2022-2023學年南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁碼60頁/總NUMPAGES總頁數(shù)60頁2022-2023學年南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（一模）一、選一選（每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在下面的表格內）．1.下列各運算中，正確的是（）A.3a+2a=5a2 B.（﹣3a3）2=9a6 C.a4÷a2=a3 D.（a+2）2=a2+42.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖是2014年巴西吉祥物，某校在五個班級中對認識它的人數(shù)進行了，結果為（單位：人）：30，31，27，26，31．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.27 B.29 C.30 D.314.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、、，若S=2，則+=（）.A.4 B.6 C.8 D.沒有能確定5.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為1和4，如果兩圓的位置關系為相交，那么圓心距O1O2的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，在直角坐標系中，點A的坐標是（2，3），則tanα的值是（）A. B. C. D.7.在沒有透明的盒子中裝有3個紅球，2個白球，它們除顏色外均相同，則從盒中子任意摸出一個球是白球的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，在直徑AB=12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半徑OB的中點，則弦CD的長是（）A.3 B.3 C.6 D.69.如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，則下列結論正確的是（）A.點F在BC邊的垂直平分線上 B.點F在∠BAC的平分線上C.△BCF是等腰三角形 D.△BCF是直角三角形10.已知正ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設EFG的面積為y，AE的長為x，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題（共24分）11.我國自主研制的“神威?太湖之光”以每秒125000000000000000次的浮點運算速度在公布的全球超級計算機500強榜單中奪魁．將數(shù)125000000000000000用科學記數(shù)法表示為_____．12.下列中：①擲一枚硬幣，正面朝上；②若a是實數(shù)，則|a|≥0；③兩直線平行，同位角相等；④從車間剛生產的產品中任意抽取一個是次品．其中屬于必然的有_____（填序號）．13.某商店為盡快清空往季商品，采取如下：將原來商品每件m元，加價50%，再做降價40%．調整后實際價格為_____元．（結果用含m的代數(shù)式表示）14.如圖，已知菱形OABC，點C在x軸上，直線y=x點A，菱形OABC的邊長是，若反比例函數(shù)y=的圖象點B，則k的值為_____．15.如圖，在周長為20cm平行四邊形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為_________cm．16.如圖，扇形OAB是圓錐的側面展開圖，若小正方形方格的邊長為1cm，則這個圓錐的底面半徑為_____．17.已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，則圓心O到AB的距離為_____cm．18.已知：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖③；如此反復操作下去，則第4個圖形中直角三角形的個數(shù)有_____個；第2014個圖形中直角三角形的個數(shù)有_____個．三、解答題（共96分）19.（﹣）÷，其中a滿足a2+2a﹣=0．20.某校九年級（1）班所有學生參加2010年初中畢業(yè)生升學體育測試，根據(jù)測試評分標準，將他們成績進行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請圖中所給信息解答下列問題：⑴九年級（1）班參加體育測試的學生有_________人；⑵將條形統(tǒng)計圖補充完整；⑶在扇形統(tǒng)計圖中，等級B部分所占的百分比是___，等級C對應的圓心角的度數(shù)為___°；⑷若該校九年級學生共有850人參加體育測試，估計達到A級和B級的學生共有___人．21.一商場有A、B、C三種型號的甲品牌電腦和D、E兩種型號的乙品牌電腦，某中學準備從甲、乙兩種品牌的電腦中各選購一種型號的電腦安裝到各班教室．（1）寫出所有選購（利用樹狀圖或列表法表示）；（2）若（1）中各種選購被選中的可能性相同，那么A型號被選中的概率是多少？（3）已知該中學用18萬元人民幣購買甲、乙兩種品牌電腦剛好32臺（價格如下表所示，單位：萬元），其中甲品牌電腦選A型號，求該中學購買到A型號電腦多少臺？22.如圖，某飛機于空中探測某座山的高度，在點處飛機的飛行高度是米，從飛機上觀測山頂目標的俯角是，飛機繼續(xù)以相同的高度飛行米到地，此時觀察目標的俯角是，則這座山的高度是________米（參考數(shù)據(jù)：，，）23.如圖，⊙O是△ACD的外接圓，AB是直徑，過點D作直線DE∥AB，過點B作直線BE∥AD，兩直線交于點E，如果∠ACD=45°，⊙O的半徑是4cm（1）請判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）求圖中陰影部分的面積（結果用π表示）．24.某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價沒有得高于340元．設每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．(1)設訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；(2)設賓館的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關系式；(3)訂住多少個房間時，賓館的利潤？利潤是多少元？25.閱讀材料：如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且點D在AB邊上，AB、EF的中點均為O,連結BF、CD、CO，顯然點C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則BF=CD解決問題：（1）將圖①中Rt△DEF繞點O旋轉得到圖②，猜想此時線段BF與CD的數(shù)量關系，并證明你的結論；（2）如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點均為O,上述（1）中結論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如果沒有成立，請求出BF與CD之間的數(shù)量關系；（3）如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點均為O,且頂角∠ACB=∠EDF=α，請直接寫出的值（用含α的式子表示出來）．