生活中的不等式 （第1課時）教學(xué)設(shè)計 蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊

七年級數(shù)學(xué)11.1《生活中的不等式》教學(xué)設(shè)計（第1課時）[教材分析]不等式是解決實際問題的一種數(shù)學(xué)模型，更是初中階段重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。不等式學(xué)習(xí)建立在學(xué)生對代數(shù)式、一元一次方程等已有一定掌握的基礎(chǔ)之上，同時又是函數(shù)的知識基礎(chǔ)。確定函數(shù)自變量取值范圍是函數(shù)學(xué)習(xí)的難點，學(xué)牢學(xué)活不等式知識尤為必要。不等關(guān)系和相等關(guān)系體現(xiàn)了世界統(tǒng)一性原理，廣泛見諸于生活。等式表征了相等關(guān)系，不等式表征不等關(guān)系便成為了必然，將生活情景和不等關(guān)系抽象化，是數(shù)學(xué)的優(yōu)勢和任務(wù)，不等式和函數(shù)等就是抽象物化。不等式學(xué)習(xí)，具有承前啟后、融通諸知的作用和地位，需認真對待。生活中的不等式，是不等式單元第一課時，揭開了全章帷幕，教學(xué)要引起學(xué)生“窺探”的欲望，讓學(xué)生通過課堂窗口看到世界的圖景涌進數(shù)學(xué)的殿堂。[學(xué)情分析]

1.知識基礎(chǔ)：本課內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組、用字母表示數(shù)等知識基礎(chǔ)上進行的。學(xué)生對于不等式有了初步感知，但局限在“數(shù)”的范圍內(nèi)，還需要向“字母”更一般化的方向拓展。

2.生活基礎(chǔ)：生活中存在著大量的不等關(guān)系，既為不等式的建立提供了生活素材，解釋了生活和數(shù)學(xué)的緊密關(guān)系，又倒逼學(xué)習(xí)者尋求一種數(shù)學(xué)模型來刻畫之，為學(xué)生的不等式的學(xué)習(xí)提供了動因。

3.能力基礎(chǔ)：具有一定的觀察生活和語言分析能力，能從描述生活的語句中，抽象出不等關(guān)系，具有類比學(xué)習(xí)的意識和能力。[目標預(yù)設(shè)]1．感受生活中存在的大量不等關(guān)系，了解不等式的意義；2．經(jīng)歷由具體問題建立不等式的過程，初步體會不等式是刻畫現(xiàn)實世界的一種模型，感受類比的數(shù)學(xué)方法。[重點、難點]1.重點：學(xué)習(xí)用不等式表示生活中的實際問題．2.難點：準確理解實例中的關(guān)鍵用詞，如：“最”“非負數(shù)”等．[設(shè)計思路與理念]數(shù)學(xué)生活化和學(xué)習(xí)探究化是本課主要設(shè)計理念，設(shè)計思路就是遵循理念而行。數(shù)學(xué)來源于生活，不等式是對生活中不等關(guān)系的刻畫，從情景引入到例題教學(xué)再到鞏固練習(xí)，所選素材都是來源于實際生活或數(shù)學(xué)生活，其中數(shù)學(xué)生活又是對實際生活的抽象升華。采取主動呈現(xiàn)生活背景和讓學(xué)生主動觀察思考兩種方式，把被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動探究。探究是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑。本課采取類比的方法，讓學(xué)生感知體會：等式是刻畫相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是否存在一種刻畫不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型呢？學(xué)生回憶“＞、＜、≠”，可以順利地進行新知學(xué)習(xí)探究。[教學(xué)方法]講授法、探究法、練習(xí)法[教學(xué)過程]一、情景導(dǎo)入情景1：豬小戒和他的媽媽、爸爸的體重分別為40kg、60kg和80kg．春節(jié)期間，去公園游樂場玩蹺蹺板，豬小戒和媽媽玩時，誰會向上蹺？若豬小戒和媽媽坐一頭，爸爸坐在另一頭時，誰會向上蹺？情景2：一輛轎車在公路上正常行駛的速度是a

km/h，已知公路對轎車的限速（不超過）是100

km/h，那么你如何表示a與100的大小關(guān)系？設(shè)計意圖：情景導(dǎo)入安排兩個生活情景，第一個是蹺蹺板，來源于學(xué)生的娛樂活動，學(xué)生容易有“代入感”，增強學(xué)習(xí)主動性；第二個來自日常生活，交通限速標志隨處可見，學(xué)生們也不陌生，情景沒有“違和感”，又隱含了遵守交規(guī)的道德法治教育。二、感受生活請用數(shù)學(xué)式子表示下面數(shù)量之間的關(guān)系：（1）某種袋裝牛奶中，每100克牛奶含x

