高中物理精講-相遇和追擊問題稿

第二章直線運(yùn)動(dòng)知識(shí)回顧勻速直線運(yùn)動(dòng)：S=vt勻變速直線運(yùn)動(dòng)：速度公式：Vt=v0+at

位移公式：例題1卡車以20m/s的速度行駛,當(dāng)車經(jīng)過路旁的一輛小轎車時(shí)，小轎車正以2m/s2

的加速度勻加速起動(dòng).

問:(1)小轎車何時(shí)能追上卡車?(2)小轎車與卡車間的距離何時(shí)最遠(yuǎn)?最遠(yuǎn)的距離是多少?問題1小轎車追上卡車以什么物理量衡量?滿足什么關(guān)系?研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問題。當(dāng)s1=s2

時(shí)追上。問題2滿足什么關(guān)系時(shí),小轎車與卡車間的距離最遠(yuǎn)?分析當(dāng)V轎<V卡時(shí),兩車間的距離逐漸增大當(dāng)V轎>V卡時(shí),兩車間的距離逐漸減小所以,當(dāng)V1=V2時(shí),兩車間的距離最大追及問題結(jié)論當(dāng)s1=s2或△S=s1－s2=0時(shí)追上當(dāng)v1=v2時(shí),兩車間的距離最大或最小物理分析法利用公式

Vt=v0+at當(dāng)s1=s2時(shí)小轎車追上卡車T=20s當(dāng)v1=v2時(shí),兩車間的距離最大v=at,20=2t,t=10s數(shù)學(xué)法利用函數(shù)當(dāng)

時(shí)y有極小值當(dāng)

時(shí)y有極大值

追及：同向運(yùn)動(dòng)的兩物體，在相同時(shí)間內(nèi)到達(dá)相同的空間位置，即后者追上前者。解決追及問題的基本思路：相同的時(shí)間t內(nèi)，x1=x2+x0x2x0x1甲乙v1v21.相遇和追擊問題的實(shí)質(zhì)2.畫出物體運(yùn)動(dòng)的情景圖，理清三大關(guān)系

兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。

研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問題。（1）時(shí)間關(guān)系（2）位移關(guān)系（3）速度關(guān)系一、解題思路（1）同地出發(fā)，速度小者（初速度為零的勻加速）追速度大者（勻速）①當(dāng)

v1=v2

時(shí)，A、B距離最大；②當(dāng)兩者位移相等時(shí)，有v1=2v2

且A追上B。A追上B所用的時(shí)間等于它們之間達(dá)到最大距離時(shí)間的兩倍。av2ABv1=0vBAtov2t0v12t03.兩種典型追擊問題[例1]：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？x汽x自△x方法一：物理分析法當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大。則x汽x自△x[探究]：汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？方法二：圖象法解;畫出自行車和汽車的速度-時(shí)間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。V-t圖像的斜率表示物體的加速度當(dāng)t=2s時(shí)兩車的距離最大動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律v/ms-1自行車汽車t/so6t0α方法三：二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車和自行車之間的距離Δx，則x汽x自△x[探究]：汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？方法四：相對運(yùn)動(dòng)法選自行車為參考系，則從開始運(yùn)動(dòng)到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中，以汽車相對地面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍囅鄬Υ藚⒖枷档母鱾€(gè)物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0對汽車由公式[探究]：xm=-6m中負(fù)號(hào)表示什么意思？對汽車由公式以自行車為參考系,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對于自行車的物理量.注意物理量的正負(fù)號(hào).表示汽車相對于自行車是向后運(yùn)動(dòng)的,其相對于自行車的位移為向后6m.分析追及和相遇問題的方法與技巧：①在解決追及相遇類問題時(shí)，要緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要注意最后對解的討論分析。②分析追及、相遇類問題時(shí),要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài),滿足相應(yīng)的臨界條件。（2）速度大者（勻減速）追速度小者（勻速）①當(dāng)v1=v2時(shí)，A末追上B，則A、B永不相遇，此時(shí)兩者間有最小距離；v1av2v1>v2AB②當(dāng)v1=v2時(shí)，A恰好追上B，則A、B相遇一次，也是避免相撞剛好追上的臨界條件；③當(dāng)v1>v2時(shí)，A已追上B，則A、B相遇兩次，且之后當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩者間有最大距離。4.相遇和追擊問題的常用解題方法畫出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)示意圖，分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)質(zhì)，找出臨界狀態(tài),確定它們位移、時(shí)間、速度三大關(guān)系。（1）物理分析法——根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，把時(shí)間關(guān)系滲透到位移關(guān)系和速度關(guān)系中列式求解。（2）圖象法——正確畫出物體運(yùn)動(dòng)的v--t圖象，根據(jù)圖象的斜率、截距、面積的物理意義結(jié)合三大關(guān)系求解。（3）數(shù)學(xué)方法——根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出數(shù)學(xué)關(guān)系式（要有實(shí)際物理意義）利用二次函數(shù)的求根公式中Δ判別式求解。

