湖北省黃岡市體育中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省黃岡市體育中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x4+x2的奇偶性是（）A．偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．非奇非偶 D．無(wú)法判斷參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由解析式求出定義域，化簡(jiǎn)f（﹣x）后由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：由題意知，函數(shù)f（x）的定義域是R，因?yàn)閒（﹣x）=（﹣x）4+（﹣x）2=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故選A．2.若，則函數(shù)的最大值和最小值為

（

）A、最大值為2，最小值為；

B、最大值為2，最小值為0；C、最大值為2，最小值不存在；

D、最大值7，最小值為-5；參考答案：D略3.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上．過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N．設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】只有當(dāng)P移動(dòng)到正方體中心O時(shí)，MN有唯一的最大值，則淘汰選項(xiàng)A、C；P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的，則淘汰選項(xiàng)D．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，顯然，當(dāng)P移動(dòng)到對(duì)角線BD1的中點(diǎn)O時(shí)，函數(shù)取得唯一最大值，所以排除A、C；當(dāng)P在BO上時(shí)，分別過(guò)M、N、P作底面的垂線，垂足分別為M1、N1、P1，則y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?是一次函數(shù)，所以排除D．故選B．4.若不等式的解集為，則（

）A. B.C. D.參考答案：D分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，利用韋達(dá)定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】根據(jù)一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.5.集合用列舉法表示為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.（5分）函數(shù)y=1﹣的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 作圖題．分析： 把函數(shù)先向右平移一個(gè)單位，再關(guān)于x軸對(duì)稱，再向上平移一個(gè)單位．解答： 解：把的圖象向右平移一個(gè)單位得到的圖象，把的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到的圖象，把的圖象向上平移一個(gè)單位得到的圖象．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)圖象的平移，對(duì)稱，以及學(xué)生的作圖能力．7.若等比數(shù)列前項(xiàng)和=

,

則（

）A、-3

B、-1

C、3

D、1

參考答案：B略8.設(shè)滿足，則A．2 B． C．1 D．參考答案：B9.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），則c=（）A．﹣ B．﹣+ C．﹣+ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】設(shè)，列方程組解出λ，μ即可．【解答】解：設(shè)，則，解得，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10.若0＜a＜1，b＞1，則三個(gè)數(shù)M=ab，N=logba，P=ba的大小關(guān)系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)0＜a＜1，b＞1，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)推出N=logba的范圍，利用指數(shù)函數(shù)確定P=ba，M=ab的范圍，然后確定選項(xiàng)．【解答】解：由于0＜a＜1，b＞1，N=logba＜0；P=ba＞1；M=ab∈（0，1）所以N＜M＜P故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是0.3，甲獲勝的概率是0.2，則乙獲勝的概率為_(kāi)_________；乙不輸?shù)母怕蕿開(kāi)_________．參考答案：0.5

0.8【分析】甲獲勝，乙獲勝，兩人和棋是三個(gè)互斥事件，它們的和是一個(gè)必然事件．【詳解】由于一局棋要么甲獲勝，要么乙獲勝，要么兩人和棋，因此乙獲勝的概率為，乙不輸?shù)母怕蕿椋ɑ颍┕蚀鸢笧?.5；0.8．【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．12.計(jì)算=

參考答案：113.已知，則的值是_____.參考答案：.【分析】由題意首先求得值，然后利用兩角和差正余弦公式和二倍角公式將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為齊次式求值的問(wèn)題，最后切化弦求得三角函數(shù)式的值即可.【詳解】由，得，解得，或.，當(dāng)時(shí)，上式當(dāng)時(shí)，上式=綜上，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取轉(zhuǎn)化法，利用分類(lèi)討論和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.14.求

.參考答案：

15.若直線與直線平行，則

參考答案：-4由題意得，兩條直線平行，則。16.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則=_________________參考答案：717.在△ABC中，，則=

。

參考答案：3:1:2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求,，；（2）由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系嗎？如果能，請(qǐng)求出的值。參考答案：解：(1),,.（2），，…， ∴原式,略19.(本小題12分）已知全集，集合A={x|x2—6x＋8=0}，集合B={3，4，5}．(1)

求；（2）求(?UA)∩B.參考答案：解（1）A={x|x2—6x＋8=0}={2，4},

B={3,4,5}

={1,2,3,4,5},

A={2,4},又B={3,4,5}

略20.（本小題滿分10分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并指出公比的大小．參考答案：解.(Ⅰ)∵數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)公差為

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分由,得,

∴

┈┈┈┈┈┈┈5分

┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)∵,∴

┈┈┈┈9分∴數(shù)列是公比為9的等比數(shù)列

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分21.請(qǐng)用集合表示下列各角．①～間的角

②第一象限角

③銳角

④小于角．參考答案：解析：（1）①；②；③；④22..已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又 ∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD