等腰三角形第四課時

會計學1等腰三角形第四課時課件說明本節(jié)課在學習了軸對稱、等邊三角形的性質及判定的基礎上，探究直角三角形的一條特殊性質，它反映了直角三角形中的邊角關系．本節(jié)課是等邊三角形性質的簡單運用，同時也為九年級學習銳角三角函數(shù)作了一定的知識儲備.第1頁/共20頁學習目標：

1．探索含30°角的直角三角形的性質．

2．理解含30°角的直角三角形的性質，并會應用它進行有關的證明和計算．學習重點：探索并理解含30°角的直角三角形的性質.課件說明第2頁/共20頁問題已知△ABC中，∠A=60°,（

）.請你在括號內補充一個條件，使△ABC能成為等邊三角形.∠B=60°（或∠C=60°）AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC

創(chuàng)設情境，導入新知ABC第3頁/共20頁思考2這個特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質？創(chuàng)設情境，導入新知思考1等邊三角形是軸對稱圖形，若沿著其中一條對稱軸折疊，能產生什么特殊圖形？第4頁/共20頁活動用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請說說你的理由．活動操作，探索性質ABDCABCD第5頁/共20頁BC=AB．

活動操作，探索性質問題你能借助這個圖形，找到含30°角的直角△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間有什么數(shù)量關系嗎？ABDC第6頁/共20頁思考這個命題是真命題嗎？請進行證明．問題請說一說你猜想的命題中，條件和結論分別是什么？并結合圖形，用符號語言表述出來.活動操作，探索性質猜想在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.第7頁/共20頁證明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延長BC到D，使BD=AB，連接AD，則△ABD是等邊三角形．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

30°.求證：BC=AB．活動操作，探索性質ABCD第8頁/共20頁∴BC=BD=AB．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

30°.求證：BC=AB．追問：你還能用其他方法證明嗎？活動操作，探索性質證明：由等邊三角形的性質可知，AC也是BD邊上的中線，ABCD第9頁/共20頁動手操作，探索性質另證：作∠BCE=60°，交AB于E，連接CE，

則∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．在△BCE中，∵∠BCE=60°，∠B=60°，∴△BCE是等邊三角形．∴

BC=BE=CE．EABC第10頁/共20頁動手操作，探索性質∴BC=BE=AE=AB．另證：在△ACE中，∵∠A=30°，∠ACE=30°，∴△AEC是等腰三角形．∴

CE=AE．∴

BC=BE=CE=AE．EABC第11頁/共20頁符號語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，動手操作，探索性質

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.ABC∴

BC=AB．

第12頁/共20頁5課堂練習練習1如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，則BC的長為

．ABC第13頁/共20頁1課堂練習練習2

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．則BD=

.ABCD第14頁/共20頁思考圖中BC、DE分別是哪個直角三角形的直角邊？它們所對的銳角分別是多少度？性質運用例如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多長？ABCDE第15頁/共20頁解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴

BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴

DE=AD=1.85（m）

．∴

BC=3.7（m）．答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m．性質運用例如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多長？ABCDE第16頁/共20頁性質運用練習3

Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？邊AB與BC之間有