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文檔簡介
山東省濟(jì)南市洪樓高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(0,3) B.(3,0) C.(0,1) D.(1,0)參考答案:B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】據(jù)題意,由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b的值,進(jìn)而由c2=a2+b2,可得c的值,又可以判斷其焦點(diǎn)在x軸上,即可求得其焦點(diǎn)的坐標(biāo),分析選項(xiàng)可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,可得a=2,b=,則c=3,且其焦點(diǎn)在x軸上,則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),(﹣3,0),故選:B.2.將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點(diǎn)數(shù),,則直線與圓相切的概率為(
)A. B. C. D.參考答案:B3.雙曲線的漸近線方程為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D4.曲線y=sinx+ex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是()A.x﹣3y+3=0 B.x﹣2y+2=0 C.2x﹣y+1=0 D.3x﹣y+1=0參考答案:C【考點(diǎn)】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),然后得到在x=0處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率,最后根據(jù)點(diǎn)斜式可求得直線的切線方程.【解答】解:∵y=sinx+ex,∴y′=ex+cosx,∴在x=0處的切線斜率k=f′(0)=1+1=2,∴y=sinx+ex在(0,1)處的切線方程為:y﹣1=2x,∴2x﹣y+1=0,故選C.5.如圖所示,四棱錐的底面為正方形,底面ABCD,PD=AD=1,設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為,點(diǎn)B到平面PAC的距離為,則有(
)A. B. C. D.參考答案:D6.在等比數(shù)列中,則(
)
(A)
(B)
(C)C
(D)參考答案:A7.設(shè)函數(shù),則(
)A.f(x)的極大值點(diǎn)在(-1,0)內(nèi) B.f(x)的極大值點(diǎn)在(0,1)內(nèi)C.f(x)的極小值點(diǎn)在(-1,0)內(nèi) D.f(x)的極小值點(diǎn)在(0,1)內(nèi)參考答案:A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,由此判斷出極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的位置.【詳解】依題意,,令,解得.當(dāng)或時(shí),,當(dāng)時(shí),,故函數(shù)在時(shí)取得極大值,在時(shí)取得極小值.故A選項(xiàng)正確.所以本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查乘法的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算,考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的方法,屬于基礎(chǔ)題.8.已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x+2y-3=0,則該雙曲線的離心率為(
)A.5或
B.或
C.或
D.5或參考答案:B略9.已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)棣福粼趨^(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】幾何概型;簡單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,求出對(duì)應(yīng)的面積,結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可.【解答】解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,則對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤鰽OB,由,解得,即B(4,﹣4),由,解得,即A(,),直線2x+y﹣4=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則△OAB的面積S==,點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2區(qū)域面積S=,則由幾何概型的概率公式得點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為=,故選:D10.雙曲線的實(shí)軸長是A.2
B.2
C.4
D.4
參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(理科)把一組鄰邊分別為1和的矩形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角B—AC—D且使A、B、C、D四點(diǎn)在同一球面上,則該球的體積為
參考答案:,略12.以下說法中正確的是
①甲乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察了兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系時(shí),發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人對(duì)的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等,都是。對(duì)的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也相等,都是。各自求出的回歸直線分別是,則直線必定相交于定點(diǎn)。②用獨(dú)立性檢驗(yàn)(2×2列聯(lián)表法)來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí),算出的隨機(jī)變量的值越大,說明“有關(guān)系”成立的可能性越大。③合情推理就是正確的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越小,說明模型的擬合程度越好。參考答案:①②④略13.如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=30°,AB,AC邊上的高分別為CD,BE,則以B,C為焦點(diǎn)且經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率的和為
____
.參考答案:14.命題“?x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是.參考答案:?x∈[0,+∞),x3+x<0【考點(diǎn)】命題的否定.【專題】對(duì)應(yīng)思想;定義法;簡易邏輯.【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可.【解答】解:命題是全稱命題,則命題的否定是特稱命題,即?x∈[0,+∞),x3+x<0,故答案為:?x∈[0,+∞),x3+x<0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定,比較基礎(chǔ).15.若直線與圓交于兩點(diǎn),且關(guān)于直線對(duì)稱,動(dòng)點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng),則的取值范圍是 參考答案:(-∞,-2]∪[2,+∞)16.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________。參考答案:17.已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為,若,.則_______.參考答案:31略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若對(duì)于任意都有成立,試求a的取值范圍;(2)記.當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案:(1);(2)【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值,要使恒成立,需使函數(shù)的最小值大于,從而求出實(shí)數(shù)范圍。(2)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,在根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),可得:,即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍?!驹斀狻浚?),由解得;由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值.因?yàn)閷?duì)于任意都有成立,所以即可.則,由解得,所以得取值范圍是.(2)依題意得,則,由解得,由解得.所以函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),所以,解得.所以得取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值以及零點(diǎn)問題,屬于中檔題。19.已知命題p:方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;命題q:雙曲線的離心率;若“”為真,“”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:19.p:0<m<
q:0<m<15
p真q假,則空集;p假q真,則
故m的取值范圍為
20.若a+b+c=1,且a,b,c為非負(fù)實(shí)數(shù),求證:++≤.參考答案:【考點(diǎn)】R6:不等式的證明.【分析】利用分析法和基本不等式性質(zhì)證明.【解答】證明:要證++≤,只需證(++)2≤3,展開得a+b+c+2(++)≤3,又因?yàn)閍+b+c=1,所以即證++≤1.因?yàn)閍,b,c為非負(fù)實(shí)數(shù),所以≤,≤,≤.三式相加得++≤=1,所以++≤1成立.所以++≤3.21.設(shè),其中.1)若與直線y=x平行,求的值;2)若當(dāng),恒成立,求的取值范圍.參考答案:.解:(1)由題意可知:,則k=,解得:,
(2)由于,恒成立,則,即
由于,則1
當(dāng)時(shí),在處取得極大值、在處取得極小值,
則當(dāng)時(shí),,解得:;2
當(dāng)時(shí),,即在上單調(diào)遞增,且,
則恒成立;
3
當(dāng)時(shí),在處取得極大值、在處取得極小值,則當(dāng)時(shí),,解得:綜上所述,的取值范圍是:.略22.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的方程為(x﹣2)2+y2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)若P為曲線M:ρ=﹣2cosθ上任意一點(diǎn),Q為曲線C上任意一點(diǎn),求|PQ|的最小值.參考答案:【考點(diǎn)】Q4:簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】(1)曲線C的方程為(x﹣2)2+y2=1,展開化為:x2+y2﹣4x+3=0.圓心C(2,0),半徑R=1.把互化公式代入可得極坐標(biāo)方程.(2)曲線M:ρ=﹣2cosθ,即ρ2=﹣2ρcosθ,化為直角坐標(biāo):(x+1)2+y2=1,可得圓心M(﹣1,0),半徑r=1.可得|PQ|的最小值=|MC|﹣r﹣R.【解答】解:(1)
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