2023年秋期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題及答案

2023年秋季學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題〔A〕〔時(shí)間：120分鐘總分：120分〕一、選擇題：〔每題3分，共18分〕1、以下方程中不一定是一元二次方程的是()A、(a-3)x2=8(a≠3)B、ax2+bx+c=0C、(x+3)(x-2)=x+5D、2、以下關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)()A、B、C、D、圖13、將葉片圖案旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形是()圖14、如圖1，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3，那么弦AB的長(zhǎng)是〔〕A、4B、6C、7D、8圖25、把拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()圖2A、B、C、D、6、如圖2，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，假設(shè)PA=5，那么△PCD的周長(zhǎng)為〔〕A．5B．7C．8D．10二、選擇題：〔每題3分，共24分〕7、方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，那么a=______，b=______8、拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過(guò)A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，那么這條拋物線的解析式為_(kāi)____________9、如圖3所示的五角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，那么其旋轉(zhuǎn)的角度至少為_(kāi)____圖510、如圖4圖5圖3圖3圖4圖411、在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿足：(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).假設(shè)v0=10m/s，那么該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距地面_________m12、某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為300萬(wàn)元,第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1200萬(wàn)元,如果平均每月增長(zhǎng)率為x,那么由題意列方程應(yīng)為_(kāi)__________________________13、如圖5，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到正方形，圖中陰影局部的面積為_(kāi)_____________14、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a是正整數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，4)與點(diǎn)B(2，1)，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么b+c的最大值為_(kāi)______三、解答題：〔共78分〕15、〔此題5分〕解方程：16、〔此題5分〕二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，－2)，且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，1)，求此二次函數(shù)的解析式。17、〔此題6分〕如圖，在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案(1)請(qǐng)你畫(huà)出此圖案繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，180°，270°的圖案，你會(huì)得到一個(gè)美麗的圖案，千萬(wàn)不要將陰影位置涂錯(cuò)；(2)假設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為l，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為A1、A2、A3，求四邊形AA1A2A3的面積；18、〔此題6分〕如圖，AD、BC是⊙O的兩條弦，且AD=BC，求證：AB=CD。19、〔此題6分〕如下圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對(duì)稱(chēng)中心O旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．請(qǐng)猜測(cè)ＢＭ與ＦＮ有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．20、〔此題8分〕某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。求：〔1〕假設(shè)商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？〔2〕每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？21、〔此題8分〕如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,E為AB上一點(diǎn),DE=DC,以D為圓心,以DB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓.求證：⑴AC是⊙D的切線；⑵AB+EB=AC.22、〔此題8分〕為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書(shū)，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書(shū)借閱總量〔單位：本〕，該閱覽室在2023年圖書(shū)借閱總量是7500本，2023年圖書(shū)借閱總量是10800本．〔1〕、求該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2023年至2023年的年平均增長(zhǎng)率；〔2〕、2023年該社區(qū)居民借閱圖書(shū)人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2023年到達(dá)1440人，如果2023年至2023年圖書(shū)借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2023年至2016年的年平均增長(zhǎng)率，那么2023年的人均借閱量比2023年增長(zhǎng)a%，求a的值至少是多少？23、〔此題12分〕九年級(jí)〔1〕班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查整理出某種商品在第x天〔1≤x≤90，且x為整數(shù)〕的售價(jià)與銷(xiāo)售量的相關(guān)信息如下．商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，設(shè)該商品的售價(jià)為y〔單位：元/件〕，每天的銷(xiāo)售量為p〔單位：件〕，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w〔單位：元〕．

時(shí)間x〔天〕

1

30

60

90

每天銷(xiāo)售量p〔件〕

198

140

80

20〔1〕求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；〔3〕該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5600元？24、〔此題14分〕如圖,拋物線y=?x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，直線AD與y軸交于點(diǎn)E.(1)求直線AD的解析式；(2)如圖，直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H，①猜測(cè)△FGH的形狀，并證明你的猜測(cè)；②求△FGH周長(zhǎng)的最大值；(3)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AM為邊的矩形。假設(shè)點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)。2023年秋季學(xué)期期中考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題〔A〕參考答案1-6題：BADDCD7、a=1，b=—2；8、y=x2—2x—3；9、72度；10、3；11、7；12、300+300〔1+x〕+300〔1+x〕2=1200；13、16—1633；14、15、X1=1X2=216、解：設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a〔x﹣4〕2﹣2；∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔5，1〕，∴a〔5﹣4〕2﹣2=1，∴a=3，∴y=3〔x﹣4〕2﹣2=3x2﹣24x+46．〔頂點(diǎn)式或一般式均可〕〔5分〕17、〔1〕如圖，正確畫(huà)出圖案；〔3分〕〔2〕如圖，S四邊形AA1A2A3=S四邊形BB1B2B3-4S△BAA3=〔3+5〕-4××3×5，=34〔3分〕或直接利用勾股定理計(jì)算：S=52+32=34故四邊形AA1A2A3的面積為3418、證明：∵AD=BC，∴弧AD=弧BC，∴弧AD+弧BD=弧BC+弧BD，即弧AB=弧CD．∴AB=CD．19、BM=FN理由如下：

