湖南省常德市石板灘中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試題含解析

湖南省常德市石板灘中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓，設平面區(qū)域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為（

）

A.5

B.29

C.37

D.49參考答案：C2.2，則”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題中，真命題的個數(shù)是（

）A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點】62：導數(shù)的幾何意義．【分析】切點在切線上也在曲線上得到切點坐標滿足兩方程；又曲線切點處的導數(shù)值是切線斜率得第三個方程．【解答】解：設切點P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故選項為B4.已知圓C1：，圓C2：,若動圓C與圓C1相外切且與圓C2相內切，則圓心C的軌跡是(

)

A．橢圓

B．橢圓在y軸上及其右側部分

C．雙曲線

D．雙曲線右支參考答案：D5.函數(shù)的零點所在區(qū)間為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.圓在P處的切線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設復數(shù)，在復平面內的對應點關于虛軸對稱，，則=（

）A．－5

B．5

C.－4+i

D．－4－i參考答案：A8.設隨機變量服從正態(tài)分布，則

()A.

B．

C．1－2

D.1－參考答案：B9.在橢圓上有兩個動點.為定點，,則的最小值為()A．6

B．

C．9

D．參考答案：A略10.設l為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A.若，，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設命題p：，，則為__________．參考答案：根據(jù)全稱命題的定義得.12.設為橢圓的焦點,過且垂直于軸的直線與橢圓交于A,B兩點,若△為銳角三角形,則該橢圓離心率的取值范圍是 參考答案：13.函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是．參考答案：（0，2）考點：對數(shù)函數(shù)的定義域．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解二次不等式得答案．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是（0，2）．故答案為：（0，2）．點評：本題考查了對數(shù)型函數(shù)的定義域的求法，考查了二次不等式的解法，是基礎題．14.函數(shù)的定義域為，則的值為

.參考答案：215.函數(shù)的極值點為

．參考答案：3令，得則函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點.

16.已知實數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，則（1）（x+2）2+（y﹣2）2的最小值是

；（2）|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是

．參考答案：9﹣4;15.【考點】圓方程的綜合應用．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；直線與圓．【分析】（1）畫出x2+y2≤1表示的平面區(qū)域，可得單位圓面，（x+2）2+（y﹣2）2的幾何意義為單位圓面內的點與A（﹣2，2）的距離的平方，連接AO，與圓的交點即為所求；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可去掉絕對值可得10﹣3x﹣4y，設10﹣3x﹣4y=t，當直線3x+4y+t﹣10=0與圓x2+y2=1相切時，t取得最值，計算即可得到所求最大值．【解答】解：（1）畫出x2+y2≤1表示的平面區(qū)域，可得單位圓面，（x+2）2+（y﹣2）2的幾何意義為單位圓面內的點與A（﹣2，2）的距離的平方，連接AO，與圓的交點即為所求，可得最小值為（|AO|﹣1）2=（﹣1）2=9﹣4；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可得﹣3≤2x+y≤3，﹣4≤x+3y≤4，則|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=4﹣2x﹣y+6﹣x﹣3y=10﹣3x﹣4y，設10﹣3x﹣4y=t，當直線3x+4y+t﹣10=0與圓x2+y2=1相切時，t取得最值．由相切的條件：d=r，即為=1，解得t=5或15．故最大值為15．故答案為：9﹣4，15．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，注意運用圓外一點和圓上的點的距離的最大值為d+r，最小值為d﹣r，以及直線和圓相切的條件：d=r，考查運算能力，屬于中檔題．17.有3個活動小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學在同一個興趣小組的概率為

．參考答案：甲、乙兩位同學參加3個小組的所有可能性有3×3＝9(種)，其中甲、乙兩人參加同一個小組的情況有3(種)．故甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率P＝＝.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，成績如下表（總分：150分）：

甲班成績頻數(shù)42015101

乙班成績頻數(shù)11123132

（1）現(xiàn)從甲班成績位于內的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結果；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分；

（3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認為在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由。

成績小于100分成績不小于100分合計甲班2650乙班1250合計3664100

附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.參考答案：(1)用分層抽樣的方法更合理；在，各分數(shù)段抽取4份，3份，2份試卷。

（2）估計乙班的平均分數(shù)為105.8-101。8=4，即兩班的平均分數(shù)差4分。（3）所以，在犯錯誤的概率不超過0。025的前提下，認為兩個班的成績有差異。19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）P為函數(shù)圖像上的任一點，作軸于M點，軸于N點（O為坐標原點），求矩形OMPN周長的最小值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)題中條件，列出方程組，求解，即可得出結果；（2）先由（1）得到，設，根據(jù)題意得到，周長為，再結合基本不等式，即可求出結果.【詳解】（1）因為函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得，；（2）由（1）可得，，設，由題意可得，周長為當且僅當時取等號；故矩形周長的最小值為.【點睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，以及基本不等式的應用，熟記函數(shù)奇偶性，以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.20.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an+1=an.(1)寫出數(shù)列的前5項；（2）猜想數(shù)列的通項公式。參考答案：略21.已知圓：，直線與圓相交于，兩點．（Ⅰ）若直線過點，且，求直線的方程；（Ⅱ）若直線的斜率為，且以弦為直徑的圓經(jīng)過原點，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由題設知直線的斜率存在，設其方程為，即．圓：，即，圓心，半徑為．由，知圓心到直線的距離為，于是，即，整理得，解得，或．所以直線的方程為或．………5分（Ⅱ）由直線的斜率為，設直線的方程為．由，得．令，解得．（1）設，則，．因為以為直徑的圓過原點，所以．

所以，即．代入得，解得或，滿足（1）．故直線的方程為或．………10分22.某跨國飲料公司對全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5﹣8千美元的地區(qū)銷售，該公司在對M飲料的銷售情況的調查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減．（1）下列幾個模擬函數(shù)中（x表示人均GDP，單位：千美元；y表示年人均M飲料的銷量，單位：升），用哪個來描述人均飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關系更合適？說明理由；（A）f（x）=ax2+bx（B）f（x）=logax+b（C）f（x）=ax+b（2）若人均GDP為2千美元時，年人均M飲料的銷量為6升；人均GDP為4千美元時，年人均M飲料的銷量為8升；把你所選的模擬函數(shù)求出來；（3）因為M飲料在N國被檢測出殺蟲劑的含量超標，受此事件影響，M飲料在人均GDP不高于3千美元的地區(qū)銷量下降5%，不低于5千美元的地區(qū)銷量下降5%，其他地區(qū)的銷量下降10%，根據(jù)（2）所求出的模擬函數(shù)，求在0.5﹣8千美元的地區(qū)中，年人均M飲料的銷量最多為多少？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）考慮到A，B，C，D四個函數(shù)中只有A符合題意，因為B，C，D三個函數(shù)是單調函數(shù)．（2）用待定系數(shù)法求出A的解析式可得．（3）根據(jù)題中人均GDP的要求范圍把x的取值分成三段，分別求出每一段的最大值，并比較去最大即可．【解答】解：（1）由于（B）、（C）、（D）三個函數(shù)，在[0.5，8]上均為單調函數(shù)，…而（A）為二次函數(shù)，不單調，故（A）更適合…（2）由題意a=﹣，b=4…則，x∈[0.5，8]…（3）設受事件影響后，各地區(qū)M飲料銷售量為g（x），則當x∈[0