26.綜合與探究：如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(點B在點A的右側)與y軸交于點C,連接BC,以BC為一邊,點O為對稱作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．（1）求點A,B,C的坐標．（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，BC于點M,N．試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由．（3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（一模）一、選一選（每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在下面的表格內）．1.下列各運算中，正確的是（）A.3a+2a=5a2 B.（﹣3a3）2=9a6 C.a4÷a2=a3 D.（a+2）2=a2+4【正確答案】B【分析】根據(jù)合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法運算法則和完全平方公式，分別進行各選項的判斷即可．【詳解】A、3a+2a=5a，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、（﹣3a3）2=9a6，原式計算正確，故本選項正確；C、a4÷a2=a2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、（a+2）2=a2+2a+4，原式計算錯誤，故本選項錯誤．故選B．2.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A．沒有是軸對稱圖形，故A沒有符合題意；B．沒有是軸對稱圖形，故B沒有符合題意；C．沒有是軸對稱圖形，故C沒有符合題意；D．是軸對稱圖形，故D符合題意．故選：D．本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.如圖是2014年巴西吉祥物，某校在五個班級中對認識它的人數(shù)進行了，結果為（單位：人）：30，31，27，26，31．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.27 B.29 C.30 D.31【正確答案】C【詳解】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為26，27，30，31，31，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第3個數(shù)為：30．故選C．4.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、、，若S=2，則+=（）.A.4 B.6 C.8 D.沒有能確定【正確答案】C【詳解】解：過P作PQ∥DC交BC于點Q，∵DC∥AB，∴PQ∥AB，∴四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，∴PD=CQ，CD=PQ，PC=PC，∴△PDC≌△CQP，同理△ABP≌△QPB，∴△PDC與△PCQ面積相等，△PQB與△ABP面積相等，∵EF為△BPC的中位線，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF△PBC，相似比為1：2，面積之比為1：4，∴∴=+=8.故選C．5.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為1和4，如果兩圓的位置關系為相交，那么圓心距O1O2的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】A【詳解】設兩圓圓心距離為d,則因為兩圓相交的條件是，故又因為是“<”而沒有是“”故取沒有到端點，因此端點去應為空心圓圈，而沒有是實心圓點．綜上分析得A．6.如圖，在直角坐標系中，點A的坐標是（2，3），則tanα的值是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】如圖，過點A作AB⊥x軸于B，∵A（2，3），∴OB=2，AB=3，∴tanα==．故選B．點睛：要求一個角的三角函數(shù)值一般將這個角放到直角三角形中去，根據(jù)定義求解，若無現(xiàn)成的直角三角形，一般通過輔助線構造，最常用的輔助線是作垂線段.7.在沒有透明的盒子中裝有3個紅球，2個白球，它們除顏色外均相同，則從盒中子任意摸出一個球是白球的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】∵布袋中裝有3個紅球，2個白球，共5個球，從袋中任意摸出一個球共有5種結果，其中出現(xiàn)白球的情況有2種可能，∴是白球概率是．故選B．點睛：掌握概率的算法.8.如圖，在直徑AB=12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半徑OB的中點，則弦CD的長是（）A.3 B.3 C.6 D.6【正確答案】D【詳解】連接OC．Rt△OCM中，OC=6，OM=AB=3，由勾股定理得：MC==3；∵AB⊥CD，∴CM=MD，∴CD=2MC=6．故選D．點睛：要求弦長，一般過圓心作弦的垂線段，連接圓心和弦的一個端點，垂徑定理、勾股定理求得.9.如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，則下列結論正確的是（）A.點F在BC邊的垂直平分線上 B.點F在∠BAC的平分線上C.△BCF是等腰三角形 D.△BCF是直角三角形【正確答案】B【詳解】試題分析：此題主要考查角平分線的性質定理和逆定理．關鍵是掌握角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．如圖，過點F分別作AE、BC、AD的垂線FP、FM、FN，P、M、N為垂足．根據(jù)角平分線的性質可得FP=FM，F(xiàn)M=FN．進而得到FP=FN，故點F在∠DAE的平分線上．過點F分別作AE、BC、AD的垂線FP、FM、FN，P、M、N為垂足，由CF是∠BCE的平分線，可得FP=FM；同理可得：FM=FN．∴FP=FN．∴點F在∠DAE的平分線上．故選B．考點：角平分線的性質；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的判定．10.已知正ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設EFG的面積為y，AE的長為x，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，易得△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面積與x的關系；進而可得EFG的面積為y與x的函數(shù)關系式，從而判斷出y關于x的函數(shù)的圖象的大致形狀．【詳解】解：根據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為2，

