廣西壯族自治區(qū)南寧市蘇州路學(xué)校2022高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市蘇州路學(xué)校2022高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量X～N（1，σ2），若P（0＜x＜3）=0.5，P（0＜X＜1）=0.2，則P（X＜3）=（）A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得P（X＜3）．【解答】解：由題意，P（1＜x＜3）=0.5﹣0.2=0.3，∵隨機(jī)變量X～N（1，σ2），∴P（X＜3）=0.3+0.5=0.8，故選：D．2.設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a＝1，B＝2A，則b的取值范圍為（）A．（，） B．（1，） C．（，2） D．（0，2）參考答案：A銳角中,，，，，，，，，，,則的取值范圍為．所以A選項(xiàng)是正確的．

3.已條變量滿足則的最小值是(

)A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：【答案】C【解析】如圖得可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)分別為代入驗(yàn)證知在點(diǎn)時(shí),最小值是故選C.4.已知函數(shù)，對(duì)任意的x1∈[2，+∞）總存在x2∈（﹣∞，2]，使得f（x1）=f（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[2，4） B．（﹣∞，4] C．[3，4） D．（0，4）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】分類討論，利用x≥2時(shí)函數(shù)的值域是x＜2的子集，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，m≤0，x≥2，f（x）＜0，x＜2，f（x）＜22﹣m，滿足題意，m＞0，x＜2，f（x）＜22﹣m，x≥2，f（x）=≤，∵對(duì)任意的x1∈[2，+∞）總存在x2∈（﹣∞，2]，使得f（x1）=f（x2），∴22﹣m≥，∴m≤4，∴0＜m≤4，綜上所述，m≤4．故選B．5.下列不等式一定成立的是（

）A．（） B．（）C．（） D．（）參考答案：C6.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為，則漸近線的斜率為 （A）或（B）或（C）1或 （D）或參考答案：D略7.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是

（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篊8.若圓C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：x－y＋c＝0的距離為2，則c的取值范圍是（

）A．[－2,2] B．(－2，2)

C．[－2，2]

D．(－2,2)參考答案：A9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B略10.市一中早上8點(diǎn)開始上課，若舉小青與小明均在早上7:40至8:00之間到校，且兩人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校都是等可能的.則小青比小明至少早5分鐘到校的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．【方法點(diǎn)睛】求幾何概型，一般先要求出實(shí)驗(yàn)的基本事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積），再求出事件構(gòu)成區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積），最后再代入幾何概型的概率公式求解；求幾何概型概率時(shí)，一定要分清“試驗(yàn)”和“事件”，這樣才能找準(zhǔn)基本事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，為中點(diǎn)，成等比數(shù)列，則的面積為

.參考答案：12.在ΔABC中，3sinA=4sinB=6sinC，則cosB=____________參考答案：試題分析：因?yàn)?，由正弦定理可得，令，則，由余弦定理可得.考點(diǎn)：正弦定理和余弦定理.13.設(shè)函數(shù)，則滿足的x值為______.參考答案：314.．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)

，則①是函數(shù)的周期；

②函數(shù)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)；③函數(shù)的最大值是，最小值是；

④當(dāng)時(shí)，.其中所有正確命題的序號(hào)是___

_____．參考答案：①②④略15.空間中一點(diǎn)出發(fā)的三條射線，兩兩所成的角為，在射線上分別取點(diǎn)，使，則三棱錐的外接球表面積是______________.參考答案：

略16.直線截圓所得劣弧所對(duì)的圓心角是________參考答案：略17.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的大小為

（按由小到大的順序）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)向量

（1）若與垂直，求的值；

（2）求的最大值;（3）若，求證：∥.參考答案：解析：19.某科技博覽會(huì)展出的智能機(jī)器人有A，B，C，D四種型號(hào)，每種型號(hào)至少有4臺(tái)．要求每位購(gòu)買者只能購(gòu)買1臺(tái)某種型號(hào)的機(jī)器人，且購(gòu)買其中任意一種型號(hào)的機(jī)器人是等可能的．現(xiàn)在有4個(gè)人要購(gòu)買機(jī)器人．（Ⅰ）在會(huì)場(chǎng)展覽臺(tái)上，展出方已放好了A，B，C，D四種型號(hào)的機(jī)器人各一臺(tái)，現(xiàn)把他們排成一排表演節(jié)目，求A型與B型相鄰且C型與D型不相鄰的概率；（Ⅱ）設(shè)這4個(gè)人購(gòu)買的機(jī)器人的型號(hào)種數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）四中機(jī)器人的總的排序?yàn)椋珹型與B型相鄰且C型與D型不相鄰只能是C、AB、D，或C、BA、D，C，D也可以交換．（II）ξ的可能取值為1，2，3，4．P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=4）=，P（ξ=3）=，即可得出．【解答】解：（I）A型與B型相鄰且C型與D型不相鄰只能是C、AB、D，或C、BA、D，C，D也可以交換．因此概率P==．（II）ξ的可能取值為1，2，3，4．P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）==，P（ξ=3）==.∴ξ1234P∴E（ξ）=1×+2×+4×+3×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列與組合的計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，（其中.）（1）若時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求的最大值。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，

從而得，

故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.

（2）由，得，

令則

再令則，即在上單調(diào)遞增.所以，因此，故在上單調(diào)遞增.則，因此

.

21.某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買，“×”表示未購(gòu)買．

甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率；（2）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率；（3）如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買乙和丙的有200人，從而求得顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率．（2）根據(jù)在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的有300人，求得顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率．（3）在這1000名顧客中，求出同時(shí)購(gòu)買甲和乙的概率、同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率、同時(shí)購(gòu)買甲和丁的概率，從而得出結(jié)論．【解答】解：（1）從統(tǒng)計(jì)表可得，在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買乙和丙的有200人，故顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率為=0.2．（2）在這1000名顧客中，在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的有100+200=300（人），故顧客顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率為=0.3．（3）在這1000名顧客中，同時(shí)購(gòu)買甲和乙的概率為=0.2，同時(shí)購(gòu)買甲和