2023年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-全國(guó)卷3

絕密★啟封并使用完畢前試題類型：2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本卷須知： 1.本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部.第一卷1至3頁(yè)，第二卷3至5頁(yè). 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置. 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效. 4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第一卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.〔1〕設(shè)集合，那么=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕假設(shè)，那么=〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕〔3〕向量=〔，〕，=〔，〕，那么∠ABC=〔A〕30°〔B〕45°〔C〕60°〔D〕120°〔4〕某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面表達(dá)不正確的是〔A〕各月的平均最低氣溫都在0℃以上〔B〕七月的平均溫差比一月的平均溫差大〔C〕三月和十一月的平均最高氣溫根本相同〔D〕平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)〔5〕小敏翻開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I,N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，那么小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔6〕假設(shè)tanθ=，那么cos2θ=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔7〕，那么(A)b<a<c (B)a<b<c (C)b<c<a (D)c<a<b〔8〕執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=〔A〕3〔B〕4〔C〕5〔D〕6〔9〕在中，B=(A)(B)(C)(D)〔10〕如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，那么該多面體的外表積為〔A〕〔B〕〔C〕90〔D〕81〔11〕在封閉的直三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球.假設(shè)AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，那么V的最大值是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔12〕O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.假設(shè)直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，那么C的離心率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩局部.第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每題5分〔13〕設(shè)x，y滿足約束條件那么z=2x+3y–5的最小值為_(kāi)_____.〔14〕函數(shù)y=sinx–EQ\R(3)cosx的圖像可由函數(shù)y=2sinx的圖像至少向右平移______個(gè)單位長(zhǎng)度得到.〔15〕直線l：與圓x2+y2=12交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作l的垂線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，那么|CD|=.〔16〕f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程式_____________________________.三.解答題：解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.〔17〕〔本小題總分值12分〕各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足，.〔I〕求；〔=2\*ROMANII〕求的通項(xiàng)公式.〔18〕〔本小題總分值12分〕以下圖是我國(guó)2023年至2023年生活垃圾無(wú)害化處理量〔單位：億噸〕的折線圖.注：年份代碼1–7分別對(duì)應(yīng)年份2023–2023.〔Ⅰ〕由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；〔Ⅱ〕建立y關(guān)于t的回歸方程〔系數(shù)精確到0.01〕，預(yù)測(cè)2023年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：，，，EQ\R(7)≈2.646.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：〔19〕〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).〔I〕證明MN∥平面PAB;〔II〕求四面體N-BCM的體積.〔20〕〔本小題總分值12分〕拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn).〔Ⅰ〕假設(shè)F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；〔Ⅱ〕假設(shè)△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.〔21〕〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù).〔I〕討論的單調(diào)性；〔=2\*ROMANII〕證明當(dāng)時(shí)，；〔=3\*ROMANIII〕設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4—1：幾何證明選講如圖，⊙O中的中點(diǎn)為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點(diǎn)?！并瘛臣僭O(shè)∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大??；〔Ⅱ〕假設(shè)EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G，證明OG⊥CD?！?3〕〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin〔〕=.〔I〕寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；〔II〕設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).〔24〕〔本小題總分值10分〕，選修4—5：不等式選講函數(shù)f(x)=∣2x-a∣+a.〔I〕當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)≤6的解集；〔II〕設(shè)函數(shù)g(x)=∣2x-1∣.當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)+g(x)≥3，求a的取值范圍。絕密★啟封并使用完畢前試題類型：新課標(biāo)Ⅲ2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)正式答案第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的?！?〕C〔2〕D〔3〕A〔4〕D〔5〕C〔6〕D〔7〕A〔8〕B〔9〕D〔10〕B〔11〕B〔12〕A第=2\*ROMANII卷二、填空題：本大題共3小題，每題5分?！?3〕〔14〕〔15〕4〔16〕三、解答題：解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．〔17〕〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕由題意得..........5分〔Ⅱ〕由得.因?yàn)榈母黜?xiàng)都為正數(shù)，所以.故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，因此.......12分〔18〕〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，，，，.........4分因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.............6分〔Ⅱ〕由及〔Ⅰ〕得，.所以，關(guān)于的回歸方程為：...........10分將2023年對(duì)應(yīng)的代入回歸方程得：.所以預(yù)測(cè)2023年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約1.82億噸..........12分〔19〕〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕由得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，.......3分又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?........6分〔Ⅱ〕因?yàn)槠矫?，為的中點(diǎn)，所以到平面的距離為.....9分取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，.由得到的距離為，故.所以四面體的體積......12分〔20〕〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕由題設(shè).設(shè)，那么，且.記過(guò)兩點(diǎn)的直線為，那么的方程為......3分〔Ⅰ〕由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，那么.所以.......5分〔Ⅱ〕設(shè)與軸的交點(diǎn)為，那么.由題設(shè)可得，所以〔舍去〕，.設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為.當(dāng)與軸不垂直時(shí)，由可得.而，所以.當(dāng)與軸垂直時(shí)，與重合.所以，所求軌跡方程為.....12分〔21〕〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕由題設(shè)，的定義域?yàn)?，，令，解?當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.………4分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，在處取得最大值，最大值為.所以當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，，，即.………………7分〔Ⅲ〕由題設(shè)，設(shè)，那么，令，解得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.……………9分由〔Ⅱ〕知，，故，又，故當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，.………………12分22.〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講解：〔Ⅰ〕連結(jié)，那么.因?yàn)椋?，又，所?又，所以，因此.〔Ⅱ〕因?yàn)?，所以，由此知四點(diǎn)共圓，其圓心既在的垂直平分線上，又在的垂直平分線上，故就是過(guò)四點(diǎn)的圓的圓心，所以在的垂直平分線上，因此.23.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：〔Ⅰ〕的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.……5分〔Ⅱ〕由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€，所以的最小值，即為