2022年廣東省珠海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省珠海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

6.

7.

8.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

9.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)14.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

18.

19.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.A.3B.2C.1D.1/2二、填空題(20題)21.

22.

23.24.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．25.26.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

27.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

28.

29.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

30.

31.

32.33.

34.微分方程y'=2的通解為__________。

35.

36.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.

52.

53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.57.證明：58.求微分方程的通解．59.60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)y=xex的極小值點與極小值。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.D

5.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

6.B

7.B

8.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

9.B

10.D

11.D解析：

12.C

13.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

14.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

15.C

16.D

17.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

18.C

19.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

20.B，可知應(yīng)選B。

21.

22.

23.

24.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

25.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．26.[-1，1

27.

28.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

29.1+1/x2

30.y=f(0)

31.

32.4π本題考查了二重積分的知識點。33.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

34.y=2x+C

35.036.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

37.x=2x=2解析：

38.(03)(0,3)解析：

39.00解析：

40.22解析：41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

列表：

說明

43.

44.由二重積分物理意義知

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

57.

58