故BE=CF=AG=2-x；

故△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等．

在△AEG中，AE=x，AG=2-x．則S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；

故y=S△ABC-3S△AEG=．

故可得其大致圖象應類似于拋物線，且拋物線開口方向向上；

故選：D．本題考查了函數(shù)圖象的判斷，根據(jù)題意，圖形，求出y關于x的函數(shù)解析式是解題的關鍵二、填空題（共24分）11.我國自主研制的“神威?太湖之光”以每秒125000000000000000次的浮點運算速度在公布的全球超級計算機500強榜單中奪魁．將數(shù)125000000000000000用科學記數(shù)法表示為_____．【正確答案】1.25×1017【詳解】將125000000000000000用科學記數(shù)法表示為：1.25×1017．故答案為1.25×1017．點睛：掌握將一個數(shù)用科學記數(shù)法表示的方法.12.下列中：①擲一枚硬幣，正面朝上；②若a是實數(shù)，則|a|≥0；③兩直線平行，同位角相等；④從車間剛生產的產品中任意抽取一個是次品．其中屬于必然的有_____（填序號）．【正確答案】②③【詳解】拋一枚硬幣，可能正面朝上，也可能反面朝上，①是隨機，；一個數(shù)的值肯定大于等于0，②是必然；兩直線平行，同位角相等，③是必然；從車間剛生產的產品中任意抽取一個產品，可能是次品，也可能沒有是次品，④是隨機．故答案為②③．點睛：必然就是肯定會發(fā)生的.13.某商店為盡快清空往季商品，采取如下：將原來商品每件m元，加價50%，再做降價40%．調整后的實際價格為_____元．（結果用含m的代數(shù)式表示）【正確答案】0.9m【詳解】m×（1+50%）×（1－40%）=0.9m（元）．故答案為0.9m．點睛：若原商品每件m元，加價a％，則價格變?yōu)閙（1+a％）；若降價a％，則價格變?yōu)閙（1－a％）.14.如圖，已知菱形OABC，點C在x軸上，直線y=x點A，菱形OABC的邊長是，若反比例函數(shù)y=的圖象點B，則k的值為_____．【正確答案】1+【詳解】如圖，過點B作BE⊥x軸于點E，延長BA交y軸于點F．∵直線y=x點A，∴AF=FO，∴∠FOA=45°，∴∠AOC=45°．∵四邊形OCBA是菱形，∴OC=BC=BA=OA=，且AB∥OC，BC∥OA，∴BF⊥y軸，∠AOC=∠BCE=45°，∴四邊形OEBF是矩形．∴BE=CE，∵sin∠BCE=,∴BE=BC=1，∴CE=1，∴OE=OC+CE=1+，∴|k|=S矩形OEBF=OE·BE=1×（1+）．由圖示知，k＞0，∴k=1+故答案為1+．點睛：本題主要利用k的幾何意義將要求k的值轉化為求矩形的面積，再轉化為求線段的長度問題，其中運用到了角的三角函數(shù)值.15.如圖，在周長為20cm的平行四邊形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為_________cm．【正確答案】10【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的性質得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO為BD的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等得：BE=DE，∴△ABE的周長=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故1016.如圖，扇形OAB是圓錐的側面展開圖，若小正方形方格的邊長為1cm，則這個圓錐的底面半徑為_____．【正確答案】．【分析】利用弧長公式計算．【詳解】解：由圖可知，OA＝OB＝，而AB＝4，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠O＝90°，OB＝；則弧AB的長為＝，設底面半徑為r，則2πr＝，r＝（cm）．這個圓錐底面半徑為cm．故答案為cm解答本題需要準確掌握扇形的弧長公式，并且要善于讀圖．17.已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，則圓心O到AB的距離為_____cm．【正確答案】3【分析】利用垂徑定理和勾股定理可解．【詳解】解：作OC⊥AB于C點，

