空間向量基本定理 同步練習-高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第=page1717頁，共=sectionpages1717頁1.2空間向量基本定理一、單選題1.在四面體中，點P為棱BC的中點.設(shè)，，，那么向量用基底可表示為(

)A. B. C. D.2.在正方體中，若點M是側(cè)面的中心，且，則x，y，z的值分別為(

)

A. B. C. D.3.如圖，在平行六面體中，M為與的交點，若，，，則下列向量中與相等的向量是(

)

A. B.

C. D.4.如圖，的二面角的棱上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于已知，，，則CD的長為(

)A. B.7 C. D.95.空間四邊形OABC中，，，則，的值為(

)A. B. C. D.06.如圖，已知三棱錐，點M，N分別是OA，BC的中點，點G為線段MN上一點，且，若記，，，則(

)

A. B.

C. D.7.三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，，則異面直線與所成角的余弦值為(

)A. B. C. D.8.以下命題中不正確的個數(shù)為(

)①“”是“，共線”的充要條件；

②若，則存在唯一的實數(shù)，使得；

③若，，則；

④若為空間的一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底；

⑤A.2 B.3 C.4 D.59.已知非零向量不共線，如果，則A，B，C，D四點(

)A.一定共線 B.恰是空間四邊形的四個頂點

C.一定共面 D.一定不共面二、多選題10.如圖，在平行六面體中，P是的中點，M是的中點，N是的中點，點Q在上，且，設(shè)，，，則下列選項正確的為(

)

A. B.

C. D.11.設(shè)，，是空間一個基底，則(

)A.若，，則

B.則，，兩兩共面，但，，不可能共面

C.對空間任一向量，總存在有序?qū)崝?shù)組，使

D.則，，一定能構(gòu)成空間的一個基底12.已知空間向量都是單位向量，且兩兩垂直，則下列結(jié)論正確的是(

)A.向量的模是3

B.可以構(gòu)成空間的一個基底

C.向量和夾角的余弦值為

D.向量與共線三、填空題13.在四面體中，，，，D為BC的中點，E為AD的中點，則__________用，，表示14.已知為空間的一個基底，若，，，，且，則，，分別為__________.15.如圖所示，已知平行六面體中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱的長為2，若，則__________；則的長為__________

16.已知空間四邊形ABCD中，，若，且，則__________.17.在平行六面體中，若，則__________.四、解答題18.如圖所示，在平行六面體中，E，F(xiàn)分別在和上，且，

證明：A、E、、F四點共面.

若，求如圖所示，三棱柱中，M，N分別是，上的點，且，設(shè)，，

試用，，表示向量；

若，，，求MN的長．20.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于，M是PC的中點，設(shè)試用表示出向量；求BM的長．

答案和解析1.【答案】B

解：為BC的中點，

，，

故選

2.【答案】D

解：由于

，

所以，，，

故選

3.【答案】A

解：由題意，

故選

4.【答案】C

解：，

，

，，

，

故選

5.【答案】D

解：

，，，

，，，，

，，，

故選

6.【答案】C

解：如圖所示，連接ON，

，，

，，，

故選

7.【答案】A

解：如圖，

設(shè)，，，棱長均為1，

則，，，

，，

，

，

，

，

異面直線與所成角的余弦值為，故選

8.【答案】C

解：對①，向量同向時，，不滿足必要性，①錯誤；對②，當為零向量，不是零向量時，不存在使等式成立，②錯誤；對③，和垂直的向量有無數(shù)個，其中任意兩個不一定相等，故③錯誤；對④，用反證法，若不構(gòu)成空間的一個基底，設(shè)，

則，即共面，

與為空間的一個基底矛盾，④正確；對⑤，，⑤錯誤．故選

9.【答案】C

解：顯然、不共線，否則，存在，使，

則，

，是不共線的非零向量，

與矛盾，

故、不共線．

設(shè)，

則

，

解得

，

、B、C、D四點共面．

故選

10.【答案】ABC

解：

，A正確；

，B正確；

，C正確；

，D不正確；

故選

11.【答案】BCD

解：由，，是空間一個基底，知：

在A中，若，，則與不平行，但夾角不一定為，故A錯誤；

在B中，，，兩兩共面，因為三個向量是基底，必須是不共面的向量，

所以，，不可能共面，故B正確；

在C中，對空間任一向量，總存在有序?qū)崝?shù)組，使，故C正確；

在D中，假設(shè)共面，設(shè)，

化簡得：，即：，所以共面與已知矛盾.

，，一定能構(gòu)成空間的一個基底，故D正確．

故選：

12.【答案】BC

解：對于選項A，因為空間向量都是單位向量，且兩兩垂直，

所以，且，

則

，

所以向量的模是，

故選項A錯誤；

對于選項B，因為空間向量都是單位向量，且兩兩垂直，

所以不共面，而向量均與共面，

所以與不共面，

則可以構(gòu)成空間的一個基底，

故選項B正確；

對于選項C，設(shè)與的夾角為，

則

，

所以向量和夾角的余弦值為，

故選項C正確；

對于選項D，因為，

同理可得，

則，

所以向量與的夾角為，

則向量與不共線，

故選項D錯誤．

故選：

13.【答案】

解：在四面體中，，，，D為BC的中點，E為AD的中點，

，

故答案為

14.【答案】，，

解：由題意，，

，

為三個不共面的向量，所以由空間向量定理可知必然存在惟一的有序?qū)崝?shù)對，使又，

故答案為，，

15.【答案】3解：由圖可得，

所以，則；

，

所以，

故答案為3；

16.【答案】

解：如圖所示，

，

故答案為：

17.【答案】

【解答】解：由平行六面體如下圖，可得，又，所以解得，所以故答案為

18.【答案】證明：平行六面體中