2022年遼寧省鞍山市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年遼寧省鞍山市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

2.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

3.

4.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

5.當(dāng)x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

6.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

7.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.

15.

16.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

17.

18.把兩封信隨機地投入標(biāo)號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/419.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點20.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

21.

A.-1B.-1/2C.0D.122.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

25.

A.0

B.

C.

D.

26.

27.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e32.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.1B.2C.-1D.0

36.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)37.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

38.

39.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

40.

41.

42.A.A.-1B.-2C.1D.2

43.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

47.

48.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

49.

50.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

51.

52.

53.

54.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)55.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞56.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

57.

58.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-159.（）。A.

B.

C.

D.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.

62.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

63.

64.

65.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.兩封信隨機地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/468.A.A.

B.

C.

D.

69.

70.（）。A.-3B.0C.1D.3

71.

72.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種73.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

74.

75.

76.

77.【】

A.1B.0C.2D.1/2

78.

79.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

80.

81.

82.A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

86.

87.

88.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

89.

90.

91.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞92.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)93.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

94.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在95.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

96.

97.

98.A.A.

B.

C.

D.

99.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

105.

106.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

107.

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

120.

三、計算題(10題)121.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

122.

123.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.計算∫arcsinxdx。134.

135.

136.

137.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

138.

139.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

2.A

3.D

4.B

5.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

6.C

7.D

8.C

9.D解析：

10.B

11.D解析：

12.B

13.D

14.B

15.A

16.D

17.D

18.C

19.D

20.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

21.A此題暫無解析

22.B

23.A

24.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

25.C此題暫無解析

26.A

27.B

28.A

29.D

30.C

31.C因為所以?’(1)=e．

32.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

33.B

34.

35.D

36.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

37.A

38.A解析：

39.B

40.可去可去

41.C

42.A

43.C

44.C解析：

45.A

46.C

47.e-2/3

48.B

49.D

50.B

51.D

52.D

53.4！

54.C

55.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

56.A

57.C

58.B

59.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

60.B

61.B

62.B

63.C

64.B

65.D

66.C

67.C

68.A

69.C

70.A

71.A

72.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

73.B

74.C

75.D

76.B

77.D

78.C

79.D

80.C

81.B

82.A

83.A

84.

85.B

86.

87.A解析：

88.A

89.C

90.4

91.D

92.A

93.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

94.D

95.C

96.A

97.A

98.C

99.C

100.B

101.

102.

103.

104.極小極小105.e2106.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

107.D

108.

109.

110.

111.本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計算公式．

112.

113.

114.

115.0.70.7解析：

116.

117.

118.0

119.(2-2)

120.00解析：

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.134.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫出平面圖形如圖2-6-2所示．設(shè)點M0的橫坐標(biāo)為x0，

則s1與S2如圖中陰影區(qū)域所示．

135.

136.

137.

1