中國海洋大學(xué)第二學(xué)期線性代數(shù)試題及答案

中國海洋大學(xué)2021-2021學(xué)年第2學(xué)期期末考試試卷數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院?線性代數(shù)?課程試題(A卷)優(yōu)選專業(yè)年級學(xué)號優(yōu)選專業(yè)年級學(xué)號姓名授課教師座號----------------裝----------------訂----------------線----------------考試說明：本課程為閉卷考試，總分值為：100分。題號一二三四五六總分得分注意：本試卷共六大題，請將答案寫在答題紙上。符號說明：表示矩陣的秩，表示矩陣的伴隨矩陣，表示階單位矩陣，表示矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，表示的代數(shù)余子式。單項選擇題〔每題3分，共18分〕1．設(shè)都是階方陣，那么()。A.；B.；C.假設(shè)，那么或；D..2.設(shè)向量組線性無關(guān)，那么以下命題不正確的選項是()。A.向量組線性無關(guān)；B.向量組線性無關(guān)；C.假設(shè)存在常數(shù)，使成立，那么；D.不能由線性表示.數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院?線性代數(shù)?課程試題(A卷)共4頁第2頁3.設(shè)均為階非零方陣，且,那么以下結(jié)論錯誤的選項是()。A.都小于；B.假設(shè)，那么；C.假設(shè)，那么；D..4．設(shè)均為階實對稱矩陣，假設(shè)存在正交矩陣，使成立.現(xiàn)有四個命題：①與合同；②；③假設(shè)為正定矩陣，那么也是正定矩陣；④與有相同的特征值和特征向量.以上命題正確的選項是〔〕。A.②；B.①②；C.①②③；D.②③④.5.設(shè)為矩陣，假設(shè)非齊次線性方程組有多個解，那么〔〕。A.；B.的列向量組線性無關(guān)；C.有非零解；D.有可能為零矩陣.6.設(shè)為階實對稱的正定矩陣，那么以下描述不正確的選項是〔〕。A.可以有非零解；B.是正定矩陣；C.是正定矩陣；D.的特征值全大于0.填空題〔每題3分，共21分〕1．設(shè)均為3階方陣，且，，那么。2.3階非零實方陣滿足，那么。3.。4.4元非齊次線性方程組，，又知為的3個解，且，，那么的全部解為。中國海洋大學(xué)2021-2021學(xué)年第2學(xué)期期末考試試卷數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院?線性代數(shù)?課程試題(A卷)優(yōu)選專業(yè)年級學(xué)號優(yōu)選專業(yè)年級學(xué)號姓名授課教師座號----------------裝----------------訂----------------線----------------5.二次型，那么的秩為。6.設(shè)行列式為，那么第四行各元素的代數(shù)余子式之和為.7.假設(shè)為3階矩陣的一個特征值，，為矩陣的對應(yīng)于的特征向量，向量，那么。三．計算以下各題〔28分〕1.計算4階行列式；2.求階行列式的值，其中。3．設(shè)矩陣,滿足方程，求矩陣。4.的兩組基為與，求：〔1〕基到基的過渡矩陣；〔2〕向量在基下的坐標(biāo)。數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院?線性代數(shù)?課程試題(A卷)共4頁第4頁四.設(shè)二次型，利用正交變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫出正交矩陣。〔13分〕五.設(shè)齊次線性方程組為，〔1〕求方程組的根底解系，〔2〕將根底解系正交化、單位化?！?0分〕六．設(shè)向量組線性無關(guān)，試證明：〔1〕假設(shè)非零向量與向量組中的每個向量都正交，那么線性無關(guān)；〔2〕假設(shè)可由表出，而不能由表出，那么線性無關(guān)?！?0分〕中國海洋大學(xué)2021-2021學(xué)年第2學(xué)期期末考試?線性代數(shù)?課程試題(A卷)答案1．B；2.A；3.D；4．C；5.C.6A1．；2.1；3.；4.；5.3.；6.0；1．57；2.；3.；4．〔1〕過渡矩陣為；〔2〕坐標(biāo)為.四．，特征值為.正交矩陣為，標(biāo)準(zhǔn)型為五.。六．利用內(nèi)積與線性相關(guān)，線性無關(guān)的有關(guān)結(jié)論即可得證。中國海洋大學(xué)2021-2021學(xué)年第2學(xué)期期末考試試卷數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院?線性代數(shù)?課程試題(B卷)優(yōu)選專業(yè)年級優(yōu)選專業(yè)年級學(xué)號姓名授課教師座號----------------裝----------------訂----------------線----------------考試說明：本課程為閉卷考試，總分值為：100分。題號一二三四五六總分得分注意：本試卷共六大題，請將答案寫在答題紙上。以下是符號說明：表示矩陣的秩，表示矩陣的伴隨矩陣，表示階單位矩陣，表示矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。單項選擇題〔每題3分，共15分〕1．設(shè)都是階方陣，且,那么以下結(jié)論錯誤的選項是()。A.假設(shè)為實對稱矩陣，那么；B.可逆；C.的特征值只能為0；D..2.設(shè)向量組線性相關(guān)，那么()。A.向量組線性相關(guān)；B.向量組必線性相關(guān)；C.假設(shè)存在常數(shù)，使成立，那么必有不全為零；D.中任意一個向量都可以由其余3個向量線性表示.授課教師命題教師或命題負(fù)責(zé)人簽字?線性代數(shù)?課程組年月日院系負(fù)責(zé)人簽字年月日數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院?線性代數(shù)?課程試題(B卷)共3頁第2頁3.設(shè)為矩陣，為矩陣，那么以下結(jié)論不正確的選項是()。A.當(dāng)時，；B.當(dāng)時，有非零解；C.假設(shè)且，那么的行向量組線性無關(guān)；D.當(dāng)時，僅有零解.4．設(shè)均為階實對稱矩陣，假設(shè)存在正交矩陣，使成立.現(xiàn)有四個命題：①與相似；②；③假設(shè)為正定矩陣，那么也是正定矩陣；④與有相同的特征值和特征向量.以上命題正確的選項是〔〕。A.②；B.①②；C.①②③；D.②③④.5.階矩陣相似于對角陣的充要條件是〔〕。A.有個不同的特征值；B.有個線性無關(guān)的的特征向量；C.的特征方程沒有重根；D.的行列式不為零.填空題〔每題3分，共15分〕1．設(shè)均為3階方陣，且，，那么。2.，，,那么。3.設(shè)為階實對稱矩陣，那么為正定矩陣的等價條件為。4．設(shè)，假設(shè)矩陣相似于，那么。5.假設(shè)二次型可經(jīng)正交線性變換化為標(biāo)準(zhǔn)型，那么。中國海洋大學(xué)2021-2021學(xué)年第2學(xué)期期末考試試卷數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院?線性代數(shù)?課程試題(B卷)優(yōu)選專業(yè)年級優(yōu)選專業(yè)年級學(xué)號姓名授課教師座號----------------裝----------------訂----------------線----------------三．計算以下各題〔40分〕1.求方程的所有根；2.求階行列式。3．設(shè)均為3階方陣，,且，求矩陣。4．設(shè)向量組，，求向量組的一個極大無關(guān)組，并將其余向量用極大無關(guān)組線性表出。5.將對角化，并求。四.設(shè)二次型，利用正交變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫出正交矩陣?！?0分〕五.求非齊次線性方程組的全部解?！?0分〕六．證明：維向量空間中，向量可由向量組唯一表示的充要條件是向量組線性無關(guān)。〔10分〕中國海