汕頭市潮師高級中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中考試(理數(shù))

汕頭市潮師高級中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理科）（本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘）注意事項：非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。一、選擇題（每小題5分，總50分）1．已知集合，，則（）．．．．2．已知命題P是：“對任意的，”，那么是（） A．不存在， B．存在， C．存在， D．對任意的，3.是（）A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)4．設(shè)則“且”是“”的() A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件5若，則的定義域為()A.B.C.D.6.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是（）A.B.C.D.7.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是（）A．B．C．D．8.已知，則的值等于()A．B． C．D．9.已知函數(shù)（，且）的圖象恒過定點A，若點A在函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為（）A．1B．4C．D．210.,若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)二、填空題（每小題5分，總20分,其中14、15題為選做題）11.已知函數(shù),則=_____________.12.的值等于________.13.一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的體積是14．（坐標系與參數(shù)方程選做題）過點且平行于極軸的直線的極坐標方程為__．PABOC15．（幾何證明選講選做題）已知是圓的切線，切點為PABOC直線交圓于兩點，,，則圓的面積為．三、解答題（共80分）16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求的最大值和最小值；（3）若，求的值17．（本小題滿分12分）一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片.（1）若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次隨機抽1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字2的概率．18.（14分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．（1）求證：AF∥平面PCE；（2）求證：平面PCE⊥平面PCD；19．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=x2—lnx.(1)求曲線在點（，處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間：(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-x2+ax,a>0，若x∈(O，e]時，g的最小值是3,求實數(shù)a的值.是為自然對數(shù)的底數(shù)）20．(本小題滿分14分)在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為，某公司每月生產(chǎn)臺某種產(chǎn)品的收入為元，成本為元，且，，現(xiàn)已知該公司每月生產(chǎn)該產(chǎn)品不超過100臺，（利潤=收入－成本）（1）求利潤函數(shù)以及它的邊際利潤函數(shù)；（2）求利潤函數(shù)的最大值與邊際利潤函數(shù)的最大值之差。21.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在處與直線相切，①求實數(shù)，的值；②求函數(shù)在上的最大值；（2）當(dāng)時，若不等式對所有的，都成立，求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)（理科）參考答案選擇題：DCCACCDDBC填空題11.1212.13.14.15．16．17．解：（1）設(shè)表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種………………2分其中數(shù)字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種…………………4分所以.………………………6分（2）設(shè)表示事件“至少一次抽到2”，每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的結(jié)果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個.………8分事件包含的結(jié)果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7個………10分所以所求事件的概率為.………………12分18.證明:（1）取PC的中點G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線∴FGCD…………1分∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點∴ABCD∴FGAE∴四邊形AEGF是平行四邊形∴AF∥EG………3分又EG平面PCE，AF平面PCE∴AF∥平面PCE…………6分（2）∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A∴CD⊥平面ADP，又AF平面ADP∴CD⊥AF…………8分直角三角形PAD中，∠PDA=45°∴△PAD為等腰直角三角形∴PA＝AD=2∵F是PD的中點，∴AF⊥PD，又CDPD=D∴AF⊥平面PCD…