山東省菏澤市牡丹區(qū)登禹中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省菏澤市牡丹區(qū)登禹中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則取得最大值時(shí)的值為（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B略2.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在x軸上求一點(diǎn)P，使·取最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是A．(3,0)

B．(－3,0)

C．(2,0)

D．(4,0)

參考答案：A4.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等邊三角形

C．不能確定

D．等腰三角形參考答案：D

解析：，等腰三角形5.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，則α⊥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l∥β，則α∥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：A【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A根據(jù)線面垂直的判定定理得出A正確；B根據(jù)面面垂直的性質(zhì)判斷B錯(cuò)誤；C根據(jù)面面平行的判斷定理得出C錯(cuò)誤；D根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷D錯(cuò)誤．【解答】解：對于A，∵l⊥β，且l?α，根據(jù)線面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正確；對于B，當(dāng)α⊥β，l?α，m?β時(shí)，l與m可能平行，也可能垂直，∴B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)l∥β，且l?α?xí)r，α與β可能平行，也可能相交，∴C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)α∥β，且l?α，m?β時(shí)，l與m可能平行，也可能異面，∴D錯(cuò)誤．故選：A．6.下列五個(gè)寫法：①②③④0⑤0其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.將函數(shù)y=sinx的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再將圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略8.函數(shù)的圖像大致是

（

）參考答案：A9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（e﹣4，e﹣2） B．（e﹣2，1） C．（1，e2） D．（e2，e4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷f（e﹣4），f（e﹣2），f（1），f（e2），f（e4）的符號(hào)，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵f（e﹣4）=﹣4+＜0，f（e﹣2）=﹣2+＜0，f（1）=＞0，f（e2）=2+＞0，f（e4）=4+＞0，∴f（e﹣2）?f（1）＜0，且函數(shù)在區(qū)間（e﹣2，1）上是連續(xù)的，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（e﹣2，1），故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)是否相反．10.關(guān)于直線m，n與平面α，β，有以下四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；其中真命題的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理，對四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，易得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，則m，n可能平行也可能異面，也可以相交，故①錯(cuò)誤；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m，n一定垂直，故②正確；若m⊥α，n∥β且α∥β，則m，n一定垂直，故③正確；若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m，n可能相交、平行也可能異面，故④錯(cuò)誤故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若函數(shù)f（x）=a（x﹣1）+2（其中a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P（m，n），則m+n=

．參考答案：4考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用a0=1（a＞0且a≠1）即可得出．解答： 令x=1，則f（1）=a0+2=3，∴函數(shù)f（x）=a（x﹣1）+2（其中a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P（1，3），∴m+n=4．故答案為：4．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)：a0=1（a＞0且a≠1）的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)y=x2﹣4x的定義域?yàn)閇﹣4，a]，值域?yàn)閇﹣4，32]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：2≤a≤8【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先配方，再計(jì)算當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣4；當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32，利用定義域?yàn)閇﹣4，a]，值域?yàn)閇﹣4，32]，即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣4；當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定義域?yàn)閇﹣4，a]，值域?yàn)閇﹣4，32]，∴2≤a≤8∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為2≤a≤8故答案為：2≤a≤813.在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的最小值是________

參考答案：4

由題設(shè)直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，，則線段，所以線段PQ長的最小值是414.經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），且與直線y=﹣x+2垂直的直線方程是．參考答案：y=x+3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】設(shè)與直線y=﹣x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點(diǎn)A（0，3）代入解出m即可．【解答】解：設(shè)與直線y=﹣x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點(diǎn)A（0，3）代入可得：3=0+m，解得m=3．∴要求的直線方程為：y=x+3．故答案為：y=x+3．【點(diǎn)評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則滿足條件的整數(shù)對有