利用垂徑定理可知，AB=2BC，∴BC=4cm，

再利用勾股定理可知，

CO2+BC2=BO2，.故答案為3.點睛：本題考查垂徑定理，本題的關鍵是利用垂徑定理和勾股定理求線段的長．18.已知：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖③；如此反復操作下去，則第4個圖形中直角三角形的個數(shù)有_____個；第2014個圖形中直角三角形的個數(shù)有_____個．【正確答案】①.8②.4028【詳解】圖①、圖②的直角三角形的個數(shù)相同，都是4，4=4×1，圖③、圖④的直角三角形的個數(shù)相同，都是8，8=4×2，……圖2013、圖2014的直角三角形的個數(shù)相同，都是4×=4028．故答案為8；4028．點睛：本題關鍵在于找出直角三角形的個數(shù)與圖形的個數(shù)之間的關系.三、解答題（共96分）19.（﹣）÷，其中a滿足a2+2a﹣=0．【正確答案】原式==【詳解】試題分析：將分式用分配律展開，化為最簡形式，再將一元二次方程a2+2a－=0變形為a2+2a=，將a2+2a整體帶入化簡后式子即可.試題解析：原式=（－）×=·－·=－====，∵a2+2a－=0，∴a2+2a=，∴原式==.點睛：化簡分式一定要化為最簡形式.20.某校九年級（1）班所有學生參加2010年初中畢業(yè)生升學體育測試，根據(jù)測試評分標準，將他們的成績進行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請圖中所給信息解答下列問題：⑴九年級（1）班參加體育測試的學生有_________人；⑵將條形統(tǒng)計圖補充完整；⑶在扇形統(tǒng)計圖中，等級B部分所占的百分比是___，等級C對應的圓心角的度數(shù)為___°；⑷若該校九年級學生共有850人參加體育測試，估計達到A級和B級的學生共有___人．【正確答案】（1）50；（2）畫圖見解析；（3）40%；72；（4）595．【分析】（1）由A等的人數(shù)和比例，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)÷所占的比例計算；（2）根據(jù)“總數(shù)=某等人數(shù)÷所占的比例”計算出D等的人數(shù)，總數(shù)-其它等的人數(shù)=C等的人數(shù)；（3）由總數(shù)=某等人數(shù)÷所占的比例計算出B等的比例，由總比例為1計算出C等的比例，對應的圓心角=360°×比例；（4）用樣本估計總體．【詳解】（1）總人數(shù)=A等人數(shù)÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人數(shù)=總人數(shù)×D等比例=50×10%=5人，C等人數(shù)=50-20-15-5=10人，如圖：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1-40%-10%-30%=20%，C等的圓心角=360°×20%=72°；（4）估計達到A級和B級的學生數(shù)=（A等人數(shù)+B等人數(shù)）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．21.一商場有A、B、C三種型號的甲品牌電腦和D、E兩種型號的乙品牌電腦，某中學準備從甲、乙兩種品牌的電腦中各選購一種型號的電腦安裝到各班教室．（1）寫出所有選購（利用樹狀圖或列表法表示）；（2）若（1）中各種選購被選中的可能性相同，那么A型號被選中的概率是多少？（3）已知該中學用18萬元人民幣購買甲、乙兩種品牌電腦剛好32臺（價格如下表所示，單位：萬元），其中甲品牌電腦選為A型號，求該中學購買到A型號電腦多少臺？【正確答案】（1）所有選購為：A、D；A、E；B、D；B、E；C、D；C、E，共六種；（2）A型號被選中概率P==；（3）可購買A型號電腦20臺或29臺．【詳解】試題分析：（1）（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是沒有放回實驗，此題屬于放回實驗；（3）考查了利用方程解實際問題的能力，要注意找到等量關系．（1）所有選購為：A、D；A、E；B、D；B、E；C、D；C、E，共六種．（2）P（選A）==（3）設購A型號電腦x臺，D型號電腦y臺則，解得若購A型號電腦a臺，E型號電腦b臺則，解得答：可購買A型號電腦20臺或29臺．考點：列表法與樹狀圖法；一元方程的應用．22.如圖，某飛機于空中探測某座山的高度，在點處飛機的飛行高度是米，從飛機上觀測山頂目標的俯角是，飛機繼續(xù)以相同的高度飛行米到地，此時觀察目標的俯角是，則這座山的高度是________米（參考數(shù)據(jù)：，，）【正確答案】【分析】設EC=x，則在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，繼而根據(jù)AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．【詳解】設EC=x，在Rt△BCE中,tan∠EBC=則BE=在Rt△ACE中,tan∠EAC=則AE==x，∵AB+BE=AE，∴300+=x，解得：x=1800，這座山的高度CD=DE?EC=3700?1800=1900(米).故答案為1900.考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是兩次利用三角函數(shù)的知識，求出BE以及AE的表達式.23.如圖，⊙O是△ACD的外接圓，AB是直徑，過點D作直線DE∥AB，過點B作直線BE∥AD，兩直線交于點E，如果∠ACD=45°，⊙O的半徑是4cm（1）請判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）求圖中陰影部分的面積（結果用π表示）．【正確答案】（1）DE與⊙O相切，證明見解析；（2）（24-4π）cm2．【分析】（1）連接OD，根據(jù)圓周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判斷△ADB為等腰直角三角形，所以OD⊥AB，而DE∥AB，則有OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理得到DE為⊙O的切線．（2）由BE∥AD，DE∥AB得到四邊形ABED為平行四邊形，則DE=AB=8cm，然后根據(jù)梯形的面積公式和扇形的面積公式，利用S陰影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD求得圖中陰影部分的面積．【詳解】解：（1）DE與⊙O相切．理由如下：連接OD，BD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°．∴∠ABD=∠ACD=45°．∴△ADB為等腰直角三角形．∵點O為AB的中點，∴OD⊥AB．∵DE∥AB，∴OD⊥DE．∴DE為⊙O的切線．（2）∵BE∥AD，DE∥AB，∴四邊形ABED為平行四邊形．∴DE=AB=8cm．，=（24-4π）cm2．24.