（4）相對運(yùn)動(dòng)法——巧妙選擇參考系，簡化運(yùn)動(dòng)過程、臨界狀態(tài)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解。注意“革命要徹底”。例3.A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？解1：（物理分析法）兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。由A、B速度關(guān)系：由A、B位移關(guān)系：(包含時(shí)間關(guān)系)v/ms-1BAt/so10t020在同一個(gè)v-t圖中畫出A車和B車的速度時(shí)間圖像圖線，根據(jù)圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當(dāng)t=t0時(shí)梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過100.物體的v-t圖像的斜率表示加速度,面積表示位移。解2：（圖像法）

代入數(shù)據(jù)得若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有解3：（二次函數(shù)極值法）把物理問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)二次函數(shù)的極值求解的數(shù)學(xué)問題。以B車為參照物，

A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0。以B為參照物,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對于B的物理量.注意物理量的正負(fù)號(hào)。（革命要徹底）解4：（相對運(yùn)動(dòng)法）由于不涉及時(shí)間，所以選用速度位移公式。例1：某人騎自行車，v1=4m/s，某時(shí)刻在他前面7m處有一輛以v2=10m/s行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，a=2m/s2，問此人多長時(shí)間追上汽車（）

A、6sB、7sC、8sD、9sC注意“剎車”運(yùn)動(dòng)的單向性！例2：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為，若前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停止時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中行駛距離S，在上述過程中要使兩車不相撞，則兩車在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持的距離至少應(yīng)為：

A.S

B.2S

C.3S

D.4SB一輛汽車甲以V1=30米/秒的速度沿平直的公路行使,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面有另一輛汽車乙正以V2=10米/秒的速度同向勻速前進(jìn),此時(shí)乙車車尾與甲車車頭相距S=200米,若甲車立即剎車以加速度a=2米/秒2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停止。此過程中甲乙兩車間的最小距離是多少？甲車能否追上乙車？一輛汽車甲以V1=30米/秒的速度沿平直的公路行使,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面有另一輛汽車乙正以V2=10米/秒的速度同向勻速前進(jìn),此時(shí)乙車車尾與甲車車頭相距S=200米,若甲車立即剎車以加速度a=1米/秒2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停止。此過程中甲乙兩車間的最小距離是多少？甲車能否追上乙車？（恰好t=20s）一輛汽車甲以V1=30米/秒的速度沿平直的公路行使,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面有另一輛汽車乙正以V2=10米/秒的速度同向勻速前進(jìn),此時(shí)乙車車尾與甲車車頭相距S=200米,若甲車立即剎車以加速度a=0.5米/秒2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停止。此過程中甲車能否追上乙車？當(dāng)甲乙兩車速度相等時(shí)二者距離是多少？最大還是最小?（1）追擊

甲一定能追上乙，v甲=v乙的時(shí)刻為甲、乙有最大距離的時(shí)刻

判斷v甲=v乙的時(shí)刻甲乙的位置情況①若甲在乙前，則追上，并相遇兩次②若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙③若甲在乙后面，則甲追不上乙，此時(shí)是相距最近的時(shí)候情況同上

若涉及剎車問題，要先求停車時(shí)間，以作判別?。?）相遇①同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的追擊即相遇②相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離，即相遇（3）相撞兩物體“恰相撞”或“恰不相撞”的臨界條件：兩物體在同一位置時(shí)，速度恰相同若后面的速度大于前面的速度，則相撞。3、解題方法（1）畫清行程草圖，找出兩物體間的位移關(guān)系

（2）仔細(xì)審題，挖掘臨界條件，聯(lián)立方程

（3）利用二次函數(shù)求極值、圖像法、相對運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解3.（年海南物理卷8）甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖所示，圖中ΔOPQ和ΔOQT的面積分別為s1和s2（s2>s1）初始時(shí)，甲車在乙車前方s0處。則（）A．若s0=s1+s2，兩車不會(huì)相遇B．若s0<s1，兩車相遇2次C．若s0=s1，兩車相遇1次D．若s0=s2，兩車相遇1次tvQPOT甲乙ABC解析：由圖可知甲的加速度