對．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)及列舉法的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】解答本題的關(guān)鍵是對條件函數(shù)的定義域是，值域是的理解和運(yùn)用.這里要充分借助函數(shù)的圖象函數(shù)值域的意義進(jìn)行分析探求.求解時(shí)按照題設(shè)中約定,建立符合題設(shè)條件的不等式組.求解時(shí)運(yùn)用分析檢驗(yàn)的方法進(jìn)行分析推證,不難求出符合條件的數(shù)對為或或或或,使得問題獲解.16.已知函數(shù)f（x）=log2x，當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，該函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，2]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x在為增函數(shù)，∵f（）=log2=﹣1，f（4）=log24=2∴f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]，故答案為：[﹣1，2]．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，則________參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，求得值，利用“1”的代換的方法將所求表達(dá)轉(zhuǎn)化為只含的式子，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】由得，故.所以，分子分母同時(shí)除以得.故答案為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查“1”的代換以及齊次式的計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求；（2）若，求B．參考答案：解：（1）由正弦定理得，，即故………………6分（2）由余弦定理和由（1）知故可得…………12分【分析】（1）根據(jù)條件中恒等式的特點(diǎn)，利用正弦定理的變形將式子轉(zhuǎn)化，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系消去角，從而得到.（2）利用式子，分別用表示，結(jié)合余弦定理求出.【詳解】解：（1）由正弦定理，得，所以，所以.（2）由余弦定理及，可得.由（1）知，故.所以.又，故.又，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有邊角恒等式的解三角形問題，屬于中檔題.解決這類型問題主要有兩條途徑：（1）化角為邊，利用正弦定理或余弦定理的變形化角為邊，走代數(shù)變形之路；（2）化邊為角，主要利用正弦定理化邊為角，走三角變形之路，常常需要運(yùn)用到三角恒等變換的公式.19.已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點(diǎn),。(Ⅰ）求證:；(Ⅱ）求二面角

的大小。參考答案：（I）連結(jié)交于,連結(jié)

因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn),所以,又因?yàn)?所以;

(II)因?yàn)檎叫魏途匦嗡谄矫婊ハ啻怪?所以以為原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖取=1

,,,,設(shè)平面的法向量為

=(x,y,z),

設(shè)平面的法向量為

=(x,y,z),

所以二面角

的大小為。

20.（12分）對于定義域?yàn)锳的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在A內(nèi)具有單調(diào)性；②存在區(qū)間[a，b]?A，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]；則稱f（x）為閉函數(shù)．（Ⅰ）求閉函數(shù)y=﹣x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）=是否為閉函數(shù)？并說明理由；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）=k+是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；進(jìn)行簡單的合情推理．專題： 計(jì)算題；新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）由題意，y=﹣x3在[a，b]上遞減，由新定義，得到方程，解得a，b即可得到所求區(qū)間；（Ⅱ）函數(shù)不是閉函數(shù)．可通過取特殊值檢驗(yàn)即可判斷；（Ⅲ）由新定義即有a，b為方程的兩個(gè)實(shí)根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣3=0（x≥﹣3，x≥k）有兩個(gè)不等的實(shí)根．對k討論，當(dāng)k≤﹣3時(shí)，當(dāng)k＞﹣3時(shí)，運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到不等式組解得即可．解答： （Ⅰ）由題意，y=﹣x3在[a，b]上遞減，則解得，所以，所求的區(qū)間為[﹣1，1]；（Ⅱ）函數(shù)不是閉函數(shù)．理由如下：取x1=2，x2=4，則，即f（x）不是（0，+∞）上的減函數(shù)．取，則，f（x）不是（0，+∞）上的增函數(shù)，所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)；（Ⅲ）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[a，b]，在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)y的值域也為[a，b]，即，即有a，b為方程的兩個(gè)實(shí)根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣3=0（x≥﹣3，x≥k）有兩個(gè)不等的實(shí)根．設(shè)g（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣3當(dāng)k≤﹣3時(shí)，有，解得．當(dāng)k＞﹣3時(shí)，有，無解綜上所述，．點(diǎn)評： 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．21.已知函數(shù)，其中是常數(shù).（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）若，自變量滿足，且的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)僅有整數(shù)零點(diǎn)？若存在，請求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）問題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，求解不等式，即：，

,不等式的解為.…………4分

（2）由及，得,………5分

，

若，即時(shí)，則在處取最小值

，因此，.…………7分

若，即，則在處取最小值，

因此，（舍去）.…………………9分

綜上可知.……………10分

（3）設(shè)方程有整數(shù)根，，且，

，，……………11分

，，……………………12分

，且為整數(shù)，

，………………13分

為36的約數(shù)，

可以取，，，，，，………14分

實(shí)數(shù)對可能取值為，，，，

，，，，，，………15分

的對應(yīng)值為49，32，27，25，24，-25，-8，-3，-1，0.

于是有10個(gè)值能使方程根僅有整數(shù)根.……16分22.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a、b的值；（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求a、