2023屆青海省西寧市第二十一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在⊙O中，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠A=50°，則∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°2．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥33．方程x2+2x-5=0經(jīng)過配方后，其結(jié)果正確的是A． B．C． D．4．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使，連接AE交CD于點(diǎn)F，則（）A．67.5° B．65° C．55° D．45°5．在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．圓 C．等腰梯形 D．直角三角形6．如圖，⊙O的半徑為6，直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，若∠EOD＝60°，則弦CF的長等于（）A．6 B．6 C．3 D．97．三角形的一條中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形的面積之比等于（）A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：1.68．如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，BE交對角線AC于點(diǎn)F，那么S△AFE：S四邊形FCDE為()A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：69．如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)為N，折痕交CD邊于點(diǎn)M，BM與EF交于點(diǎn)P，再展開．則下列結(jié)論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosB的值等于()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個解，則此方程的另一個解為____.12．函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，則的值為____________．13．二次函數(shù)圖象的開口向__________．14．菱形的兩條對角線分別是，，則菱形的邊長為________，面積為________．15．計算：cos245°-tan30°sin60°=______．16．某地區(qū)2017年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2019年計劃投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元，則2017年至2019年，該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為_____．17．如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的一個交點(diǎn)為，點(diǎn)和點(diǎn)均在直線上.①；②；③拋物線與軸的另一個交點(diǎn)時；④方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；⑤；⑥不等式的解集為.上述六個結(jié)論中，其中正確的結(jié)論是_____________.（填寫序號即可）18．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．三、解答題(共66分)19．（10分）某學(xué)校為了美化校園環(huán)境，向園林公司購買一批樹苗.公司規(guī)定：若購買樹苗不超過60棵，則每棵樹售價120元；若購買樹苗超過60棵，則每增加1棵，每棵樹售價均降低0.5元，且每棵樹苗的售價降到100元后，不管購買多少棵樹苗，每棵售價均為100元.（1）若該學(xué)校購買50棵樹苗，求這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款；（2）若該學(xué)校向園林公司支付樹苗款8800元，求這所學(xué)校購買了多少棵樹苗.20．（6分）為了創(chuàng)建文明城市，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識．隨機(jī)抽取8名學(xué)生，對他們的垃圾分類投放情況進(jìn)行調(diào)查，這8名學(xué)生分別標(biāo)記為，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，統(tǒng)計情況如下表．學(xué)生垃圾類別廚余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率；（2）為進(jìn)一步了解垃圾分類投放情況，現(xiàn)從8名學(xué)生里“有害垃圾”投放錯誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人接受采訪，試用標(biāo)記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果．21．（6分）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，求折痕AB的長．22．（8分）對于平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（3，0），線段AB和線段AB外的一點(diǎn)P，給出如下定義：若45°≤∠APB≤90°時，則稱點(diǎn)P為線段AB的可視點(diǎn)，且當(dāng)PA＝PB時，稱點(diǎn)P為線段AB的正可視點(diǎn)．圖1備用圖（1）①如圖1，在點(diǎn)P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，線段AB的可視點(diǎn)是；②若點(diǎn)P在y軸正半軸上，寫出一個滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：__________．（2）在直線y＝x+b上存在線段AB的可視點(diǎn)，求b的取值范圍；（3）在直線y＝-x+m上存在線段AB的正可視點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB延長線上的點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)BD、AD．（1）求證；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長．24．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的直徑為4，AD=3，試求∠BAC的度數(shù)．25．（10分）一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，另有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3(如圖所示)．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．(1)用樹狀圖法或列表法求出小穎參加比賽的概率；(2)你認(rèn)為游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．26．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且．點(diǎn)在線段上，且，垂足為．（1）若，且，，求的長；（2）求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題解析：∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，故選A.點(diǎn)睛：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對的兩條弧.2、A【解析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【詳解】∵不等式組無解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.3、C【詳解】解：根據(jù)配方法的意義，可知在方程的兩邊同時加減一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，可知，即，配方為.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了配方法，解題關(guān)鍵是明確一次項(xiàng)的系數(shù)，然后在方程的兩邊同時加減一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，即可求解.4、A【分析】由三角形及正方形對角線相互垂直平分相等的性質(zhì)進(jìn)行計算求解，把各角之間關(guān)系找到即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，CE=CA，∴∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°，∴∠AFD=90°-22.5°=67.5°，故選A．【點(diǎn)睛】主要考查到正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和外角與內(nèi)角之間的關(guān)系．這些性質(zhì)要牢記才會靈活運(yùn)用．5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，識別中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．6、B【分析】連接DF，根據(jù)垂徑定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根據(jù)圓周角定理、余弦的定義計算即可．【詳解】解：連接DF，∵直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CFD=90°，

