5年級(jí)-6-牛吃草問題-難版

【例5】★★有一牧場(chǎng)，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可以吃完.現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完. 問：原來有多少頭牛吃草（草均勻生長(zhǎng)）？【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長(zhǎng)的草量為301924 3024 9,原有草量為：179 30240.現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完，如果不賣掉這 4頭牛，那么原有草量需增加 428才能恰好供這些牛吃8天，所以這些牛的頭數(shù)為2408 8940（頭）.【小試牛刀】一片草地，可供5頭牛吃30天，也可供4頭牛吃40天，如果4頭牛吃30天，又增加了2頭牛一起吃，還可以再吃幾天？【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長(zhǎng)的草量為 440530 40301,原有草量為： 5130120.如果4頭牛吃30天，那么將會(huì)吃去30天的新生長(zhǎng)草量以及90原有草量，此時(shí)原有草量還剩 1209030,而牛的頭數(shù)變?yōu)?,現(xiàn)在就相當(dāng)于：“原有草量30,每天生長(zhǎng)草量1,那么6頭牛吃幾天可將它吃完？”易得答案為：30 61 6（天）.【例6】★★東升牧場(chǎng)南面一塊2000平方米的牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，牧草每天都在勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供18頭牛吃16天，或者供27頭牛吃8天.在東升牧場(chǎng)的西側(cè)有一塊 6000平方米的牧場(chǎng)，可供多少頭牛吃 6天？【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么2000平方米的牧場(chǎng)上1688天生長(zhǎng)的草量為181627872,即每天生長(zhǎng)的草量為7289.那么2000平方米的牧場(chǎng)上原有草量為：18916144.則6000平方米的牧場(chǎng)每天生長(zhǎng)的草量為 96000200027;原有草量為：144 60002000 432.6天里，該牧場(chǎng)共提供牧草432276594,可以讓594699（頭）牛吃6天.【小試牛刀】有甲、乙兩塊勻速生長(zhǎng)的草地，甲草地的面積是乙草地面積的 3倍.30頭牛12天能吃完甲草地上的草， 20頭牛4天能吃完乙草地上的草.問幾頭牛10天能同時(shí)吃完兩塊草地上的草？【解析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，由于甲草地的面積是乙草地面積的 3倍，把甲草地分成面積相等的3塊，那么每塊都與乙草地的面積相等.由于30頭牛12天能吃完甲草地上的草，相當(dāng)于每塊上的草由10頭牛12天吃完.那么條件轉(zhuǎn)換為“10頭牛12天能吃完乙草地上的草，20頭牛4天也能吃完乙草地上的草”，可知每天乙草地長(zhǎng)草量為1012204 1245,乙草地原有草量為： 205460;則甲、乙兩塊草地每天的新生長(zhǎng)草量為5420,原有草量為：604240.要10天同時(shí)吃完兩塊草地上的草，需要240102044(頭)牛.【例7】★★假設(shè)地球上新生成的資源增長(zhǎng)速度是一定的，照此計(jì)算，地球上的資源可供110億人生活90年；或供90億人生活210年。為了使人類能夠不斷繁衍， 地球上最多能養(yǎng)活多少人？【解析】(9021011090)(21090)75億人?！纠?】★★★畫展8:30開門，但早有人來排隊(duì)入場(chǎng)，從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)就不再有人排隊(duì)；如果開5個(gè)入場(chǎng)口，8點(diǎn)45分就沒有人排隊(duì)。求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間。【解析】設(shè)每分鐘1個(gè)入口進(jìn)入的人數(shù)為1個(gè)單位。8:30到9:00共30分鐘3個(gè)入口共進(jìn)入33090。8:30至IJ8:45共15分鐘5個(gè)入口共進(jìn)入51575,15分鐘到來的人數(shù)907515,每分鐘到來15151。8:30以前原有人33013060。