某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價沒有得高于340元．設每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．(1)設訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；(2)設賓館的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關系式；(3)訂住多少個房間時，賓館的利潤？利潤是多少元？【正確答案】（1）y=50-，且0≤x≤160，且x為10的正整數(shù)倍．（2）w=-x2+34x+8000；（3）訂住34個房間時，賓館每天利潤，利潤為10880元．【分析】（1）理解每個房間的房價每增加x元，則減少房間間，則可以得到y(tǒng)與x之間的關系；（2）每個房間訂住后每間利潤是房價減去20元，每間的利潤與所訂的房間數(shù)的積就是利潤；（3）求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解．【詳解】（1）由題意得：y=50-，且0≤x≤160，且x為10的正整數(shù)倍．（2）w=（180-20+x）（50-），即w=-x2+34x+8000；（3）w=-x2+34x+8000=-（x-170）2+10890拋物線的對稱軸是：x=170，拋物線的開口向下，當x＜170時，w隨x的增大而增大，但0≤x≤160，因而當x=160時，即房價是340元時，利潤，此時訂住的房間數(shù)是：50-=34間，利潤是：34×（340-20）=10880元．答：訂住34個房間時，賓館每天利潤，利潤為10880元．考點：二次函數(shù)的應用．25.閱讀材料：如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且點D在AB邊上，AB、EF的中點均為O,連結BF、CD、CO，顯然點C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則BF=CD解決問題：（1）將圖①中的Rt△DEF繞點O旋轉得到圖②，猜想此時線段BF與CD的數(shù)量關系，并證明你的結論；（2）如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點均為O,上述（1）中結論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如果沒有成立，請求出BF與CD之間的數(shù)量關系；（3）如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點均為O,且頂角∠ACB=∠EDF=α，請直接寫出的值（用含α的式子表示出來）．【正確答案】（1）根據(jù)等腰直角三角形和旋轉的性質，由SAS證出△BOF≌△COD，即可得出結論.（2）沒有成立.根據(jù)等邊三角形和旋轉的性質，證出△BOF∽△COD，即可得出結論.（3）.【詳解】分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形和旋轉的性質，由SAS證出△BOF≌△COD，即可得出結論.（2）根據(jù)等邊三角形和旋轉的性質，證出△BOF∽△COD，即可得出結論.（3）如圖，連接CO、DO，仿（2）可證△BOF∽△COD，從而.由點O是AB的中點，可得CO⊥AB，∴.∴.解：（1）相等.證明如下：如圖，連接CO、DO，∵△ABC是等腰直角三角形，點O是AB的中點，∴BO=CO，CO⊥AB.∴∠BOC=900.同理，F(xiàn)O=DO，∠DOF=900.∴∠BOF=900＋∠COF，∠COD=900＋∠COF.∴∠BOF=∠COD.∴△BOF≌△COD（SAS）.∴BF=CD.（2）沒有成立.如圖，連接CO、DO，∵△ABC是等邊三角形，∴∠CBO=600.∵點O是AB的中點，∴CO⊥AB，即∠BOC=900.∴在Rt△BOC中，.同理，∠DOF=900，.∴.又∵∠BOF=900＋∠COF，∠COD=900＋∠COF.∴∠BOF=∠COD.∴△BOF∽△COD.∴.∴.（3）.26.綜合與探究：如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(點B在點A的右側)與y軸交于點C,連接BC,以BC為一邊,點O為對稱作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．（1）求點A,B,C的坐標．（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，BC于點M,N．試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由．（3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】解：（1）當y=0時，，解得，，∵點B在點A的右側，∴點A，B的坐標分別為：（－2，0），（8，0）．當x=0時，，∴點C的坐標為（0，－4）．（2）由菱形的對稱性可知，點D的坐標為（0，4）．設直線BD的解析式為，則，解得，．∴直線BD的解析式為．∵l⊥x軸，∴點M，Q的坐標分別是（m，），（m，）如圖，當MQ=DC時，四邊形CQMD是平行四邊形．∴，化簡得：．解得，m1=0，（舍去）m2=4．當m=4時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，四邊形CQBM也是平行四邊形．理由如下：∵m=4，∴點P是OB中點．∵l⊥x軸，∴l(xiāng)∥y軸．∴△BPM∽△BOD．∴．∴BM=DM．∵四邊形CQMD是平行四邊形，∴DMCQ．∴BMCQ．∴四邊形CQBM為平行四邊形．（3）拋物線上存在兩個這樣的點Q，分別是Q1（－2，0），Q2（6，－4）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)坐標軸上點的特點，可求點A，B，C的坐標．（2）由菱形的對稱性可知，點D的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法可求直線BD的解析式，根據(jù)平行四邊形的性質可得關于m的方程，求得m的值；再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形CQBM的形狀．（3）分DQ⊥BD，BQ⊥BD兩種情況討論可求點Q的坐標：由B（8，0），D（0，4），Q（m，）應用勾股定理求出三邊長，再由勾股定理分DQ⊥BD，BQ⊥BD兩種情況列式求出m即可．2022-2023學年南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（二模）一、選一選（每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在下面的表格內）1.﹣的倒數(shù)是（）A.2015 B.﹣2015 C. D.﹣2.下列圖形中，沒有是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.下列式子中正確的是(

