初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理1勾股定理 市一等獎(jiǎng)

勾股定理（3）一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1．利用勾股定理，能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點(diǎn)．2．進(jìn)一步學(xué)習(xí)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．過程與方法1．經(jīng)歷在數(shù)軸上尋找表示地理數(shù)的總的過程，發(fā)展學(xué)生靈活勾股定理解決問題的能力．2．在用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)解決問題的策略，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新精神．3．在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維過程和結(jié)果，形成反思的意識(shí)．情感、態(tài)度與價(jià)值觀1．在用勾股定理尋找數(shù)軸上表示無理數(shù)點(diǎn)的過程中，體驗(yàn)勾股定理的重要作用，并從中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．2．在解決實(shí)際問題的過程中，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣．二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：在數(shù)軸上尋找表示，，，，……這樣的表示無理數(shù)的點(diǎn)．難點(diǎn)利用勾股定理尋找直角三角形中長度為無理數(shù)的線段．三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件四、教學(xué)方法分組討論，講練結(jié)合五、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)回顧，引入新課復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。思考：在八年級(jí)上冊(cè)中我們?cè)?jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？先畫出圖形，再寫出已知、求證.探究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上表示出的點(diǎn)嗎？的點(diǎn)呢？設(shè)計(jì)意圖：上一節(jié)，我們利用勾股定理可以解決生活中的不少問題．在初一時(shí)我們只能找到數(shù)軸上的一些表示有理數(shù)的點(diǎn)，而對(duì)于象，，……這樣的無理數(shù)的數(shù)點(diǎn)卻找不到，學(xué)習(xí)了勾股定理后，我們把，，……可以當(dāng)直角三角形的斜邊，只要找到長為，的線段就可以，勾股定理的又一次得到應(yīng)用．師生行為：學(xué)生小組交流討論教師可指導(dǎo)學(xué)生尋找象，，……這樣的包含在直角三角形中的線段．此活動(dòng)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生能否找到含長為，這樣的線段所在的直角三角形；②學(xué)生是否有克服困難的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)的意志；③學(xué)生能否積極主動(dòng)地交流合作．師：由于在數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以只需畫出長為的線段即可．我們不妨先來畫出長為的線段．生：長為的線段是直角邊都為1的直角三角形的斜邊．師：長為的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊呢？生：設(shè)c=，兩直角邊為a，b，根據(jù)勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13．若a，b為正整數(shù)，則13必須分解為兩個(gè)平方數(shù)的和，即13=4+9，a2=4，b2=9，則a=2，b=3．所以長為的線段是直角邊為2，3的直角三角形的斜邊．師：下面就請(qǐng)同學(xué)們?cè)跀?shù)軸上畫出表示的點(diǎn)．生：步驟如下：1．在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA=3.2．作直線L垂直于OA，在L上取一點(diǎn)B，使AB=2.3．以原點(diǎn)O為圓心、以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為表示的點(diǎn)．(二)新課教授例1、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4800米處，過了10秒后，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？分析：根據(jù)題意，可以畫出圖，A點(diǎn)表示男孩頭頂?shù)奈恢?，C、B點(diǎn)是兩個(gè)時(shí)刻飛機(jī)的位置，∠C是直角，可以用勾股定理來解決這個(gè)問題．解：根據(jù)題意，得Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5000米，AC=4800米．由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．即50002=BC2+48002，所以BC=1400米．飛機(jī)飛行1400米用了10秒，那么它1小時(shí)飛行的距離為1400×6×60=50400米=504千米，即飛機(jī)飛行的速度為504千米/時(shí)．評(píng)注：這是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題，經(jīng)過分析，問題轉(zhuǎn)化為已知兩邊求直角三角形等三邊的問題，這雖是一個(gè)一元二次方程的問題，學(xué)生可嘗試用學(xué)過的知識(shí)來解決．同時(shí)注意，在此題中小孩是靜止不動(dòng)的．例2、如右圖所示，某人在B處通過平面鏡看見在B正上方5米處的A物體，已知物體A到平面鏡的距離為6米，向B點(diǎn)到物體A的像A′的距離是多少？分析：此題要用到勾股定理，軸對(duì)稱及物理上的光的反射知識(shí)．解：如例2圖，由題意知△ABA′是直角三角形，由軸對(duì)稱及平面鏡成像可知：AA′=2×6=12米，AB=5米；在Rt△A′AB中，A′B2=AA′2+AB2=122+52=169=132米．