所以應(yīng)排了60160(分鐘)，即第一個(gè)來人在7:30【小試牛刀】畫展9點(diǎn)開門，但早有人來排隊(duì)入場(chǎng)，從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)；如果開5個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)5分就沒有人排隊(duì).求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間.【解析】如果把入場(chǎng)口看作為“?！保_門前原有的觀眾為“原有草量”，每分鐘來的觀眾為“草的增長(zhǎng)速度”，那么本題就是一個(gè)“牛吃草”問題.設(shè)每一個(gè)入場(chǎng)口每分鐘通過“ 1”份人，那么4分鐘來的人為39552,即1分鐘來的人為240.5,原有的人為：30.5922.5.這些人來到畫展，所用時(shí)間為22.50.545(分).所以第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間為 8點(diǎn)15分.【例9】★★★一個(gè)水池，池底有泉水不斷涌出，用10部抽水機(jī)20小時(shí)可以把水抽干，用15部相同的抽水機(jī)10小時(shí)可把水抽干。那么用25部這樣的抽水機(jī)多少小時(shí)可以把水抽干？【解析】設(shè)一臺(tái)抽水機(jī)一小時(shí)抽水一份。則每小時(shí)涌出的水量是： (20X10-15X10)+(20-10)=5份，池內(nèi)原有的水是：(10-5)X20=100份.所以，用25部抽水機(jī)需要：100+(25-5)=5小時(shí)【例10】★★一個(gè)牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供 27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天，現(xiàn)有一群牛吃了4天后賣掉2頭，余下的牛又吃了 4天將草吃完。這群牛原來有多少頭？【解析】設(shè)每頭牛每天的吃草量為 1份。每天新生的草量為：(23X9-27X6)+(20-10)=15份，原有的草量為(27-15)X6=72份。如兩頭牛不賣掉，這群牛在 4+4=8天內(nèi)吃草量72+15X8+2X4=200份。所以這群牛原來有 200+8=25頭勾A*課后作業(yè).一塊牧場(chǎng)長(zhǎng)滿了草，每天均勻生長(zhǎng)。這塊牧場(chǎng)的草可供10頭牛吃40天，供15頭牛吃20天?？晒?5頭牛吃天。 ( )A.10B.5C.20【解析】A假設(shè)1頭牛1天吃草的量為1份。每天新生的草量為：(10X40-15X20)+(40-20)=5(份)。那么愿草量為：10X40-40X5=200(份)，安排5頭牛專門吃每天新長(zhǎng)出來的草，這塊牧場(chǎng)可供25頭牛吃：200+(25-5)=10(天)。.一塊草地上的草以均勻的速度生長(zhǎng)，如果20只羊5天可以將草地上的草和新長(zhǎng)出的草全部吃光，而14只羊則要10天吃光。那么想用4天的時(shí)間，把這塊草地的草吃光，需要—一只羊。 （ ）A.22B.23C.24【解析】B假設(shè)1只羊1天吃草的量為1份。每天新生草量是：（14X10-20X5）+（10-5）=8（份）原草量是：20X5-8X5=60（份）安排8只羊?qū)ｉT吃每天新長(zhǎng)出來的草， 4天時(shí)間吃光這塊草地共需羊： 60+4+8=23（只）3.畫展9時(shí)開門，但早有人來排隊(duì)等候入場(chǎng)。從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)了，那么第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是8點(diǎn)分。 （ ）A.10B.12C.15【解析】C假設(shè)每個(gè)人口每分鐘進(jìn)入的觀眾量是 1份。每分鐘來的觀眾人數(shù)為（3X9-5X5）+（9-5）=0.5（份）到9時(shí)止，已來的觀眾人數(shù)為： 3X9-0.5X9=22.5（份）第一個(gè)觀眾來到時(shí)比9時(shí)提前了：22.5+0.5=45（分）所以第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是 9時(shí)-45分=8時(shí)15分。.經(jīng)測(cè)算，地球上的資源可供 100億人生活100年，或可供80億人生活300年。假設(shè)地球新生成的資源增長(zhǎng)速度是一樣的。那么，為了滿足人類不斷發(fā)展的要求，地球最多只能養(yǎng)活（ ）億人?！窘馕觥?0。