)A. B. C. D.4.某鞋店中賣出運動鞋11雙，其中各種尺碼鞋的量如下表：尺碼（cm）

23.5

24

24.5

25

25.5

量（雙）

1

2

2

5

1

則這11雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.25，25 B.24.5，25 C.25，24.5 D.24.5，24.55.如圖直線ab，射線DC與直線a相交于點C，過點D作DE⊥b于點E，已知∠1＝25°，則∠2度數(shù)為()A.115° B.125° C.155° D.165°6.如圖，直線與相交于點P，點P的橫坐標為-1，則關于x的沒有等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.7.某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完160套后，采用了新技術，工作效率比原計劃提高了20%，結果共有了18天完成全部任務．設原計劃每天加工x套運動服，根據(jù)題意可列方程為A. B.C. D.8.如圖，在ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，則si的值是（）A. B. C. D.9.如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形10.如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結論：

①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當x=0時，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正確結論是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④二、填空題（每小題3分，共24分）11.據(jù)報道，春節(jié)期間紅包收發(fā)高達3270000000次，數(shù)字3270000000用科學記數(shù)法表示為_____12.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是________．13.因式分解：__________．14.如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為_______°.15.在一個沒有透明的袋子里裝有黃色、白色乒乓球共40個，除顏色外其他完全相同．小明從這個袋子中隨機摸出一球，放回．通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的概率穩(wěn)定在15%附近，則袋中黃色球可能有___個．16.如圖，BC是⊙O弦，D是BC上一點，DO交⊙O于點A，連接AB、OC，若∠A=20°，∠C=30°，則∠AOC的度數(shù)為_____．17.如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到時，點P的坐標是_____．18.在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交于x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進行下去，第2016個正方形A2015B2015C2015C2014的面積為_____．三、解答題（共96分）19.先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．20.某校九年級為了解學生課堂發(fā)言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結果如表，并繪制了如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，請圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）則樣本容量是，并補全直方圖；（2）該年級共有學生500人，請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)沒有少于12的次數(shù)；（3）已知A組發(fā)言的學生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率．發(fā)言次數(shù)nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜1821.如圖，小華站在河岸上的G點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時測得小船C的俯角是∠FDC=30°．若小華的眼睛與地面的距離是米，BG=1.5米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i=4：3，坡長AB=10米，點A、B、C、D、F、G在同一平面內，則此時小船C到岸邊的距離CA的長是多少？（結果保留根號）22.小明和小剛進行賽跑訓練，他們選擇了一個土坡，按同一路線同時出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳．他們倆上坡的平均速度沒有同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設兩人出發(fā)xmin后距出發(fā)點的距離為ym．圖中折線段OBA表示小明在整個訓練中y與x的函數(shù)關系，其中點A在x軸上，點B坐標為(2，480)．（1）點B所表示的實際意義是；（2）求出AB所在直線的函數(shù)關系式；（3）如果小剛上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長時間次相遇？23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連接DE并延長，交BC的延長線于點F．（1）求證：BD＝BF；（2）若BC＝6，AD＝4，求⊙O半徑．24.某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（沒有要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到，每臺冰箱應降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天這種冰箱的利潤？利潤是多少？25.如圖1，正方形ABCD一邊AB在直尺一邊所在直線MN上，點O是對角線AC、BD的交點，過點O作OE⊥MN于點E．（1）如圖1，線段AB與OE之間數(shù)量關系為．（請直接填結論）（2）保證點A始終在直線MN上，正方形ABCD繞點A旋轉θ（0＜θ＜90°），過點B作BF⊥MN于點F．①如圖2，當點O、B兩點均在直線MN右側時，試猜想線段AF、BF與OE之間存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．②如圖3，當點O、B兩點分別在直線MN兩側時，此時①中結論是否依然成立呢？若成立，請直接寫出結論；若沒有成立，請寫出變化后的結論并證明．③當正方形ABCD繞點A旋轉到如圖4的位置時，線段AF、BF與OE之間的數(shù)量關系為．（請直接填結論）26.如圖，矩形OABC的兩邊在坐標軸上，連接AC，拋物線A，B兩點．（1）求A點坐標及線段AB的長；（2）若點P由點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB邊向點B移動，1秒后點Q也由點A出發(fā)以每秒7個單位的速度沿AO，OC，CB邊向點B移動，當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動，點P的移動時間為t秒．①當PQ⊥AC時，求t的值；②當PQ∥AC時，對于拋物線對稱軸上一點H，∠HOQ＞∠POQ，求點H的縱坐標的取值范圍．2022-2023學年南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬卷（二模）一、選一選（每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在下面的表格內）1.﹣的倒數(shù)是（）A.2015 B.﹣2015 C. D.﹣【正確答案】B【詳解】試題解析：根據(jù)倒數(shù)的定義可得：﹣的倒數(shù)是﹣2015.故選B.點睛：倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2.下列圖形中，沒有是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】A【分析】觀察四個選項圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結論．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形沒有是軸對稱圖形．故選A．此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．3.下列式子中正確的是(

)A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確；故選D.4.某鞋店中賣出運動鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的量如下表：尺碼（cm）

23.5

24

24.5

25

25.5

量（雙）

1

2

2

5

1

則這11雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.25，25 B.24.5，25 C.25，24.5 D.24.5，24.5【正確答案】A【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，

數(shù)據(jù)25出現(xiàn)了五次至多為眾數(shù)．

25處在第6位為中位數(shù)．所以中位數(shù)是25，眾數(shù)是25．

故選：A．5.如圖直線ab，射線DC與直線a相交于點C，過點D作DE⊥b于點E，已知∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為()A.115° B.125° C.155° D.165°【正確答案】A【分析】如圖，過點D作ca．由平行線的性質進行解題．【詳解】解：如圖，過點D作ca．則∠1=∠CDB=25°．又ab，DE⊥b，∴bc，DE⊥c，∴∠2=∠CDB+90°=115°．故選A．本題考查了平行線的性質．能正確作出輔助線是解決此題的關鍵．6.如圖，直線與相交于點P，點P的橫坐標為-1，則關于x的沒有等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】由圖像可知當x<-1時，，然后在數(shù)軸上表示出即可．【詳解】由圖像可知當x<-1時，，∴可在數(shù)軸上表示為：故選C．本題主要考查函數(shù)和一元沒有等式的關系及數(shù)形思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形．函數(shù)y1＞y2時x的范圍是函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上邊時對應的未知數(shù)的范圍，反之亦然．7.某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完160套后，采用了新技術，工作效率比原計劃提高了20%，結果共有了18天完成全部任務．設原計劃每天加工x套運動服，根據(jù)題意可列方程為A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：由設原計劃每天加工x套運動服，得采用新技術前用的時間可表示為：天，采用新技術后所用的時間可表示為：天．根據(jù)關鍵描述語：“共用了18天完成任務”得等量關系為：采用新技術前用的時間+采用新技術后所用的時間=18．從而，列方程．故選B．8.如圖，在ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，則si的值是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)∠A＝120°，得出∠DAC＝60°，∠ACD＝30°，得出AD＝1，CD=，再根據(jù)，利用解直角三角形求出．【詳解】解：如圖所示，過點C作CD⊥AB于D，∵∠BAC＝120°，∴∠CAD＝60°，又∵AC＝2，∴AD＝1，CD＝，∴BD＝BA+AD＝5，在Rt△BCD中，，∴．故選：D．此題主要考查了解直角三角形以及勾股定理的應用，根據(jù)題意得出∠DAC＝60°，∠ACD＝30°是解決問題的關鍵．9.如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是A矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)旋轉的性質可得AE=CE，DE=EF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質求出∠ADC=90°，再利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答：∵△ADE繞點E旋轉180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF．∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC=BC，點D是邊AB的中點，∴∠ADC=90°．∴四邊形ADCF矩形．故選A．10.如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結論：