∵點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，

∴OB=OD，AD=AB，∠BDA=∠ABD=45°，

∵△ABD繞對(duì)稱(chēng)中心O旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置，

∴OF=OD，∠F=∠BDA，GF=AD，

∴OB=OF，∠F=∠ABD，

在△OBM和△OFN中∠OBM＝∠F∠BOM＝∠FONOB＝OF∴△OBM≌△OFN〔AAS〕，

∴BM=FN，20、解：〔1〕設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，那么依題意，得：〔40-x〕〔20+2x〕=1200，整理，得，-2x2+60x+800=1200解得：x1=10，x2=20，∵為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存∴x=20∴假設(shè)商場(chǎng)平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；〔2〕設(shè)每件襯衫降價(jià)x元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多為y，那么y=〔40-x〕〔20+2x〕=-2x2+60x+800=-2〔x2-30x〕+800=-2〔x-15〕2+1250∴x=15時(shí)，贏利最多，此時(shí)y=1250元∴每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多。21、證明：〔1〕過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F；〔1分〕∵AB為⊙D的切線，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC為⊙D的切線．〔4分〕〔2〕在△BDE和△DCF中；∵BD=DF，DE=DC，∴△BDE≌△DCF，∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．〔8分〕22、解：〔1〕設(shè)該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2023年至2023年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得7500〔1+x〕2=10800，即〔1+x〕2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2〔舍去〕答：該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2023年至2023年的年平均增長(zhǎng)率為20%；……〔4分〕〔2〕10800〔1+0.2〕=12960〔本〕10800÷1350=8〔本〕12960÷1440=9〔本〕〔9﹣8〕÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．……………………〔8分〕23.解：〔1〕當(dāng)1≤x≤50時(shí)，設(shè)商品的售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b〔k、b為常數(shù)且k≠0〕，∵y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔0，40〕、〔50，90〕，

∴，解得：，

∴售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+40；

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=90．

∴售價(jià)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=．〔2分〕

由數(shù)據(jù)可知每天的銷(xiāo)售量p與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)每天的銷(xiāo)售量p與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n〔m、n為常數(shù)，且m≠0〕，

∵p=mx+n過(guò)點(diǎn)〔60，80〕、〔30，140〕，

∴，解得：，

∴p=-2x+200〔0≤x≤90，且x為整數(shù)〕，〔3分〕

當(dāng)1≤x≤50時(shí)，w=〔y-30〕?p=〔x+40-30〕〔-2x+200〕=-2x2+180x+2000；

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，w=〔90-30〕〔-2x+200〕=-120x+12000．

綜上所示，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是w=．〔4分〕

〔2〕當(dāng)1≤x≤50時(shí)，w=-2x2+180x+2000=-2〔x-45〕2+6050，

∵a=-2＜0且1≤x≤50，

∴當(dāng)x=45時(shí)，w取最大值，最大值為6050元．〔6分〕

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，w=-120x+12000，

∵k=-120＜0，w隨x增大而減小，

∴當(dāng)x=50時(shí)，w取最大值，最大值為6000元．

∵6050＞6000，

∴當(dāng)x=45時(shí)，w最大，最大值為6050元．

即銷(xiāo)售第45天時(shí)，當(dāng)天獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元．〔8分〕

〔3〕當(dāng)1≤x≤50時(shí)，令w=-2x2+180x+2000≥5600，即-2x2+180x-3600≥0，

解得：30≤x≤50，

50-30+1=21〔天〕；〔10分〕

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，令w=-120x+12000≥5600，即-120x+6400≥0，

解得：50≤x≤53，

∵x為整數(shù)，

∴50≤x≤53，

53-50+1=4〔天〕．

綜上可知：21+4