抽樣分布與抽樣誤差

第五章抽樣推斷第一節(jié)抽樣及抽樣分布指樣本單位的抽取不受主觀因素及其他系統(tǒng)性因素的影響，每個總體單位都有均等的被抽中機(jī)會一、抽樣推斷的涵義及特點(diǎn)按照隨機(jī)原則

從調(diào)查對象中抽取一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)樣本推斷總體數(shù)量特征的一種統(tǒng)計方法1、抽樣推斷的涵義按隨機(jī)原則抽取樣本單位目的是推斷總體的數(shù)量特征抽樣誤差可以事先計算并控制2、抽樣推斷的特點(diǎn)設(shè)總體中個總體單位某項標(biāo)志的標(biāo)志值分別為，其中具有某種屬性的有個單位，不具有某種屬性的有個單位，則⒈總體平均數(shù)（又叫總體均值）：指被估計的總體指標(biāo)，又被稱為全及指標(biāo)二、總體參數(shù)⒉總體單位標(biāo)志值的標(biāo)準(zhǔn)差：⒊總體單位標(biāo)志值的方差：⒋總體成數(shù)：⒌總體是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差：⒍總體是非標(biāo)志的方差：設(shè)樣本中個樣本單位某項標(biāo)志的標(biāo)志值分別為，其中具有和不具有某種屬性的樣本單位數(shù)目分別為和個，則⒈樣本平均數(shù)（又叫樣本均值）：指根據(jù)樣本單位的標(biāo)志值計算的用以估計和推斷相應(yīng)總體指標(biāo)的綜合指標(biāo)，又被稱為估計量或統(tǒng)計量三、樣本指標(biāo)⒉樣本的標(biāo)準(zhǔn)差：⒊樣本的方差：為自由度為的無偏估計為的無偏估計⒋樣本成數(shù)：⒌樣本單位是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差：⒍樣本單位是非標(biāo)志的方差：為的無偏估計為的無偏估計四、抽樣方法1、重復(fù)抽樣又被稱作重置抽樣、有放回抽樣2、不重復(fù)抽樣又被稱作不重置抽樣、不放回抽樣五、抽樣組織方式1·簡單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）——對總體單位逐一編號，然后按隨機(jī)原則直接從總體中抽出若干單位構(gòu)成樣本應(yīng)用僅適用于規(guī)模不大、內(nèi)部各單位標(biāo)志值差異較小的總體是最簡單、最基本、最符合隨機(jī)原則，但同時也是抽樣誤差最大的抽樣組織形式2·類型抽樣（分層抽樣）——將總體全部單位分類，形成若干個類型組，然后從各類型中分別抽取樣本單位組成樣本。總體N樣本n等額抽取等比例抽取最優(yōu)抽取······能使樣本結(jié)構(gòu)更接近于總體結(jié)構(gòu)，提高樣本的代表性；能同時推斷總體指標(biāo)和各子總體的指標(biāo)3·等距抽樣（機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣）——將總體單位按某一標(biāo)志排序，而后按一定的間隔抽取樣本單位?！ぁぁぁぁぁるS機(jī)起點(diǎn)半距起點(diǎn)對稱起點(diǎn)（總體單位按某一標(biāo)志排序）按無關(guān)標(biāo)志排隊，其抽樣效果相當(dāng)于簡單隨機(jī)抽樣；按有關(guān)標(biāo)志排隊，其抽樣效果相當(dāng)于類型抽樣。4·整群抽樣（集團(tuán)抽樣）——將總體全部單位分為若干“群”，然后隨機(jī)抽取一部分“群”，被抽中群體的所有單位構(gòu)成樣本例：總體群數(shù)R=16樣本群數(shù)r=4ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD樣本容量簡單、方便，能節(jié)省人力、物力、財力和時間，但其樣本代表性可能較差5·多階段抽樣——指分兩個或兩個以上的階段來完成抽取樣本單位的過程例：在某省100多萬農(nóng)戶抽取1000戶調(diào)查農(nóng)戶生產(chǎn)性投資情況。第一階段：從該省所有縣中抽取5個縣第二階段：從被抽中的5個縣中各抽4個鄉(xiāng)第三階段：從被抽中的20個鄉(xiāng)中各抽5個村第四階段：從被抽中的100個村中各抽10戶樣本n=100×10=1000(戶)六、樣本容量和樣本個數(shù)n≥30，為大樣本；n<30，為小樣本樣本容量指樣本中含有的總體單位的數(shù)目，通常用n來表示。確定適當(dāng)樣本容量的意義：若n過大，調(diào)查工作量增大，體現(xiàn)不出抽樣調(diào)查的優(yōu)越性；若n

