四川省內(nèi)江市第十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省內(nèi)江市第十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則與的夾角為A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：答案:C2.如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C3.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.函數(shù)g(x)的最大值為 B.函數(shù)g(x)的最小正周期為πC.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：D【分析】根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式，依次判斷的最值、最小正周期、對(duì)稱軸和單調(diào)性，可求得正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得：最大值為2，可知Q錯(cuò)誤；最小正周期為，可知B錯(cuò)誤；時(shí)，，則不是的對(duì)稱軸，可知C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，可知D正確.本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、值域和最小正周期的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時(shí)采用整體對(duì)應(yīng)的方式來(lái)判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).4.如圖，在四邊形中，已知，，則（

）A．64

B．42

C.36

D．28參考答案：C5.設(shè)為虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)滿足，那么的虛部為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)綜合運(yùn)算，虛部為1，故選B6.已知函數(shù)（）在處取得極大值則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：C7.集合，集合，則A∪B=（

）A.(－2,3) B.(－∞,3) C.(－2,2) D.(0,2)參考答案：A【分析】先由二次不等式的解法得，由對(duì)數(shù)不等式的解法得，再結(jié)合集合并集的運(yùn)算即可得解.【詳解】解不等式,解得,則,解不等式,解得,即,即,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法及對(duì)數(shù)不等式的解法，重點(diǎn)考查了集合并集的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.8.（05年全國(guó)卷Ⅲ）計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的記數(shù)制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個(gè)記數(shù)符號(hào)；這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：E+D=1B，則（

）A6E

B72

C5F

DB0

參考答案：答案：A9.已知集合A={x||x|≤a}B={x|x2+x–6≥0}，若A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．[2，3]

D．參考答案：B10.若，則A.b>c>a

B.b>a>c

C.c>a>b

D.a>b>c參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，滿足||=||=|+|=1，則?的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得出．解答： 解：∵向量，滿足||=||=|+|=1，∴，化為，即1，解得．故答案為．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．12.若點(diǎn)P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是

．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】求出圓心C的坐標(biāo)，得到PC的斜率，利用中垂線的性質(zhì)求得直線AB的斜率，點(diǎn)斜式寫出AB的方程，并化為一般式．【解答】解：圓（x﹣1）2+y2=25的圓心C（1，0），點(diǎn)P（2，﹣1）為弦AB的中點(diǎn)，PC的斜率為=﹣1，∴直線AB的斜率為1，點(diǎn)斜式寫出直線AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故答案為：x﹣y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓相交的性質(zhì)，線段的中垂線的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線的方程的方法．13.在區(qū)間上有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_(kāi)____________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】π

由f（）=f（），可知函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸為x==，

則x=離最近對(duì)稱軸距離為-=．

又f（）=-f（），且f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，∴x=離最近對(duì)稱軸的距離也為．函數(shù)圖象的大致形狀如圖，∴=-+=．則T=π．

故答案為π．【思路點(diǎn)撥】由f（）=f（）求出函數(shù)的一條對(duì)稱軸，結(jié)合f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，且f（）=-f（）可得函數(shù)的半周期，則周期可求．14.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_________參考答案：

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，不等式的解法

難度：2.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，解得15.已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線C：y＝的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A、B，且xA+xB＝8，點(diǎn)D是弧AOB（O為原點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，以D為圓心的圓與直線l相切，當(dāng)圓D的面積最大時(shí)，圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)____．參考答案：（x﹣4）2+（y﹣4）2＝5【分析】作出圖形，利用兩點(diǎn)間的斜率公式得出直線的斜率，可得出直線的方程，再利用當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，圓的面積最大，由此求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并計(jì)算出點(diǎn)到直線的距離，作為圓的半徑，由此可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率，所以，直線的方程為，即.當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，圓的面積最大，如下圖所示：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在直線的下方，則，點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，同時(shí)也考查了拋物線上一點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.16.復(fù)數(shù)的模等于____▲____.參考答案：17.某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收入，并把調(diào)查結(jié)果畫(huà)成如圖所示的頻率分布直方圖，為了了解工薪階層對(duì)月工資收入的滿意程度，要用分層抽樣方法從調(diào)查的1000人中抽出100人作電話詢?cè)L，則（百元）月工資收入段應(yīng)抽出

人.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B=60°，F(xiàn)在AC上，且AE=AF．（1）證明：B，D，H，E四點(diǎn)共圓；（2）證明：CE平分∠DEF．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】證明題；綜合題．【分析】（I），要證明B，D，H，E四點(diǎn)共圓，根據(jù)四點(diǎn)共圓定理只要證∠EBD+∠EHD=180°即可（II）由（I）知B，D，H，E四點(diǎn)共圓可得∠CED=30°，要證CE平分∠DEF，只要證明∠CEF=30°即可【解答】解：（I）在△ABC中，因?yàn)椤螧=60°所以∠BAC+∠BCA=120°因?yàn)锳D，CE是角平分線所以∠AHC=120°于是∠EHD=∠AHC=120°因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四點(diǎn)共圓（II）連接BH，則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD=30°由（I）知B，D，H，E四點(diǎn)共圓所以∠CED=∠HBD=30°又∠AHE=∠EBD=60°由已知可得，EF⊥AD，可得∠CEF=30°所以CE平分∠DEF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要證明平面幾何中四點(diǎn)共圓的判定理及性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活利用平面幾何的定理，屬于基本定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用．19.（本小題共12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（I）若，求；（II）若，求正數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（I）由，得．（II）．由，得，又，所以，即的取值范圍是．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），利用sin2t+cos2t=1即可化為普通方程；C2：（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程．（Ⅱ）當(dāng)t=時(shí)，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，利用點(diǎn)到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），化為（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1為圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓．C2：（θ為參數(shù)），化為．C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓．（Ⅱ）當(dāng)t=時(shí)，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，M到C3的距離d==|5sin（θ+φ）+13|，從而當(dāng)cossinθ=，sinθ=﹣時(shí)，d取得最小值．21.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，設(shè)ξ表示所抽取的3名同學(xué)中得分在[80，90）的學(xué)生個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖可得[50，60），總共有8人，結(jié)合頻率分布直方圖，可求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，共7人．抽取的3名同學(xué)中得分在[80，90）的學(xué)生個(gè)數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，共7人．抽取的3名同學(xué)中得分在[80，90）的學(xué)生個(gè)數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，則，，．所以，ξ的分布列為ξ123P所以，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖、頻率分布直方圖，考查隨機(jī)了的分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的識(shí)圖能力，考查學(xué)生的計(jì)算能