g蛋白質(zhì)，y

g脂肪，非脂乳固體z

g，這種牛奶的營養(yǎng)成份含量如下表：（2）一輛48座的客車載有游客x人，到一個站又來2個人，車內(nèi)仍有空位．（3）一個邊長為am的正方形桌子的面積大于1m2．（4）m（m≠0）的倒數(shù)不大5．設(shè)計意圖：感受生活環(huán)節(jié)，設(shè)計了四道題。與情景題相比，顯然更抽象化一點，但是并不脫離生活。第1題，取材自大家常喝的牛奶，大家并不陌生，學(xué)生體會到“數(shù)學(xué)無處不在”的樂趣。第2題是一道生活問題，但是加入了數(shù)學(xué)計算，數(shù)學(xué)味更濃了。第3題取材自幾何圖形，豐富了不等式的存在背景，第4題則是一個純粹的數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)了不等式情景由具體生活向數(shù)學(xué)生活的轉(zhuǎn)變提升。三、理解不等式的意義像a≤100，x≥2.9，y≥3.1，z≥8.1，x＋2＜48，a2＞1等，用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式。設(shè)計意圖：教學(xué)時，引導(dǎo)、呈現(xiàn)等式概念揭示樣態(tài)，詢問學(xué)生可否類比等式的定義，給出自己的新定義。本環(huán)節(jié)，可以訓(xùn)練類比學(xué)習(xí)的能力，體會給出定義的數(shù)學(xué)規(guī)范意識。四、簡單嘗試想一想：如何表示下面氣溫之間的關(guān)系？某城市某天的最低氣溫是－2℃，最高氣溫是6℃，該市這天某一時刻的氣溫是t℃．試一試：下列式子中，哪些是不等式？哪些不是？（1）－2＜0；

（2）2a＞3－a；

（3）3x＋5；

（4）（a－1）2≥0；（5）s＝vt；（6）x2＋2x≠3．設(shè)計意圖：“最高、最低、不超過、不低于”等詞語包含的不等關(guān)系，對應(yīng)著何種符號，是本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點。呈現(xiàn)常見的天氣預(yù)報情景，顯得親近而不突兀，使得探究充滿溫情。接著安排了一組辨析題，是對概念學(xué)習(xí)的檢測，聚焦是否含有不等號，把難度降解了。五、例題講解用不等式表示下列數(shù)量之間的關(guān)系：（1）甲的體重是xkg，乙的體重是ykg，甲比乙的體重輕；（2）某校八年級有學(xué)生m人，七年級有學(xué)生n人，八年級學(xué)生數(shù)比七年級學(xué)生數(shù)的2倍還要多．設(shè)計意圖：蘇科版教材并沒有安排例題，這里安排了兩個列不等式的例題，是出于幫助學(xué)生樹立規(guī)范化的列不等式的意識。所選例題不是情景題的簡單重復(fù)，也不是簡單的不等式的形式辨別，而是在前基礎(chǔ)上的有限度的升華，體現(xiàn)在所列不等式或者是純字母的不等關(guān)系，或者增加了倍數(shù)關(guān)系，形式與運算都作了小幅度變化提升。六、應(yīng)用反饋1．選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍柼羁眨海?）2

3；

（2）-23-3；（3）-a2

0；

（4）m2+2m-2-3（5）若x≠y，則－x

－y．2．根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列出不等式：（1）x的4倍小于3；（2）y減去1不大于2；（3）x的2倍與1的和大于x；（4）a的一半不小于－7．3．理解下列具有“最”字的實例，寫出不等式：①火車提速后，時速v最高可達140km/h；②小明身高h

m，他班學(xué)生最高的為1.74

m；③某班學(xué)生家到學(xué)校的路程s

km，最遠是4

km．設(shè)計意圖：例題之后，安排一組應(yīng)用反饋習(xí)題，可以強化學(xué)生對所學(xué)知識的認知，還可以方便老師及時掌握學(xué)生學(xué)習(xí)新知的效果。反饋題分為兩大組，一是比較兩個不等式，五道習(xí)題難度逐層加深，融合了非負數(shù)、相反數(shù)、完全平方等知識，既是對新知的檢測，也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識是融會貫通的，不能人為割裂。第二組反饋題是列不等式，關(guān)系簡單，也考查了“最高、最低、不大于、不小于”等關(guān)鍵詞，列較復(fù)雜的不等式是后面的學(xué)習(xí)任務(wù)，不能人為增加難度，打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。七、課堂小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？你還有什么困惑？你有什么感受呢，說出來告訴大家。設(shè)計意圖：課堂小結(jié)采用師生共同小結(jié)，學(xué)生為主的方式進行，是學(xué)生主動建構(gòu)知識所必經(jīng)的環(huán)節(jié)。課堂小結(jié)既要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)會了什么，還要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的困惑，包括沒有理解和消化的教學(xué)任務(wù)，還包括學(xué)生滋生的未至的困惑。常常有困惑的學(xué)生是創(chuàng)新靈魂的易感人群，能夠滋生困惑的課堂是培育創(chuàng)新精神的美好家園。[作業(yè)布置]1.課本書后練習(xí)2.思考：根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列出不等式：（1）數(shù)軸上表示數(shù)a的點到表示數(shù)5的點距離不大于4。（2）上題中，如果a為整數(shù)，試寫出a的值。設(shè)計意圖：完成教材后對應(yīng)習(xí)題是考查、鞏固新知的基本要求，但是創(chuàng)新精神的培育還需要不斷向更高更難的方向邁進，為此本人設(shè)計了一道思考題，題目的背景知識就是七年級上學(xué)期的數(shù)軸和絕對值，一題兩問、梯度明顯，借助數(shù)軸又能將難度降解，難而有度，探究有路。[板書設(shè)計]課題：

生活中的不等式

1.不等式意義：像a≤100，x≥2.9，y≥3.1，z≥8.1，x＋2＜48，a2＞1等，用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式。

不等符號：＞、＜、≠、≥（不小于、最小）、