①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當x=0時，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正確結論是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【正確答案】D【分析】直接由判斷①；把A點坐標代入拋物線y1=a（x+2）2-3求出a值判斷②；由x=0求得y2，y1作差后判斷③；由二次函數(shù)的對稱性求出B，C的坐標，進一步驗證2AB=3AC判斷④．【詳解】解：對于①，，∴無論x取何值，y2的值總是正數(shù)正確；對于②，∵拋物線y1=a（x+2）2-3過點A（1，3），則3=a（1+2）2-3，解得，②錯誤；對于③，，當x=0時，，③錯誤；對于④，∵拋物線y1=a（x+2）2-3與交于點A（1，3），∴可求得B（-5，3），C（5，3），求得AB=6，AC=4，則2AB=3AC，④正確．故選D．本題考查命題的真假判斷與應用，考查了二次函數(shù)的性質，屬中檔題．二、填空題（每小題3分，共24分）11.據(jù)報道，春節(jié)期間紅包收發(fā)高達3270000000次，數(shù)字3270000000用科學記數(shù)法表示為_____【正確答案】3.27×109【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】將3270000000用科學記數(shù)法表示為3.27×109．

故3.27×109．12.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是________．【正確答案】x≥﹣2且x≠2【詳解】分析：根據(jù)函數(shù)的解析式的自變量的取值范圍就是使函數(shù)的解析式有意義來列出式子，求出其值就可以了．詳解：由題意，得：解得：x≥﹣2且x≠2．故答案為x≥﹣2且x≠2．點睛：本題是一道有關函數(shù)的解析式的題目，考查了函數(shù)自變量的取值范圍，要求學生理解自變量的取值范圍就是使其解析式有意義．13.因式分解：__________．【正確答案】【分析】先提取公因式a，再利用公式法繼續(xù)分解．【詳解】解：，故．本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應用公式是解題的關鍵．在分解因式時，要注意分解徹底．14.如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為_______°.【正確答案】35【詳解】解：如圖：∵∠3=180°-∠1=180°-55°=125°，∵直尺兩邊互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°-90°=35°．故答案為35．15.在一個沒有透明的袋子里裝有黃色、白色乒乓球共40個，除顏色外其他完全相同．小明從這個袋子中隨機摸出一球，放回．通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的概率穩(wěn)定在15%附近，則袋中黃色球可能有___個．【正確答案】6【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：設袋中黃色球可能有x個．根據(jù)題意，任意摸出1個，摸到黃色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=6．∴袋中黃色球可能有6個．故6此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結果，那么A的概率P（A）=是解題關鍵．16.如圖，BC是⊙O弦，D是BC上一點，DO交⊙O于點A，連接AB、OC，若∠A=20°，∠C=30°，則∠AOC的度數(shù)為_____．【正確答案】100°【詳解】試題分析：連接OB，根據(jù)OA=OB=OC可得∠ABO=∠A=20°，∠OBC=∠C=30°，則∠ABC=50°，根據(jù)圓心角與圓周角的關系可得∠AOC=2∠ABC=100°.考點：圓的基本性質17.如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到時，點P的坐標是_____．【正確答案】【詳解】試題解析：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到，設直線AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐標代入得：，解得：，∴直線AB解析式是y=-x+，當y=0時，x=，即P（，0）；故答案為（，0）．18.在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交于x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進行下去，第2016個正方形A2015B2015C2015C2014的面積為_____．【正確答案】5×（）2015【詳解】試題分析：首先計算出前面幾個正方形的面積，然后得出一般性規(guī)律，得出第2016個正方形的面積.考點：規(guī)律題.三、解答題（共96分）19.先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．【正確答案】，．【詳解】試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)x是方程3x2-x-1=0得出x+1=3x2，代入原式進行計算即可．試題解析：原式===，∵3x2-x-1=0，∴x+1=3x2，∴原式=．20.某校九年級為了解學生課堂發(fā)言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結果如表，并繪制了如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，請圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）則樣本容量是，并補全直方圖；（2）該年級共有學生500人，請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)沒有少于12的次數(shù)；（3）已知A組發(fā)言的學生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率．發(fā)言次數(shù)nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18【正確答案】（1）50，補圖見解析;（2）90次;（3）樹狀圖見解析,．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比和E組所占的百分比，求出B組所占的百分比，再根據(jù)B組的人數(shù)求出樣本容量，從而求出C組的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（2）用該年級總的學生數(shù)乘以E和F組所占的百分比的和，即可得出答案；（3）先求出A組和E組的男、女生數(shù)，再根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．