2009屆高三第一次模擬考試數(shù)學文

本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》2009年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一 2009.錐體的體積公式V1ShSh是錐體的高3ABPAB)PA1f(x)sinxcosx B. C. D.2B2、已知全集URA{x|x2x0}Bx|1x1}BA. B. C. 3zi(1i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)zA.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象4、某商場在的促銷活動中，對10月291419101112A.6萬 B.8萬C.10萬 D.12萬

頻率頻率

910111213 5A(1a)B(a,8兩點的直線與直線2xy10平行，則a

C. D.6、已知a,bRab1

ab1

a2

lg(ab) 22 S72的程序框圖（框圖中的賦值符號“”或“S值等于16i

i6?

i

iiSSiSSii命題piiOB1OA2OCC.命OB1OA2OC9、已知平面內不共線的四點O,A,B,CAB|AB|:|BC|則A.1: B.3 C.1: D.210、在區(qū)間[0,1abf(x1x3axb在區(qū)間[1,12 11

1的離心率 12、已知數(shù)列{a}的前n項和為S，對任意nN*都有Sn2an1，則a1的值為，數(shù)列{an}的通項公式an 13、一個幾何體的三視圖及其尺寸（cm）3

55588正（主）視8

5558側（左）視

cm2

俯視 圖14（坐標系與參數(shù)方程選做題）sin24 4 弦長 兩點，AC 3,PAB30，則線段PB的長 16、（12分某校高三級要從3名男生a、b、c和2名d、e中任選3名代表參加學校的求男生a求男生a和d中至少有一人被選中的概率17、（14分已知△ABCABC所對的邊分別為abc，且a2cosB35若b4，求sinA若△ABCS△ABC4，求bc的值18、（14分AA1C是底面 異于A,B的任意一點，AA1ABBCA1AC C19、（14分A(xy、B(xyx24yA、B （1）x1x24（2）x24yABC三點的圓的位置關系，并說明理由20、（12分某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，每件產(chǎn)品由3A型零件和1個B型零件配套組成.每個工人每小時能加工5A型零件或者3B型零件，現(xiàn)在把這些工（分組后人數(shù)不再進行調整每組加工同一種型號的零件.Ax名（N*Af(xf(xx21、（14分已知數(shù)列{a}的相鄰兩項a, 是關于x的方程x22nx

0(nN* a1求證：數(shù)列a12n Sn是數(shù)列{ann項和，問是否存在常數(shù)bnSn0對任意nN*都成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由2009年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(一一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算.共10小題，每小題5分50分123456789BABCBDADDC二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算.本大題共55分，滿分20分．其中14～15題為選做題，考生只能選做一題.第十二題的第一分，第二個空3分32

12.1，2n- 13. 14.43 三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.(12分某校高三年級要從3名男生a、b、c和2名d、e中任選3名代表參加求男生a被選中的概率；(2)求男生a和d至少一人被選中的概率.解：從3名男生a、b、c和2名d、e中任選3名代表選法是：b，c，e；b，d，e；c，d，e共10種. ……4分 6種，于是男生a被選中的概率 ……8 男生a和d至少一人被選中的選法是c，e；a，d，e；b，c，d；b，d，e；c，d，e99故男生a d至少一人被選中的概率17.(14分

……123已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且a=2， 5b=4sinA(2)若△ABC的面積S△ABC=4b，c3解：(1)511cos2

4 ……25 由正弦定理 ……4 2sinAasinB 52 ……6 12

……812c44， ……10 a2+c222+52a2+c222+52225518.(14分)4，A1A是圓柱的母線，ABC是底面圓A，B的任意一點，A1A=AB=2.求證BCA1-ABC的體積的最大值證明:∵C是底面圓異于A，B的任意一點 AB ……2 ……4∵AA1∩AC=A，AA1AA1C，ACAA1C， ……6C圖AB24AB24

