安徽省滁州市第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省滁州市第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為

（

）

（A）-1

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：A2.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是

A.若α≠，則tanα≠1

B.若tanα≠1，則α≠C.若α=，則tanα≠1

D.若tanα≠1，則α=參考答案：A略3.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在__________.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B略4.已知銳角是的一個內(nèi)角,是三角形中各角的對應(yīng)邊,若,則下列各式正確的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知，則的值等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.某地流行一種游戲，如圖一是一長方形紙盒，高為，寬為，紙盒底部是一個“心形”圖案，如圖二所示，“心形”圖案是由上邊界（虛線上方部分）與下邊界（虛線下方部分）圍成，曲線是函數(shù)的圖象，曲線是函數(shù)的圖象，游戲者只需向紙盒內(nèi)隨機投擲一顆瓜子，若瓜子落在“心形”圖案內(nèi)部即可獲獎，則一次游戲獲獎的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.O為平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，則△ABC是（）A．以AB為底邊的等腰三角形B．以BC為底邊的等腰三角形C．以AB為斜邊的直角三角形D．以BC為斜邊的直角三角形參考答案：B8.（5分）（2015?淄博一模）過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F1，作圓x2+y2=a2的切線交雙曲線右支于點P，切點為T，PF1的中點M在第一象限，則以下結(jié)論正確的是（）A．b﹣a=|MO|﹣|MT|B．b﹣a＞|MO|﹣|MT|C．b﹣a＜|MO|﹣|MT|D．b﹣a=|MO|+|MT|參考答案：A【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：先從雙曲線方程得：a，b．連OT，則OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|=b．連PF2，M為線段F1P的中點，O為坐標(biāo)原點得出|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b，最后結(jié)合雙曲線的定義得出答案．解：連OT，則OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|==b．連PF2，M為線段F1P的中點，O為坐標(biāo)原點，∴|OM|=|PF2|，∴|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b=×（﹣2a）+b=b﹣a．故選A．【點評】：本題主要考查雙曲線的定義及三角形中位線和直線與圓相切時應(yīng)用勾股定理．解答的關(guān)鍵是熟悉雙曲線的定義的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系以及三角形中的有關(guān)結(jié)論．9.若，且，則參考答案：B，又α∈，∴cosα＝＝．由，得，所以．故選B．10.同時具有性質(zhì):①最小正周期為;②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)的一個函數(shù)是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：由于函數(shù)的周期為，故不對，選項關(guān)于對稱舍去，對于，當(dāng)時，，因此不關(guān)于對稱，舍去，對于，符合三個性質(zhì)，故答案為C.考點：三角函數(shù)的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點為極點、軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則點到曲線上的點的距離的最小值為

．參考答案：12.已知集合,，若，則

▲

．參考答案：4

因為，所以或。若，則,，滿足。若，則,，不滿足，所以。13.如圖,在中,,是邊上一點,,則的長為________.參考答案：14.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入，x2=2,x3=4,x4=8,則輸出的數(shù)等于_____________.

參考答案：略15.設(shè)，定義為不小于實數(shù)的最小整數(shù)（如，），若，則滿足的實數(shù)的取值范圍是__________；若，則方程的根為__________．參考答案：；∵，∴，故，設(shè)，則，，∴原方程等價于，即，從而，∴或，相應(yīng)的為，，故所有實根之和為．16.已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx),則f()=,f(x)的最小正周期為,f(x)的最小值為.

參考答案：1，π.本題主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)求值、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識,意在考查考生的運算求解能力. f()=cos(sin+cos)=+)=1.因為f(x)=cosx(sinx+cosx)=sinxcosx+cos2x=sin2x+ (sin2x+cos2x)+sin(2x+)+,所以f(x)的最小正周期為π,f(x)的最小值為-+. 17.設(shè)，若，則___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，若n∈N*時，anbn+1﹣bn+1=nbn．（Ⅰ）求{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求{Cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=3，結(jié)合{an}是公差為2的等差數(shù)列，可得{an}的通項公式，將其代入已知條件anbn+1﹣bn+1=nbn來求{bn}的通項公式；（Ⅱ）利用裂項相消法求和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1﹣bn+1=nbn．當(dāng)n=1時，a1b2﹣b2=b1．∵，∴a1=3，又∵{an}是公差為2的等差數(shù)列，∴an=2n+1，則（2n+1）bn+1﹣bn+1=nbn．化簡，得2bn+1=bn，即=，所以數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以bn=（）n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n+1，所以==（﹣），所以Sn=c1+c2+c3+…+cn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．19.已知函數(shù)f(x)滿足.(1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)＋ax＋b，求(a＋1)b的最大值.參考答案：20.為發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一個項目，該項目可以把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品的價值為200元，若該項目不獲利，虧損數(shù)額國家將給予補償.（1）當(dāng)時，判斷該項目能否獲利？若獲利，求出最大利潤，若虧損，則國家每月補償數(shù)額的范圍為多少？（2）該項目每月的處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？參考答案：設(shè)時，獲利為，則，所以補償范圍是.............................15分

(2)二氧化碳的平均每噸的處理成本為............................8分

當(dāng)時，當(dāng)時，取得最小值240，當(dāng)時，，此時，所以每月的處理量為400噸時，才能使每噸的處理成本最低。............................12分21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（1，），一個焦點為（，0）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線y=k（x﹣1）（k≠0）與x軸交于點P，與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點Q，求的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓過點（1，），結(jié)合給出的焦點坐標(biāo)積隱含條件a2﹣b2=c2求解a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線和橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求出A，B橫縱坐標(biāo)的和與積，進(jìn)一步求得AB的垂直平分線方程，求得Q的坐標(biāo)，由兩點間的距離公式求得|PQ|，由弦長公式求得|AB|，作比后求得的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，解得a=2，b=1．∴橢圓C的方程是；（Ⅱ）聯(lián)立，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有，，．∴線段AB的中點坐標(biāo)為，∴線段AB的垂直平分線方程為．取y=0，得，于是，線段AB的垂直平分線與x軸的交點Q，又點P（1，0），∴．又=．于是，．∵k≠0，∴．∴的取值范圍為．【點評】本題主要橢圓方程的求法，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線與曲線聯(lián)立，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解，是處理這類問題的最為常用的方法，但圓錐曲線的特點是計算量比較大，要求考試具備較強的運算推理的能力，是難題．22.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)有極值點，求的取值范圍及的極值點。參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，的定義域為，

ks5u∴當(dāng)時，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，當(dāng)時，函數(shù)無極值