試題解析：（1）∵B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，E占8%，∴B組所占的百分比是20%，∵B組的人數(shù)是10，∴樣本容量為：10÷20%=50，∴C組的人數(shù)是50×30%=15（人），∴F組的人數(shù)是50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）=5（人），補圖如下：（2）∵F組的人數(shù)是1﹣6%﹣8%﹣30%﹣26%﹣20%=10%，∴發(fā)言次數(shù)沒有少于12的次數(shù)所占的百分比是：8%+10%=18%，∴全年級500人中，在這天里發(fā)言次數(shù)沒有少于12的次數(shù)為：500×18%=90（次）．（3）∵A組發(fā)言的學生為：50×6%=3人，有1位女生，∴A組發(fā)言的有2位男生，∵E組發(fā)言的學生：4人，∴有2位女生，2位男生．∴由題意可畫樹狀圖為：∴共有12種情況，所抽的兩位學生恰好是一男一女的情況有6種，∴所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率為．21.如圖，小華站在河岸上的G點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時測得小船C的俯角是∠FDC=30°．若小華的眼睛與地面的距離是米，BG=1.5米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i=4：3，坡長AB=10米，點A、B、C、D、F、G在同一平面內，則此時小船C到岸邊的距離CA的長是多少？（結果保留根號）【正確答案】CA的長約是（8﹣4.5）米．【詳解】試題分析：過點B作BE⊥AC于點E，延長DG交CA于點H，根據(jù)迎水坡AB的坡度i=4：3，坡長AB=10米，得出DH，CH的長，進而利用tan∠DCH==tan30°，求出CA即可．試題解析：過點B作BE⊥AC于點E，延長DG交CA于點H，得Rt△ABE和矩形BEHG．∵i=，AB=10米，∴BE=8，AE=6．∵DG=，BG=1.5，∴DH=DG+GH=+8，AH=AE+EH=6+1.5=7.5．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=8+，tan30°=，∴CH=8+3．又∵CH=CA+7.5，即8+3=CA+7.5，∴CA=8﹣4.5（米）．答：CA的長約是（8﹣4.5）米．22.小明和小剛進行賽跑訓練，他們選擇了一個土坡，按同一路線同時出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳．他們倆上坡的平均速度沒有同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設兩人出發(fā)xmin后距出發(fā)點的距離為ym．圖中折線段OBA表示小明在整個訓練中y與x的函數(shù)關系，其中點A在x軸上，點B坐標為(2，480)．（1）點B所表示的實際意義是；（2）求出AB所在直線的函數(shù)關系式；（3）如果小剛上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長時間次相遇？【正確答案】小明出發(fā)2分鐘跑到坡頂，此時離坡腳480米；y＝－360x＋1200；2．5min．【詳解】試題分析：(1)、根據(jù)函數(shù)圖象得出點B的實際意義；(2)、首先求出上坡的速度，然后得出下坡的速度已經點A的坐標；利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(3)、首先求出小剛上坡的速度，然后進行計算.試題解析：(1)、小明出發(fā)2分鐘跑到坡頂，此時離坡腳480米；(2)、小明上坡的平均速度為480÷2＝240(m/min)則其下坡的平均速度為：240×1.5＝360(m/min)，故回到出發(fā)點時間為2＋480÷360＝(min)，∴A點坐標為（，0），設y＝kx＋b，將B（2，480）與A（，0）代入得：解得：∴y＝－360x＋1200．(3)、小剛上坡的平均速度為240×0.5＝120(m/min)，小明的下坡平均速度為240×1.5＝360(m/min)，由圖像得小明到坡頂時間為2分鐘，此時小剛還有480－2×120＝240m沒有跑完，兩人次相遇時間為2＋240÷(120＋360)＝2.5（min）．考點：函數(shù)的應用.23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連接DE并延長，交BC的延長線于點F．（1）求證：BD＝BF；（2）若BC＝6，AD＝4，求⊙O半徑．【正確答案】（1）見解析；（2）⊙O半徑為4．【分析】（1）連接OE，如圖，利用切線的性質得OE⊥AC，再證明OE∥BF得到∠DEO＝∠F，然后利用∠ODE＝∠OED得到∠OED＝∠F，從而根據(jù)等腰三角形的判定得到結論；（2）設⊙O的半徑為r，證明△AOE∽△ABC，利用相似比列解方程解答即可．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接OE∵AC與⊙O相切與點E，∴OE⊥AC，又∵∠ACB＝90°，∴∠OEA＝∠ACB＝90°，∴OE∥BF，∴∠F＝∠OED，又∵OE＝OD，∴∠BDF＝∠OED，即∠F＝∠BDF，故BD＝BF．（2）設⊙O半徑為，由OE∥BC得∠OEA＝∠ACB＝90°，∠OAE＝∠BAC，則△AOE∽△ABC，∴，即，∴，解得r＝4，r＝－3（舍去），經檢驗，r＝4是原分式的解．所以，⊙O半徑為4.本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了相似三角形的判定與性質．24.某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（沒有要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到，每臺冰箱應降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天這種冰箱的利潤？利潤是多少？【正確答案】（1）；（2）200；（3）150元,利潤為5000元,【分析】（1）總利潤=每臺的利潤臺數(shù)，根據(jù)公式即可列出關系式；（2）將y=4800代入計算即可得到x的值，取x的較大值；（3）將（1）的函數(shù)關系式配方為頂點式，即可得到答案.【詳解】（1）由題意得：；（2）將y=4800代入，∴，解得x1=100，x2=200，要使百姓得到，則降價越多越好，所以x=200，故每臺冰箱降價200元（3），每臺冰箱降價150元時，商場每天這種冰箱的利潤，利潤為5000元此題考查二次函數(shù)的實際應用，熟記問題的售價、進價、利潤三者之間的關系是解題的關鍵.25.如圖1，正方形ABCD的一邊AB在直尺一邊所在直線MN上，點O是對角線AC、BD的交點，過點O作OE⊥MN于點E．（1）如圖1，線段AB與OE之間的數(shù)量關系為．（請直接填結論）（2）保證點A始終在直線MN上，正方形ABCD繞點A旋轉θ（0＜θ＜90°），過點B作BF⊥MN于點F．①如圖2，當點O、B兩點均在直線MN右側時，試猜想線段AF、BF與OE之間存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．②如圖3，當點O、B兩點分別在直線MN兩側時，此時①中結論是否依然成立呢？若成立，請直接寫出結論；若沒有成立，請寫出變化后的結論并證明．③當正方形ABCD繞點A旋轉到如圖4的位置時，線段AF、BF與OE之間的數(shù)量關系為．（請直接填結論）【正確答案】（1）AB=2OE；（2）①AF+BF=2OE,證明見解析;②AF﹣BF=2OE