2021-2022學(xué)年廣東省陽江市溪頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省陽江市溪頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移2個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則（

）（A）存在實(shí)數(shù)，使得

（B）當(dāng)時，必有（C）g(2)的取值與實(shí)數(shù)a有關(guān)

（D）函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)參考答案：D易得：選項(xiàng)A錯誤；單調(diào)性不確定，故選項(xiàng)B錯誤；與無關(guān)；，故D正確，應(yīng)選D.

2.若，則的取值范圍是

（

）、

、

、

、參考答案：C3.等差數(shù)列8，5,2，…的第20項(xiàng)是

A.-50

B.-49

C.-48

D.-47參考答案：B4.在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，錯誤；在上單調(diào)遞增，錯誤上單調(diào)遞減，正確；在上單調(diào)遞增，錯誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5.已知，，，則（

）A. B. C.-7 D.7參考答案：C【分析】把已知等式平方后可求得．【詳解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角和的正切公式，解題關(guān)鍵是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．6.設(shè)向量，滿足，，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為

．參考答案：略7..已知，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先觀察與60°–α的關(guān)系，再運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可?！驹斀狻縞os（60°–α）=sin[90°–（60°–α）]=sin（30°+α）=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題，比較容易。8.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（

）A.（0，0）

B.（0，1）

C.（1，1）

D.（1，2）[學(xué)參考答案：D9.已知一個四棱錐的高為3，其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，則此四棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意通過其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，求出四棱錐的底面面積，然后求出四棱錐的體積．【解答】解：一個四棱錐的高為3，其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，則四棱錐的底面面積為：2，所以四棱錐的體積為：=；故選D．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，在斜二測畫法中，平面圖形的面積與斜二側(cè)水平放置的圖形的面積之比為2，是需要牢記的結(jié)論，也是解題的根據(jù)．10.設(shè)函數(shù)與的定義域是,函數(shù)是一個偶函數(shù)，是一個奇函數(shù)，且，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）如圖一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，則該幾何體的側(cè)面積為

．參考答案：4π考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖可以看出，此幾何體是一個圓柱，且底面圓的半徑以及圓柱的高已知，故可以求出底面圓的周長與圓柱的高，計(jì)算出其側(cè)面積．解答： 此幾何體是一個底面直徑為2，高為2的圓柱底面周長是2π故側(cè)面積為2×2π=4π故答案為：4π．點(diǎn)評： 本題考點(diǎn)是由三視圖求表面積，考查由三視圖還原實(shí)物圖的能力，及幾何體的空間感知能力，是立體幾何題中的基礎(chǔ)題．12.若扇形的面積是，它的弧所對的圓心角是，則它的弧長;參考答案：略13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為．參考答案：3π+4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的俯視圖是半圓，得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓柱，如圖，該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓柱側(cè)面積的一半，加上正視圖的面積．【解答】解：由幾何體的三視圖可得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓柱，如圖，該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓柱側(cè)面積的一半，加上正視圖的面積．所以該幾何體的表面積為π+π?1?2+2?2=3π+4．故答案為3π+4．14.在中，則

.參考答案：15.已知向量與的夾角為60°，且||=1，||=2；則·=．參考答案：1【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：向量與的夾角θ為60°，且||=1，||=2；則=||×||×cos60°=1×2×=1．故答案為：1．16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，則a的值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案為：8．17.如果，且是第四象限的角，那么=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值．參考答案：（1）

……………5分（2）

，

……………7分∵是第二象限角， ……………10分

19.已知函數(shù)（本小題16分）（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；(4分)（2）指出的周期、振幅、初相、對稱軸；（4分）（3）求此函數(shù)的最大值、最小值及相對應(yīng)自變量x的集合；（4分）（4）說明此函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)怎樣的變換得到。（4分）參考答案：（1）略(2)的周期、振幅、初相、對稱軸分別為：；3；；(3)（4）先向左平移個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來2倍，再將橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來3倍，最后將圖像向上整體平移3個單位就得到。20.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ABC1D1；（2）AA1=2，求異面直線EF與BC所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)BD1，推導(dǎo)出EF∥D1B，由此能證明EF∥平面ABC1D1．（2）由EF∥BD1，知∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線EF與BC所成的角的大?。窘獯稹孔C明：（1）連結(jié)BD1，在△DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點(diǎn)，∴EF是△DD1B的中位線，∴EF∥D1B，∵D1B?平面ABC1D1，EF?平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1．解：（2）∵AA1=2，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角），在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1?平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=2，D1C⊥BC，∴tan∠D1BC=，∴∠D1BC=60°，∴異面直線EF與BC所成的角的大小為60°．21.（12分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）參考答案：考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題： 解三角形．分析： 由題意結(jié)合圖形，求出∠ACB=30°，推出BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，利用CD=BC?sin∠CBD求解即可．解答： （本小題滿分12分）∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹CD的高度為8.7米．點(diǎn)評： 本題考查三角形的實(shí)際應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力．22.在△ABC中，角A，B，C的對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，試判斷△ABC的形狀.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）為鈍角三角形.【分析】（I）由