11或7+或/3時△PBC為等腰三角形（一）動點(diǎn)在直線上運(yùn)動例2.如圖，在梯形ＡＢＣＤ中，AD∥BC,AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高為4．動點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)N同時從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒）．試探究：t為何值時，△MNC為等腰三角形．（1）MC=NC時，10-2t=t（一）動點(diǎn)在直線上運(yùn)動----中考模擬試題例2.如圖，在梯形ＡＢＣＤ中，AD∥BC,AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高為4．動點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)N同時從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒）．試探究：t為何值時，△MNC為等腰三角形．（2）MN=NC時，△NGC∽△DHCNC:DC=ＣG:ＣHt:5=(5-t):3GH（一）動點(diǎn)在直線上運(yùn)動----中考模擬試題例2.如圖，在梯形中，AD∥BC,AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高為4．動點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)N同時從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒）．試探究：t為何值時，△MNC為等腰三角形．（3）MN=MC時，△MEC∽△DHCEC:HC=MC:DC，t:3=(10-2t):5（一）動點(diǎn)在直線上運(yùn)動----中考模擬試題例2.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高為4．動點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)N同時從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒）．試探究：t為何值時，△MNC為等腰三角形．∠C既在△EMC中，又在△DHC中，所以從解直角三角形的角度也可解cosC=EC:MC=HC:DC（一）動點(diǎn)在直線上運(yùn)動----中考模擬試題----總結(jié)提升（1）等腰三角形的問題要分類討論（2）可通過相似列出方程，將求時間的問題轉(zhuǎn)化為求線段的問題。所以，相似是解決動點(diǎn)問題的一種重要方法。（3）在直角三角形中可以從相似和解直兩個不同角度解題。（一）動點(diǎn)在直線上運(yùn)動練習(xí)2.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC,∠B=60o,AB=AD=BO=4,OC=8,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿四邊形ABCD的邊BA→AD→DC以每分鐘一個單位長度的速度勻速運(yùn)動，若運(yùn)動的時間為t,△POD的面積為S，則S與t的函數(shù)圖象大致為（）（一）動點(diǎn)在直線上運(yùn)動----中考模擬試題D··ABA′P----最短距離問題（一）動點(diǎn)在直線上運(yùn)動·B′----最短距離問題（一）動點(diǎn)在直線上運(yùn)動·ABA′P·Ｑ例３.如圖在邊長為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線AC上一動點(diǎn)，連接PB、PQ,則△ＰＢＱ周長的最小值是()cm(結(jié)果不取近似值）AD

BQCP----最短距離問題（一）動點(diǎn)在直線上運(yùn)動例４.已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)、C(5，0)兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為線段OA的一個三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；（3）若一個動點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E)，再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F)，最后運(yùn)動到點(diǎn)A．求使點(diǎn)P運(yùn)動的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長．

[分析]這是一道由軸對稱的典型例題改編的“臺球兩次碰壁問題”；臺球由點(diǎn)M擊出，經(jīng)過x軸、拋物線的對稱軸兩次碰壁后，恰好經(jīng)過點(diǎn)A，求臺球經(jīng)過的路徑．如圖，設(shè)點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為M′，點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點(diǎn)為A′，連結(jié)M′A′，則M′A′的長為ME＋EF＋FA的最小值．----最短距離問題（一）動點(diǎn)在直線上運(yùn)動例４.已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)、C(5，0)兩點(diǎn)．（3）若一個動點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E)，再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F)，最后運(yùn)動到點(diǎn)A．求使點(diǎn)P運(yùn)動的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長．

----最短距離問題（一）動點(diǎn)在直線上運(yùn)動（3）如圖，由題意可得M（0，）.點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M′（0，-）.點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸x=3的對稱點(diǎn)為A′(6,3).連結(jié)A′M′.根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)間線段最短可知，A′M′的長就是所求點(diǎn)P運(yùn)動的最短總路徑的長。所以A′M′與x軸的交點(diǎn)為所求E點(diǎn)，與直線x=3的交點(diǎn)為所求F點(diǎn)?？汕蟮弥本€A′M′的解析式為y=x-.可得E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）有勾股定理可求出A′M′=.所以點(diǎn)P運(yùn)動的最短總路徑（ME+EF+FA）的長為.例５.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）.與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線CD與x軸交于點(diǎn)E.在點(diǎn)B、點(diǎn)F之間的拋物線上有一點(diǎn)P，使△PBF的面積最大，求此時P點(diǎn)坐標(biāo)及△PBF的最大面積.（二）動點(diǎn)在曲線上運(yùn)動練習(xí)４如圖2，點(diǎn)A、B、C、D為圓O的四等分點(diǎn)，動點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O-C-D-O的路線作勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為秒,∠APB的度數(shù)為y度，則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎǘ﹦狱c(diǎn)在曲線上運(yùn)動C練習(xí)５如圖，在半徑為1的⊙O中，直徑把⊙O分成上、下兩個半圓，點(diǎn)是上半圓上一個動點(diǎn)（C與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)作弦CD⊥AB，垂足為E，∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)，設(shè)CE=x,AP=y，下列圖象中，最能刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）（二）動點(diǎn)在曲線上運(yùn)動A動點(diǎn)問題是近年來中考的的一個熱點(diǎn)問題，解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。一般方法：化動為靜，先找問題中的“不變”的量，再找到“動”的過程中瞬間的“靜”，轉(zhuǎn)化為幾何問題或函數(shù)問題。在這個過程中要用到“分類討論”、“數(shù)形結(jié)合”、“方程思想”和函數(shù)模型。必要時，多作出幾個符合條件的草圖也是解決問題的好辦法。（四）總結(jié)提升１.平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD，A(3，0)，B(3，4)