設(shè)1億人1年所消耗的資源為1份那么地球上每年新生成的資源量為： （80X300-100X100）+（300-100）=70（份）只有當(dāng)?shù)厍蛎磕晷律Y源不少于消耗點(diǎn)的資源時(shí)， 地球上的資源才不至于逐漸減少， 才能滿足人類不斷發(fā)展的需要。所以地球最多只能養(yǎng)活： 70+1=70（億人）.快、中、慢三車同時(shí)從A地出發(fā)，追趕一輛正在行駛的自行車。三車的速度分別是每小時(shí)24千米、20千米、19千米。快車追上自行車用了6小時(shí)，中車追上自行車用了10小時(shí)，慢車追上自行車用（ ）小時(shí)?！窘馕觥?2自行車的速度是：（20X10-24X6）+（10-6）=14（千米/小時(shí)）三車出發(fā)時(shí)自行車距A地：（24-14）X6==60（千米）慢車追上自行車所用的時(shí)間為： 60+（19-14）=12（小時(shí)）.一水池中原有一些水，裝有一根進(jìn)水管，若干根抽水管。進(jìn)水管不斷進(jìn)水，若用 24根抽水管抽水，6小時(shí)可以把池中的水抽干，那么用 16根抽水管，( )小時(shí)可將可將水池中的水抽干。TOC\o"1-5"\h\z【解析】18。設(shè)1根抽水管每小時(shí)抽水量為 1份。(1)進(jìn)水管每小時(shí)卸貨量是： (21X8-24X6)+(8-6)=12(份)(2)水池中原有的水量為： 21X8-12X8=72(份)(3)16根抽水管，要將水池中的水全部抽干需： 72+(16-12)=18(小時(shí))7.某碼頭剖不斷有貨輪卸下貨物，又不斷用汽車把貨物運(yùn)走，如用9輛汽車，12小時(shí)可以把它們運(yùn)完，如果用8輛汽車，16小時(shí)可以把它們運(yùn)完。如果開始只用3輛汽車，10小時(shí)后增加若干輛，再過4小時(shí)也能運(yùn)完，那么后來增加的汽車是( )輛?！窘馕觥?9。設(shè)每?jī)善嚸啃r(shí)運(yùn)的貨物為 1份。(1)進(jìn)水管每小時(shí)的進(jìn)水量為： (8X16-9X12)+(16-12)=5(份)(2)碼頭原有貨物量是： 9X12-12X5=48(份)(3)3輛汽車運(yùn)10小時(shí)后還有貨物量是： 48+(5-3)X10=68(份)(4)后來增加的汽車輛數(shù)是： (68+4X5)+4-3=19(輛).有一片草地，每天都在勻速生長(zhǎng)，這片草可供 16頭牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果一頭牛的吃草量等于 4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？【解析】8天(1)按牛的吃草量來計(jì)算，80只羊相當(dāng)于80+4=20(頭)牛。(2)設(shè)1頭牛1天的吃草量為1份。(3)先求出這片草地每天新生長(zhǎng)的草量： (16X20-20X12)+(20-12)=10(份)(4)再求出草地上原有的草量： 16X20-10X20=120(份)(5)最后求出10頭牛與60只羊一起吃的天數(shù)：120+(10+60+4-10)=8(天).某水庫(kù)建有10個(gè)泄洪閘，現(xiàn)在水庫(kù)的水位已經(jīng)超過安全警戒線，上游的河水還在按一不變的速度增加。為了防洪，需開閘泄洪。假設(shè)每個(gè)閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測(cè)算，若打開一個(gè)泄洪閘，30小時(shí)水位降到安全線，若打開兩個(gè)泄洪閘， 10小時(shí)水位降到安全線?，F(xiàn)在抗洪指揮部要求在5.5小時(shí)內(nèi)使水位降到安全線，問：至少要同時(shí)打開幾個(gè)閘門？【解析】4個(gè)設(shè)1個(gè)泄洪閘1小時(shí)的泄水量為1份。(1)水庫(kù)中每小時(shí)增加的上游河水量： (1X30-2X10)+(30-10)=0.5(份)(2)水庫(kù)中原有的超過安全線的水量為： 1X30-0.5X30=15(份)(3)在5.5小時(shí)內(nèi)共要泄出的水量是： 15+0.5X5.5=17.75(份)(4)至少要開的閘門個(gè)數(shù)為： 17.75+5.5=4(個(gè))(采用“進(jìn)1”法取值).現(xiàn)有速度不變的甲、乙兩車，如果甲車以現(xiàn)在速度的 2倍去追乙車，5小時(shí)后能追上，如果甲車以現(xiàn)在的速度去追乙車， 3小時(shí)后能追上。那么甲車以現(xiàn)在的速度去追，幾小時(shí)后能追上乙車？【解析】15小時(shí)設(shè)甲車現(xiàn)在的速度為每小時(shí)行單位“ 1”，那么乙車的速度為：(2X5-3X3)