(0<x<2) ……74 4故A1-ABC=3SABCAA132ACBCAA13

……9413x2(4413x2(4x21即A-ABC=3 1

4.……11∵0<x<2，0<x2<4，∴當x2=2，即x 2時2A1-ABC3

……14解法2:在Rt△ABC中 ……7 113A-ABC=3SABCAA1 ACBCAA113

……9 1AC2 1 ACBC ……11 2當且僅當AC=BC時等號成立，此時 22A1-ABC3(14分

……14ACBC0A(x1，x2)、B(x2，y2)x2=4yACBC0x2=4yA、B、C三點的圓的位置關系，并說明理由 1 證明：由x=4y得y 4

，則y x2

xx=4yA(x，x)、B(x，y)2

1，x22……2ACBC0AC ……4x2=4yA(x1，x2)、B(x2，y2)∴12

12

……61:ACBC0AC，A、B、CAB，，，

(x1+

y1+

……8 x2=4yy=－1,

(x1+

y1+

)到直 y=－1的距離為dy1+y21， ……102(xx)2(yy(xx)2(yy 2x2=4y，x2=4y

x=－4，則y

1(xx)21

1·

1 1x2+x2+x22xx(yy)24y 1 214y4y4y8(yy)2 2(y2+y(y2+y)24(yy)2 2(y2+y 2y1y22y1y2 ……12 ∴d=r，∴拋物線x2=4y準線與經(jīng)過A、B、C三點的圓相切 ……142:由(1)x2=4yA(x1，x2)1x2x2=4yAC所在直線方程為y1x21x(xx)4 4

2 即y1xx1x

……82 4同理可得切線BC所在直線方程為y1xx1x 2 4Cxx1x2yC=－1，即C(x1x2 ∵ACBC0，∴AC

……10A、B、CAB

(x1+

y1+y2)， ，x2=4y∴點D到直線y=－1的距離為dy1+y21， ……122A、B、Cr=|CD|=y1y21，2∴d=r，∴拋物線x2=4y準線與經(jīng)過A、B、C三點的圓相切 ……14(12分501503A1個B型零件配套組成5A3B型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作(分組后人數(shù)不再進行調整)，每組加工同一中型號的零件.A型零x名(x∈N*)Af(x)f(x)的解析式；(2)為了在最短時間內完成全部生產(chǎn)任務，x應取何值？本題主要考查函數(shù)最值、不等式、導數(shù)及其應用等基礎知識，考查分類與整合的數(shù)學思想方法，以及運算求解和應用意識)解：(1)生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工A型零件450個，則完成Af(x)45090(x∈N*，且 ……2 生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工B型零件150個，則完成B型零件加工所需時間g(x)

……4分設完成全部生產(chǎn) 50h(x)h(x)f(x)g(x)令f(x)≥g(x)，則90 ，解得1x321 50 1≤x≤32時，f(x)>g(x)33≤x≤49290

(xN*，且1x故h(x)

xN*，且33x

……61≤x≤32h(x)900h(x)在[1，32]則h(x)在[1，32]上的最小值為h(32)9045(小時 ……8 當33≤x≤49時，h(x) 0，故h(x)在[33，49]上單調遞增則h(x)在[33，49]上的最小值為h(33) 50(小時)；……1050 ∵h(33)>h(32)，∴h(x)在[1，49]h(32)答：為了在最短時間內完成全部生產(chǎn)任務，x應取 ……12(14分已知數(shù)列{an}an，an+1x的方程x2－2nx+bn=0(n∈N*)3(2)設Sn是數(shù)列{an}的前n項的和問是否存在常數(shù)λ，使得bn－λSn>0對任意n∈N*都成立，λ的取值范圍；若不存在，請說明理由.本題主要考查數(shù)列的通項公式、數(shù)列前n類與整合、特殊與一般的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和抽象概括能力)(1)1：∵an，an+1xx2－2nx+bn=0(n∈N*)a+ =∴

……2bn=anan+an+1=2n，得

12n+1

12n，故數(shù)列

12n}是首項為

21，公比為－1的等比數(shù)列 ……4 2：∵an，an+1x的方程x2－2nx+bn=0(n∈N*)a+ =∴

……2bn=an∵

131

nnn

131

12n31

1a

a

a 故數(shù)列

12n}是首項為

21，公比為－1的等比數(shù)列 (2)解：由(1)得

12n1(1)n，即

……41[2n(1)n]3∴b=aa 1[2n(1)n][2n+1(1)n+1 1[22n+1(2)n1]1

……6 Sn=a1+a2+a3+…+3

[(2+2+2+…+2)－[(－1)+(－1)+…+(－1)1

2

(1)n]， ……8 要使得bn－λSn>0對任意n∈N*都成立1[22n+12)n1[22n+1

n為正奇數(shù)時，由(*)1[22n+12n1[22n+110 1(2n+11)(2n1λ(2n+110

－1>0，∴λ 3

1n都成立當且僅當n=1時，1(2n1)有最小值 ……103n為正奇數(shù)時，由(*)1[22n+12n1[22n+110 1(2n+11)(2n