天津方家莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

天津方家莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，，．有下列命題：①在遞減；②和存在唯一的“隔離直線”；③和存在“隔離直線”，且的最大值為；④函數(shù)和存在唯一的隔離直線．其中真命題的個(gè)數(shù)

（A）個(gè)

（B）個(gè)

（C）個(gè)

（D）個(gè)參考答案：C2.已知,且,若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.或

B.或

C.

D.參考答案：D3.已知直線y=2（x﹣1）與拋物線C：y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（﹣1，m），若?=0，則m=（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接利用直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組求出AB坐標(biāo)，通過數(shù)量積求解m即可．【解答】解：由題意可得：，8x2﹣20x+8=0，解得x=2或x=，則A（2，2）、B（，）．點(diǎn)M（﹣1，m），若?=0，可得（3，2m）（，﹣）=0．化簡2m2﹣2m+1=0，解得m=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.已知函數(shù)的值域?yàn)镽,則k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若（表示虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略6.的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)，若，則(A)(B)(C)(D)參考答案：B略8.下列命題：①在中，若，則；②已知，則在上的投影為；③已知，，則“”為假命題；④已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為，則函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱．其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B

9.命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為A.所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)B.有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)C.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)參考答案：D全稱命題的否定式特稱命題，所以“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為“至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)”選D.10.為了得到函數(shù)的圖像，只要把函數(shù)的圖像A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).C3【答案解析】B

解析：,右移得.故選B.【思路點(diǎn)撥】先把化簡，然后利用平移的方法即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4內(nèi)有解，則a的取值范圍．參考答案：a＜﹣4略12.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：

13.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣1）（y+1）=16，則x+y的最小值為

．參考答案：8考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：變形利用基本不等式即可得出．解答： 解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣1）（y+1）=16，∴，∴x+y==8，當(dāng)且僅當(dāng)y=3，（x=5）時(shí)取等號(hào)．∴x+y的最小值為8．故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列

如果為正偶數(shù)，則向量的縱坐標(biāo)（用表示）為____________．參考答案：略15.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且它們的前n項(xiàng)和有最大值，則使的最大值為

參考答案：1116.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則數(shù)列，，，，…，，…的前項(xiàng)和等于_______________.參考答案：略17.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0，1)上，其中集合D={x|x=，n∈N*}，則方程f(x)－lgx=0的解的個(gè)數(shù)是

.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、與點(diǎn)，設(shè)函數(shù)在和處取到極值，其中，。（1）求的二次項(xiàng)系數(shù)的值；（2）比較的大?。ㄒ蟀磸男〉酱笈帕校?；（3）若，且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求。參考答案：解：（1）由題意可設(shè)，又函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，得.………2分（2）由（1）可得。所以，，

…………4分函數(shù)在和處取到極值，故，

…………5分，

…………7分又，故。

……8分（3）設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率又，所以切線的方程是

……9分又切線過原點(diǎn)，故所以，解得，或。

…………10分兩條切線的斜率為，，由，得，，，

…………12分所以，又兩條切線垂直，故，所以上式等號(hào)成立，有，且。所以。

…………14分

19.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知函數(shù)，x∈R，且f(x)的最大值為1．(1)求m的值，并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊a、b、c，若，且，試判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)

……3分因?yàn)樗裕?分令–+2kπ≤2x+≤+2kπ得到：單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z)………6分(無(k∈Z)扣1分)(2)因?yàn)?，則，所以………………8分又，則，

化簡得，所以，…………………12分所以，故△ABC為直角三角形．…………………14分20.已知遞增的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，且是和的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，求使成立的正整數(shù)n的值．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換的思想簡化運(yùn)算過程；（2）解題時(shí)要善于類比要能正確區(qū)分等差、等比的性質(zhì)，不要把兩者的性質(zhì)搞混了；（3）數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，再由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用方法有：一是求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納總結(jié)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；二是將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差數(shù)列或者等比數(shù)列，或用累加法，累乘法，迭代法求通項(xiàng)．試題解析：解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由題知解得或（舍去）因?yàn)槭沁f增數(shù)列，故因?yàn)椋鲜龅仁较嗉拥糜?，得，解得即為所求考點(diǎn)：1、求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、求數(shù)列的前項(xiàng)和21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，．（1）求△ABC的面積；（2）求sin（B﹣C）的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦定理．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：（1）在△ABC中，依題意可求得sinC，從而可得△ABC的面積；（2）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣16=9可求得c，再由正弦定理=可求得sinB，繼而可求得cosB，最后利用兩角差的正弦即可求得sin（B﹣C）．解答：解：（1）在△ABC中，∵cosC=，∴sinC===．

…（2分）∴S△ABC=absinC=2．

…（5分）（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣16=9∴c=3．

…（7分）又由正弦定理得，=，∴sinB===．

…（9分）cosB==…（10分）∴sin（B﹣C）=sinBcosC﹣cosBsinC=×﹣×=．

…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理與正弦定理，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查兩角差的正弦，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）．(I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最