山東省濟(jì)南市洪樓高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)南市洪樓高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b的值，進(jìn)而由c2=a2+b2，可得c的值，又可以判斷其焦點(diǎn)在x軸上，即可求得其焦點(diǎn)的坐標(biāo)，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可得a=2，b=，則c=3，且其焦點(diǎn)在x軸上，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（﹣3，0），故選：B．2.將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點(diǎn)數(shù)，，則直線與圓相切的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B3.雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.曲線y=sinx+ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是（）A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=0參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后得到在x=0處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式可求得直線的切線方程．【解答】解：∵y=sinx+ex，∴y′=ex+cosx，∴在x=0處的切線斜率k=f′（0）=1+1=2，∴y=sinx+ex在（0，1）處的切線方程為：y﹣1=2x，∴2x﹣y+1=0，故選C．5.如圖所示，四棱錐的底面為正方形，底面ABCD，PD＝AD＝1，設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為，點(diǎn)B到平面PAC的距離為，則有（

）A． B． C． D．參考答案：D6.在等比數(shù)列中,則(

)

(A)

（B）

(C)C

（D）參考答案：A7.設(shè)函數(shù)，則（

）A.f(x)的極大值點(diǎn)在（－1，0）內(nèi) B.f(x)的極大值點(diǎn)在（0，1）內(nèi)C.f(x)的極小值點(diǎn)在（－1，0）內(nèi) D.f(x)的極小值點(diǎn)在（0，1）內(nèi)參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此判斷出極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的位置.【詳解】依題意，，令，解得.當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在時(shí)取得極大值，在時(shí)取得極小值.故A選項(xiàng)正確.所以本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查乘法的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的方法，屬于基礎(chǔ)題.8.已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為（

）A.5或

B.或

C.或

D.5或參考答案：B略9.已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)棣福粼趨^(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤鰽OB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直線2x+y﹣4=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則△OAB的面積S==，點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2區(qū)域面積S=，則由幾何概型的概率公式得點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為=，故選：D10.雙曲線的實(shí)軸長是A．2

B．2

C．4

D．4

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理科）把一組鄰邊分別為1和的矩形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角B—AC—D且使A、B、C、D四點(diǎn)在同一球面上，則該球的體積為

參考答案：,略12.以下說法中正確的是

①甲乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察了兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人對(duì)的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值相等，都是。對(duì)的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是。各自求出的回歸直線分別是，則直線必定相交于定點(diǎn)。②用獨(dú)立性檢驗(yàn)（2×2列聯(lián)表法）來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，算出的隨機(jī)變量的值越大，說明“有關(guān)系”成立的可能性越大。③合情推理就是正確的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合程度越好。參考答案：①②④略13.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率的和為

____

.參考答案：14.命題“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是．參考答案：?x∈[0，+∞），x3+x＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈[0，+∞），x3+x＜0，故答案為：?x∈[0，+∞），x3+x＜0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．15.若直線與圓交于兩點(diǎn),且關(guān)于直線對(duì)稱,動(dòng)點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng),則的取值范圍是 參考答案：(－∞,－2]∪[2,+∞)16.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________。參考答案：17.已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為，若，．則_______.參考答案：31略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若對(duì)于任意都有成立，試求a的取值范圍；（2）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，要使恒成立，需使函數(shù)的最小值大于，從而求出實(shí)數(shù)范圍。（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，可得：，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?），由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.因?yàn)閷?duì)于任意都有成立，所以即可.則，由解得，所以得取值范圍是.（2）依題意得，則，由解得，由解得.所以函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得.所以得取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值以及零點(diǎn)問題，屬于中檔題。19.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率；若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.p:0<m<

q:0<m<15

p真q假，則空集；p假q真，則

故m的取值范圍為

20.若a+b+c=1，且a，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：++≤．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】利用分析法和基本不等式性質(zhì)證明．【解答】證明：要證++≤，只需證（++）2≤3，展開得a+b+c+2（++）≤3，又因?yàn)閍+b+c=1，所以即證++≤1．因?yàn)閍，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)，所以≤，≤，≤．三式相加得++≤=1，所以++≤1成立．所以++≤3．21.設(shè)，其中．1）若與直線y=x平行，求的值；2）若當(dāng)，恒成立，求的取值范圍．參考答案：．解：（1）由題意可知：，則k=，解得：，

（2）由于，恒成立，則，即

由于，則1

當(dāng)時(shí)，在處取得極大值、在處取得極小值，

則當(dāng)時(shí)，，解得：；2

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，且，

則恒成立；

3

當(dāng)時(shí)，在處取得極大值、在處取得極小值，則當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，的取值范圍是：．略22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為（x﹣2）2+y2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若P為曲線M：ρ=﹣2cosθ上任意一點(diǎn)，Q為曲線C上任意一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線C的方程為（x﹣2）2+y2=1，展開化為：x2+y2﹣4x+3=0．圓心C（2，0），半徑R=1．把互化公式代入可得極坐標(biāo)方程．（2）曲線M：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)：（x+1）2+y2=1，可得圓心M（﹣1，0），半徑r=1．可得|PQ|的最小值=|MC|﹣r﹣R．【解答】解：（1）