山東省菏澤市鄆城縣育人中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市鄆城縣育人中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，，，，則△ABC的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】過點(diǎn)分別作和的垂線，垂足分別為，結(jié)合題干條件得到為的平分線，根據(jù)角平分線定理得到，再由，結(jié)合余弦定理得到，在三角形中應(yīng)用余弦定理得到，最終求得面積.【詳解】過點(diǎn)分別作和的垂線，垂足分別為，由，得，則為的平分線，∴，又，即，解得;在中，，∴，∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應(yīng)用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.2.一個幾何體的三視圖如右圖所示，這個幾何體的體積是（

）

A．

B．

C． D．參考答案：D3.已知向量，，，則（A）

（B）

（C）20

（D）40參考答案：A略4.若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，則“m＝2”是“A∩B＝{4}”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，，則（

）A．4

B.36

C.-74

D.80參考答案：C依題意，得：，解得：，所以，＝－746.設(shè)點(diǎn)是橢圓（）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是A．

B.

C.

D.參考答案：A7.函數(shù)f(x)=cos(2x-)的最小正周期是

（）(A)

(B)

(C)2

(D)4參考答案：B8.在等差數(shù)列{an}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，則a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出．【解答】解：由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，∴a9=a7+2d=﹣2+2×（﹣2）=﹣6，故選：D．9.如果等差數(shù)列中，，那么等于（A）21 （B）30 （C）35

（D）40參考答案：C略10.已知P（x,y)是直線上一動點(diǎn)，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：D由圓的方程得，所以圓心為，半徑為，四邊形的面積,所以若四邊形PACB的最小面積是2，所以的最小值為1，而，即的最小值為2，此時最小為圓心到直線的距離，此時，即，因?yàn)?，所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①拋物線的準(zhǔn)線方程是；②在進(jìn)制計(jì)算中，③命題：“”是真命題；④已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個單位；⑤設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M＋m=4027，其中正確命題的個數(shù)是

個。參考答案：4①拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以其的準(zhǔn)線方程是，正確；②在進(jìn)制計(jì)算中，③命題：“”是真命題，錯誤。或；④已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個單位，正確；⑤因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，，所以M＋m=4027。12.已知函數(shù)的定義域是，（為小于0的常數(shù)），設(shè)且，若的最小值大于6，則的取值范圍是

．參考答案：詳解：由題意得，∴．設(shè)，則，設(shè)斜率為-2的直線與h(x)的圖象相切于，則，，當(dāng)時，，，∴，解得．故答案為．

13.函數(shù)的圖象為，有如下結(jié)論：①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，其中正確的結(jié)論序號是

．(寫出所有正確結(jié)論的序號)參考答案：①②③

略14.關(guān)于直線與平面，有以下四個命題：①若且，則；②若且，則；③若且，則；④若且，則；其中正確命題的序號是

。（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：②

③15.若,且，則實(shí)數(shù)m的值為

.參考答案：1或-3略16.在極坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程為________________.參考答案：略17.下圖是一個算法流程圖，若輸入值，則輸出值S的取值范圍是

．參考答案：[0,1]由題得所以當(dāng)x∈[0,1]時，S=1；當(dāng)x∈[1,2]時，綜上所述輸出值的取值范圍是.故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)定義域?yàn)?),設(shè).(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；(Ⅱ)求證:；(Ⅲ)求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù).

參考答案：(Ⅰ)因?yàn)橛?；?所以在上遞增,在上遞減,欲在上為單調(diào)函數(shù),(Ⅱ)因?yàn)樵谏线f增,在上遞減,所以在處取得極小值,又,所以在上的最小值為從而當(dāng)時,,即(Ⅲ)因?yàn)?所以即為,令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程=0在上有解,并討論解的個數(shù)因?yàn)?,所以①當(dāng)時,,所以在上有解,且只有一解②當(dāng)時,,但由于,所以在上有解,且有兩解③當(dāng)時,,所以在上有且只有一解；當(dāng)時,,所以在上也有且只有一解綜上所述,對于任意的,總存在,滿足,且當(dāng)時,有唯一的適合題意；當(dāng)時,有兩個適合題意(說明:第(Ⅱ)題也可以令,,然后分情況證明在其值域內(nèi),并討論直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)即可得到相應(yīng)的的個數(shù))略19.（16分）已知n∈N*，數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)的和為Sn，且a1=1，a2=2，設(shè)bn=a2n﹣1+a2n．（1）如果數(shù)列{bn}是公比為3的等比數(shù)列，求S2n；（2）如果對任意n∈N*，Sn=恒成立，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）如果S2n=3（2n﹣1），數(shù)列{anan+1}也為等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）b1=a1+a2=3，可得bn=3n=a2n﹣1+a2n．利用分組求和與等比數(shù)列的求和公式即可得出S2n．（2）對任意n∈N*，Sn=恒成立，可得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：=，an＞0．可得an﹣an﹣1=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（3）由S2n=3（2n﹣1），且a1=1，a2=2，可得a1+a2+a3+a4=9，可得a3+a4=6．由數(shù)列{anan+1}也為等比數(shù)列，設(shè)公比為q=，可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為q．即可得出．【解答】解：（1）b1=a1+a2=3，∴bn=3n=a2n﹣1+a2n．∴S2n=3+32+…+3n==．（2）對任意n∈N*，Sn=恒成立，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：=，an＞0．∴an﹣1=an﹣1，即an﹣an﹣1=1，∴an=1+（n﹣1）=n．（3）∵S2n=3（2n﹣1），且a1=1，a2=2，∴a1+a2+a3+a4=3×（22﹣1）=9=1+2+a3+a4，∴a3+a4=6．∵數(shù)列{anan+1}也為等比數(shù)列，設(shè)公比為q=，∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為q．∴a3=q，a4=a2q=2q，∴q+2q=3×2，解得q=2．∴=2n﹣1，a2n==2n．可得an=（k∈N*）．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式與求和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.（理）長方體中，底面是正方形，，是上的一點(diǎn)．⑴求異面直線與所成的角；⑵若平面，求三棱錐的體積；

參考答案：以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系

1分⑴依題意，，，，

，所以，

3分所以，

所以異面直線所成角為

6分⑵設(shè)，則

7分因?yàn)槠矫妫矫?，所?/p>

9分所以，所以，

10分所以

略21.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)（0，-）、（0，）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，直線與C交于、兩點(diǎn).（1）寫出的方程.（2）若,求的值.參考答案：22.（12分）已知函數(shù)f(x)=aex－lnx－1．⑴設(shè)x=2是f(x)的極值點(diǎn)．求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；⑵證明：當(dāng)a≥時，f(x)≥0．

參考答案：解：（1）f（x）的定義