所以A′B=13米，即B點(diǎn)到物體A的像A′的距離為13米．評(píng)注：本題是以光的反射為背景，涉及到勾股定理、軸對(duì)稱等知識(shí)．由此可見，數(shù)學(xué)是物理的基礎(chǔ)．例3、在平靜的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風(fēng)吹來，水草被吹到一邊，草尖齊至水面，已知水草移動(dòng)的水平距離為6分米，問這里的水深是多少？解：根據(jù)題意，得到右圖，其中D是無風(fēng)時(shí)水草的最高點(diǎn)，BC為湖面，AB是一陣風(fēng)吹過水草的位置，CD=3分米，CB=6分米，AD=AB，BC⊥AD．所以在Rt△ACB中，AB2=AC2+BC2，即（AC+3）2=AC2+62，AC2+6AC+9=AC2+=27，AC=，所以這里的水深為分米．評(píng)注：在幾何計(jì)算題中，方程的思想十分重要．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)勾股定理在生活中的應(yīng)用的廣泛性，同時(shí)經(jīng)歷勾股定理在物理中的應(yīng)用，由此可知數(shù)學(xué)是物理的基礎(chǔ)，方程的思想是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想．師生行為：先由學(xué)生獨(dú)立思考，完成，后在小組內(nèi)討論解決，教師可深入到學(xué)生的討論中去，對(duì)不同層次的學(xué)生給予輔導(dǎo)．在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生是否自主完成上面三個(gè)例題；②學(xué)生是否有綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，特別是學(xué)生是否有在解決數(shù)學(xué)問題過程中應(yīng)用方程的思想．例4、練習(xí)：在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)．解：是兩直角邊為4和1的直角三角形的斜邊，因此，在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)如下圖：設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固在數(shù)軸上找表示無理數(shù)的點(diǎn)的方法，熟悉勾股定理的應(yīng)用．師生行為：由學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師巡視．此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）生能否積極主動(dòng)地思考問題；（2）能否找到斜邊為，另外兩個(gè)角直邊為整數(shù)的直角三角形．例5已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單。教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會(huì)。解：延長AD、BC交于E?！摺螦=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°?！郃E=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==。 ∵DE2=CE2-CD2=42-22=12，∴DE==?！郤四邊形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE=小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差.(三)例題講解例1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC=，S△ABC=。解：30cm，300cm2例2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，則∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=。解：90，60，30，4，例3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，則AC=，CD=，BD=，AD=,S△ABC=。解：2，，3，1，例4．已知：如圖，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求S△ABC。解：作BD⊥AC于D，設(shè)AD=x，則CD=17-x，252-x2=262-（17-x）2，x=7，BD=24，S△ABC=AC·BD=254（四）鞏固練習(xí)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，AB=。2．在Rt△ABC中，∠C=90°，S△ABC=30，c=13，且a＜b，則a=，b=。3．已知：如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=，求（1）AB的長；（2）S△ABC。4．在數(shù)軸上畫出表示－的點(diǎn)。答案1．4；2．5，12；3．提示：作AD⊥BC于D，AD=CD=2，AB=4，BD=，BC=2+，S△ABC==2+；4．略。（五）課堂小結(jié)1、進(jìn)一步掌握利用勾股定理解決直角三角形問題；2、你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？會(huì)利用勾股定理得到一些無理數(shù)并理解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)．六、板書設(shè)計(jì)勾股定理復(fù)習(xí)勾股定理相關(guān)內(nèi)容問題引入：你能在數(shù)軸上表示出的點(diǎn)嗎？的點(diǎn)呢？新課教授：在數(shù)軸上表示無理數(shù)的方法和步驟強(qiáng)調(diào)：理解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)．例題講解：例1例2隨堂練習(xí)小結(jié)1、利用勾股定理解決直角三角形問題2、會(huì)利用勾股定理得到一些無理數(shù)布置作業(yè)：七、課后作業(yè)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，AB=。2．在Rt△ABC中，∠C=90°，S△ABC=30，c=13，且a＜b，則a=，b=。3．已知：如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=，求（1）