∴CF=CD?cos∠DCF=12×=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形相似，根據(jù)中位線定理，可得兩三角形的相似比，進(jìn)而求得面積比．【詳解】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得，小三角形與原三角形相似比為1：2，則其面積比為：1：4，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，比較簡單，關(guān)鍵是知道面積比等于相似比的平方．8、C【解析】根據(jù)AE∥BC，E為AD中點(diǎn)，找到AF與FC的比，則可知△AEF面積與△FCE面積的比，同時因?yàn)椤鱀EC面積=△AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系．【詳解】解：連接CE，∵AE∥BC，E為AD中點(diǎn)，

∴．

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍．

設(shè)△AEF面積為x，則△AEC面積為3x，

∵E為AD中點(diǎn)，

∴△DEC面積=△AEC面積=3x．

∴四邊形FCDE面積為1x，

所以S△AFE：S四邊形FCDE為1：1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系．9、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正確；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=CM，AB2=3CM2故③正確；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等邊三角形，故④正確；由題給條件，證不出CM=DM，故①錯誤．故正確的有②③④，共3個．故選C．10、B【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，則cosB=sinA=．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系．在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數(shù)相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】將x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解題.【詳解】解：將x=-3代入得,a=-1,∴原方程為,解得：x=1或-3,【點(diǎn)睛】本題考查了含參的一元二次方程的求解問題,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.12、【分析】由題意根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，∴，解得m=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地形如y=ax1+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．13、下【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)即可判斷拋物線的開口方向．【詳解】解：∵，二次項(xiàng)系數(shù)a=-6，∴拋物線開口向下，故答案為：下．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下．14、【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求菱形的面積即可．【詳解】∵菱形的兩條對角線長分別為6cm，8cm，∴對角線的一半分別為3cm，4cm，∴根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為：=5cm，∴面積S=×6×8=14cm1．故答案為5；14．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．15、0【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案．【詳解】=.故答案為0.【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．16、10%【解析】設(shè)年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次變化后2019年的經(jīng)費(fèi)為2500(1+x)2；2019年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去）.所以2017年到2019年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為10%.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用--求平均變化率的方法,能夠列出式子是解答本題的關(guān)鍵.17、①④【分析】①由對稱軸x=1判斷；②根據(jù)圖象確定a、b、c的符號；③根據(jù)對稱軸以及B點(diǎn)坐標(biāo)，通過對稱性得出結(jié)果；③根據(jù)的判別式的符號確定；④比較x=1時得出y1的值與x=4時得出y2值的大小即可；⑤由圖象得出，拋物線總在直線的下面，即y2＞y1時x的取值范圍即可．【詳解】解：①因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），所以對稱軸為：x=1，則-=1，2a+b=0，故①正確；

②∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故②不正確；

③∵拋物線對稱軸為x=1,拋物線與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0），∴根據(jù)對稱性可得，拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0），故③不正確；④∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，∴的判別式，=b2-4a（c+3）=b2-4ac-12a,又a＜0，∴-12a＞0，∴=b2-4ac-12a＞0，故④正確；⑤當(dāng)x=-1時，y1=a-b+c＞0;當(dāng)x=4時，y2=4m+n=0,∴a-b+c＞4m+n,故⑤不正確；

