山東省濱州市鄒平縣長山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濱州市鄒平縣長山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要條件是<x<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.<a<B.a>或a<

C．≤a≤

D．a(chǎn)≥或a≤參考答案：C略2.函數(shù)的定義域是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D3.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.15 B.18 C.21 D.24參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)?，且，則，所以．選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4.復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C試題分析：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以位于第三象限。選C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算5.函數(shù)有（

）A．極小值，極大值

B．極小值，極大值C．極小值，極大值

D．極小值，極大值參考答案：D略6.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是(

)A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”

參考答案：C略7.已知點(diǎn)M(，0)，橢圓＋y2＝1與直線y＝k(x＋)交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長為（

）A.4

B.8

C.12

D.16參考答案：B8.已知四棱錐S﹣ABCD的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面內(nèi)．當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時(shí)，其表面積等于，則球O的體積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時(shí)，四棱錐為正四棱錐，根據(jù)該四棱錐的表面積等于，確定該四棱錐的底面邊長和高，進(jìn)而可求球的半徑為R，從而可求球的體積．【解答】解：由題意，當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時(shí)，四棱錐為正四棱錐，∵該四棱錐的表面積等于，

設(shè)球O的半徑為R，則AC=2R，SO=R，如圖，∴該四棱錐的底面邊長為AB=，則有+4××=，∴R=∴球O的體積是=．故選B．【點(diǎn)評】本題考查球內(nèi)接多面體，球的體積，解題的關(guān)鍵是確定球的半徑，再利用公式求解．9.已知命題，命題，則是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.點(diǎn)A，B，C，D均在同一球面上，且AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，則該球的表面積為(

)A．7π B．14π C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，d==，它的外接球半徑是外接球的表面積是4π（）2=14π故選：B．【點(diǎn)評】本題考查球的表面積，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的兩條漸進(jìn)線的夾角為，則該雙曲線的離心率為________.參考答案：略12.在△ABC中，已知，則b=．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理專題：解三角形．分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將sinA，sinB及a的值代入計(jì)算即可求出b的值．解答：解：∵sinA=，sinB=，a=6，∴由正弦定理=得：b===5．故答案為：5點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．13.已知，，的夾角為60°，則_____.參考答案：14.已知圓的半徑為，、為該圓的兩條切線，、為兩切點(diǎn)，那么

的最小值為________．參考答案：略15.若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：[4,9)略16.根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定》，AQI共分為六級：（0，50]為優(yōu)，（50，100]為良，（100，150]為輕度污染，（150，200]為中度污染，（200，300]為重度污染，300以上為嚴(yán)重污染．右圖是根據(jù)鹽城市2013年12月份中20天的AQI統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．由圖中的信息可以得出這20天中鹽城市環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的總天數(shù)為

.參考答案：5略17.函數(shù)的極值點(diǎn)為x=__________．參考答案：1【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，并求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，研究零點(diǎn)兩側(cè)的符號，由此可得．【詳解】，由得，函數(shù)定義域是，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值，一般我們可先，然后求出的零點(diǎn)，再研究零點(diǎn)兩側(cè)的正負(fù)，從而可確定是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x（元）1416182022銷量y（件）1210753

（1）求回歸直線方程.（2）利用R2刻畫回歸效果．參考答案：（1）；（2）擬合效果較好.【分析】（1）先由題意計(jì)算，根據(jù)，求出，即可得出回歸方程；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出殘差，列出殘差表，根據(jù)相關(guān)指數(shù)的公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）；；；.∴，∴.∴線性回歸方程為：.（2）列出殘差表為：00.3－0.4－0.10.24.62.6－0.4－2.4－4.4

∴，，.故說明擬合效果較好．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸分析，熟記最小二乘法求，以及相關(guān)指數(shù)的公式即可，屬于?？碱}型.19.（本題滿分13分）已知橢圓，能否在橢圓上找到一點(diǎn)M，使M到左準(zhǔn)線的距離是M到兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離的等比中項(xiàng)？并說明理由.參考答案：

20.已知p：，q：.若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：：：∵是的充分不必要條件，∴，即∴且兩個(gè)等號不同時(shí)成立，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.已知函數(shù)，是的極值點(diǎn)，且曲線在兩點(diǎn)、（）處的切線、相互平行．（I）求的值；（II）設(shè)切線、在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍．參考答案：（I）；（II）【分析】（I）求得，求得，解得，進(jìn)而求得曲線在點(diǎn)和處切線的斜率，根據(jù)這兩條切線互相平行，即可求解．（II）由（I）得在點(diǎn)和處的切線方程，令，求得，得出，令，得，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（I）由題意，函數(shù)，則，是的極值點(diǎn)，，即，，曲線在點(diǎn)處切線的斜率為曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，又這兩條切線互相平行，則，所以.（II）由（I）知且，，，即設(shè)在點(diǎn)處的切線方程為在點(diǎn)處的切線方程為令，則，令，在區(qū)間上遞減，，即故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，解答中通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．22.已知真命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)是奇函數(shù)”．(Ⅰ)將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,求此時(shí)圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式,并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)圖象對稱中心的坐標(biāo);(Ⅱ)求函數(shù)圖象對稱中心的坐標(biāo);(Ⅲ)已知命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實(shí)數(shù)和,使得函數(shù)是偶函數(shù)”.判斷該命題的真假.如果是真命題,請給予證明;如果是假命題,請說明理由,并類比題設(shè)的真命題對它進(jìn)行修改,使之成為真命題(不必證明)．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)此命題是假命題試題分析：（1）先寫出平移后圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=（x+1）3-3（x+1）2+2，整理得y=x3-3x，由于函數(shù)y=x3-3x是奇函數(shù)，利用題設(shè)真命題知，函數(shù)g（x）圖象對稱中心．（2）設(shè)的對稱中心為P（a，b），由題設(shè)知函數(shù)h（x+a）-b是奇函數(shù)，從而求出a，b的值，即可得出圖象對稱中心的坐標(biāo)．（3）此命題是假命題．舉反例說明：函數(shù)f（x）=x的圖象關(guān)于直線y=-x成軸對稱圖象，但是對任意實(shí)數(shù)a和b，函數(shù)y=f（x+a）-b，即y=x+a-b總不是偶函數(shù)．修改后的真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a成軸對稱圖象”的充要條件是“函數(shù)y=f（x+a）是偶函數(shù)”．試題解析：(Ⅰ)平移后圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為,整理得,由于函數(shù)是奇函數(shù),由題設(shè)真命題知,函數(shù)圖象對稱中心的坐標(biāo)是．(Ⅱ)設(shè)的對稱中心為,由題設(shè)知函