過小，抽樣誤差會增大，抽樣推斷就會失去價值。在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由樣本平均數(shù)的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布推斷總體平均數(shù)的理論基礎(chǔ)

七、樣本平均數(shù)（均值）的抽樣分布樣本平均數(shù)的抽樣分布

(例題分析)【例】設(shè)一個總體，含有4個元素(個體)，即總體單位數(shù)N=4。4個個體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。總體的平均數(shù)、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3平均數(shù)和方差樣本均值的抽樣分布

(例題分析)

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結(jié)果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值（x）x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5μ=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x樣本平均數(shù)的抽樣分布

與中心極限定理=50

=10X總體分布n=4抽樣分布xn=16當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值x也服從正態(tài)分布，x的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)樣本比例的抽樣分布總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比例可表示為樣本比例可表示為

比例

(proportion)在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布當(dāng)樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似推斷總體比例的理論基礎(chǔ)

樣本比例的抽樣分布樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本比例的抽樣分布

(數(shù)學(xué)期望與方差)一、抽樣誤差的概念二、抽樣平均誤差三、抽樣極限誤差第二節(jié)抽樣誤差指樣本估計量與總體參數(shù)之間數(shù)量上的差異，僅指由于按照隨機(jī)原則抽取樣本而產(chǎn)生的代表性誤差，不包括登記性誤差和系統(tǒng)偏差抽樣誤差抽樣平均誤差的計算公式⒈樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣時：不重復(fù)抽樣時：⒉樣本成數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣時：不重復(fù)抽樣時：抽樣平均誤差的計算公式影響抽樣誤差的因素總體各單位的差異程度（即標(biāo)準(zhǔn)差的大?。涸酱螅闃诱`差越大；樣本單位數(shù)的多少：越大，抽樣誤差越?。怀闃臃椒ǎ翰恢貜?fù)抽樣的抽樣誤差比重復(fù)抽樣的抽樣誤差?。怀闃咏M織方式：簡單隨機(jī)抽樣的誤差最大。抽樣極限誤差指在一定的概率保證程度下，抽樣誤差不允許超過的某一給定范圍，也稱作允許誤差、誤差范圍、誤差置信限等抽樣極限誤差的計算公式（大樣本條件下）樣本平均數(shù)的極限誤差：⒈樣本成數(shù)的極限誤差：⒉Z為概率度，是給定概率保證程度下樣本均值偏離總體均值的抽樣平均誤差的倍數(shù)。Z與相應(yīng)的概率保證程度存在一一對應(yīng)關(guān)系，常用Z值及相應(yīng)的概率保證程度為：

z值概率保證程度

1.000.68271.650.90001.960.95002.000.95452.580.99003.000.9973抽樣極限誤差的計算公式（大樣本條件下）第三節(jié)參數(shù)估計一、點(diǎn)估計二、區(qū)間估計三、樣本容量的確定一、點(diǎn)估計指直接以樣本指標(biāo)來估計總體指標(biāo)，也叫定值估計簡單，具體明確優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)無法控制誤差，僅適用于對推斷的準(zhǔn)確程度與可靠程度要求不高的情況評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)無偏性

(unbiasedness)無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)P(

)BA無偏有偏有效性

(efficiency)有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點(diǎn)估計量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計量更有效

AB的抽樣分布的抽樣分布P(

)一致性

(consistency)一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(

)二、區(qū)間估計指根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣極限誤差以一定的可靠程度推斷總體指標(biāo)的可能范圍；其中，被推斷的總體指標(biāo)的下限與上限所包括的區(qū)間稱為置信區(qū)間，估計的可靠程度也稱為置信度。（這里只討論常用的大樣本的情況）總體平均數(shù)的區(qū)間估計表達(dá)式其中，為極限誤差總體成數(shù)的區(qū)間估計表達(dá)式其中