低通濾波器設計

低通濾波器設計2023/1/311小組成員組長：趙翰卿MF1523049組員：倪小欽MF1523023陸建峰MF1523022周旭琛MF1523053陸天輿MG1523069

2023/1/312數(shù)字基帶信號傳輸系統(tǒng)的組成2023/1/313誤碼原因信道加性噪聲的影響碼間串擾（IterSymbolInterference，ISI）2023/1/314數(shù)字基帶信號傳輸過程定量分析假設{a}是發(fā)送濾波器的輸入符號序列，進行理想采樣，獲得二進制脈沖序列d(t)。

2023/1/315數(shù)字基帶信號傳輸過程定量分析在d(t)的作用下，接收濾波器輸出信號y(t)可表示為：

2023/1/316數(shù)字基帶信號傳輸過程定量分析是第k個接收碼元波形的抽樣值。是除第k個碼元外其他碼元在第k個抽樣時刻上的總和，稱為碼間串擾值。是輸出噪聲在抽樣瞬間的值，是一種隨機干擾。2023/1/317①②③消除碼間串擾的基本思想若想消除碼間串擾，應使通過各項互相抵消使碼間串擾為0。相鄰碼元的前一個碼元的波形到達后一個碼元抽樣判決時刻已經(jīng)衰減為0。2023/1/318消除碼間串擾的基本思想讓拖尾在后面碼元抽樣判決時刻上正好為0。2023/1/319無碼間串擾的條件只要基帶傳輸系統(tǒng)的沖激響應波形h(t)僅在本碼元的抽樣時刻上有最大值，并在其他碼元的抽樣時刻上均為0，則可以消除碼間串擾。則應有下式成立：經(jīng)過數(shù)學推導：2023/1/3110無碼間串擾的條件奈奎斯特(Nyquist)第一準則。提供了檢驗一個給定的傳輸系統(tǒng)特性H(ω)是否產(chǎn)生碼間串擾的一種方法?；鶐到y(tǒng)的總特性H(ω)凡是能符合此要求的，均能消除碼間串擾。2023/1/3111濾波器設計思路：理想低通理想低通濾波器（極限情況）2023/1/3112濾波器設計思路：“等效”一個實際的H(ω)特性若能等效成一個理想（矩形）低通濾波器，則可實現(xiàn)無碼間串擾。2023/1/3113數(shù)字基帶信號傳輸系統(tǒng)的組成2023/1/3114數(shù)字低通濾波器的技術指標2023/1/3115升余弦濾波器的實現(xiàn)升余弦波形的等效過程2023/1/3116升余弦濾波器的實現(xiàn)余弦特性滾降的傳輸函數(shù)H(ω)可表示為：相應的h(t)為：2023/1/3117升余弦濾波器的實現(xiàn)2023/1/3118升余弦濾波器的實現(xiàn)當α=0時，即為理想低通系統(tǒng)；α=1時，即升余弦系統(tǒng)，此時H(ω)可表示為：其單位沖激響應為：2023/1/3119MATLAB代碼

升余弦濾波器的實現(xiàn)運行結果：2023/1/3121均方根升余弦濾波器的實現(xiàn)數(shù)字通信中，實際發(fā)射出的信號是各個離散樣值序列通過成形濾波器后的成形脈沖序列；而匹配濾波器是為了使得在抽樣時刻信噪比最大。升余弦信號用于消除碼間干擾，實際實現(xiàn)時采用的方式是由發(fā)送端的基帶成形濾波器和接收端的匹配濾波器兩個環(huán)節(jié)共同實現(xiàn)。傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)就是二者的乘積，等效于每個環(huán)節(jié)都采用均方根升余弦濾波器，這樣可以降低系統(tǒng)實現(xiàn)的難度。2023/1/3122均方根升余弦濾波器的實現(xiàn)實際通信系統(tǒng)中，當奈奎斯特濾波器是升余弦滾降濾波器時，發(fā)送端的成形濾波器和接收端的匹配濾波器都采用均方根升余弦滾降濾波器：2023/1/3123均方根升余弦濾波器的實現(xiàn)推導出沖激響應：2023/1/3124MATLAB代碼均方根升余弦濾波器的實現(xiàn)2023/1/3127模擬低通濾波器的技術指標設計思路：數(shù)字濾波器的技術指標轉換為模擬濾波器的技術指標。核心問題：幅度平方函數(shù)就是對理想幅度平方函數(shù)的近似逼近函數(shù)，解決濾波器系統(tǒng)函數(shù)設計的關鍵是要找到這種逼近函數(shù)。選用不同的逼近函數(shù)對應于不同的濾波器實現(xiàn)方法，目前常用的典型模擬濾波器有巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器和橢圓濾波器等2023/1/3128模擬低通濾波器的技術指標2023/1/3129巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器又稱最平坦響應濾波器，它是最基本的逼近函數(shù)之一。它的頻率響應在通帶和阻帶內(nèi)沒有波紋，且為頻率的單調(diào)減函數(shù)，在靠近零頻處最平坦。2023/1/3130切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器又分為切比雪夫I型濾波器和切比雪夫II型濾波器。切比雪夫I型濾波器具有在通帶內(nèi)等波紋，在阻帶內(nèi)單調(diào)下降的振幅特性；而切比雪夫II型濾波器恰恰相反，它的振幅特性在通帶內(nèi)單調(diào)下降，在阻帶內(nèi)是等波紋的。2023/1/3131橢圓濾波器的實現(xiàn)橢圓濾波器在通帶和阻帶內(nèi)都具有等波紋幅頻響應特性，它的相頻特性在大約半個通帶范圍上非常接近線性相位。橢圓濾波器作為一種零、極點型濾波器，在有限頻率上既有零點又有極點，極零點在通帶內(nèi)產(chǎn)生等紋波特性。阻帶內(nèi)的有限頻率零點減小了濾波器過渡帶以獲得極為陡峭的衰減特性曲線。2023/1/3132橢圓濾波器的實現(xiàn)設計思路：運用雙線性變換法設計橢圓數(shù)字低通濾波器，其技術指標為：通帶邊界頻率Wp=0.2PI，通帶最大衰減αp=1dB，阻帶截止頻率Ws=0.3PI，阻帶最小衰減αs=20dB。畫出該濾波器幅頻、相頻曲線及零極點分布。2