⑥由圖象得：的解集為x＜1或x＞4；故⑥不正確；

則其中正確的有：①④．

故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題選項(xiàng)較多，比較容易出錯，因此要認(rèn)真理解題意，明確以下幾點(diǎn)是關(guān)鍵：①通常2a+b的值都是利用拋物線的對稱軸來確定；②拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)確定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；③知道對稱軸和拋物線的一個交點(diǎn)，利用對稱性可以求與x軸的另一交點(diǎn)．18、x≥1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款為6000元；（2）這所中學(xué)購買了80棵樹苗.【分析】（1）由題意按照每棵120元進(jìn)行計算；（2）設(shè)設(shè)購買了棵樹苗，根據(jù)單價×數(shù)量=總價列方程，求解.【詳解】解：（1）∵，∴（元），∴答：這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款為6000元.（2）∵購買60棵樹苗時所需支付的樹苗款為元元，∴該中學(xué)購買的樹苗超過60棵.又∵，∴購買100棵樹苗時每棵樹苗的售價恰好降至100元.∵購買樹苗超過100棵后，每棵樹苗的售價仍為100元，此時所需支付的樹苗款超過10000元，而，∴該中學(xué)購買的樹苗不超過100棵.設(shè)購買了棵樹苗，依題意，得，化簡，得，解得（舍去），.答：這所中學(xué)購買了80棵樹苗.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意弄清題目中的等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.20、（1）8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表見解析.【解析】直接利用概率公式求解可得；

抽取兩人接受采訪，故利用列表法可得所有等可能結(jié)果．【詳解】解：（1）8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確有5人，故至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表如下：【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、AB＝2cm【分析】在圖中構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)勾股定理得AD的長，再根據(jù)垂徑定理得AB的長．【詳解】解：如圖：作OD⊥AB于D，連接OA．根據(jù)題意得：OD＝OA＝1cm，再根據(jù)勾股定理得：AD＝＝＝cm，由垂徑定理得：AB＝2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，根據(jù)題意構(gòu)造垂徑、應(yīng)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）①線段AB的可視點(diǎn)是，；②點(diǎn)P的坐標(biāo)：P（0，3）（答案不唯一，縱坐標(biāo)范圍：≤≤6）；（2）b的取值范圍是：－8≤b≤1；（3）m的取值范圍：或【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)一步即可得出結(jié)論；（2）正確畫出相關(guān)圖形進(jìn)一步證明即可；（3）根據(jù)題意，正確畫出圖形，根據(jù)相關(guān)量之間的關(guān)系進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）①線段AB的可視點(diǎn)是，．②點(diǎn)P的坐標(biāo)：P（0，3）（答案不唯一，縱坐標(biāo)范圍：≤≤6）．（2）如圖，直線與⊙相切時，BD是⊙直徑∴BD=.∵BE=，∴DE=.∴EF==4.∴F（0，1）同理可得，直線與⊙相切時，G(0，-8)∴b的取值范圍是：－8≤b≤1．（3）m的取值范圍：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵,23、（1）詳見解析；（2）1+【解析】（1）連接OD，結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解（2）根據(jù)勾股定理先求OC，再求AC.【詳解】（1）證明：連結(jié)．如圖，與相切于點(diǎn)D，是的直徑，即（2）解：在中，.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對圓的認(rèn)識，熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）30°.【解析】(1)連接OC,證先利用角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)證明∠OCA=∠DAC，從而OC∥AD，由平行線的性質(zhì)可得OC⊥CD，從而得出CD是⊙O切線；(2)連接BC,證明△ACB∽△ADC,求出AC的長度,再求出∠BAC的余弦,得出∠BAC的度數(shù).【詳解】解：(1)連結(jié)OC.∵平分，∴∠BAC=∠DAC.又OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∴∠OCA=∠DAC,∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切線.(2)連結(jié)BC.∵AB是⊙