計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)與分析期末試題4套(含答案)

（1）用計(jì)算機(jī)求解問題的步驟：一、問題分析二、數(shù)學(xué)模型成立3、算法設(shè)計(jì)與選擇4、算法指標(biāo)五、算法分析六、算法實(shí)現(xiàn)7、程序調(diào)試八、結(jié)果整理文檔編制（2）算法概念：算法是指在解決問題時(shí)，依照某種機(jī)械步驟必然可以取得問題結(jié)果的處置進(jìn)程（3）算法的三要素一、操作二、控制結(jié)構(gòu)3、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法具有以下5個(gè)屬性：有窮性：一個(gè)算法必需老是在執(zhí)行有窮步以后結(jié)束，且每一步都在有窮時(shí)間內(nèi)完成。肯定性：算法中每一條指令必需有確切的含義。不存在二義性。只有一個(gè)入口和一個(gè)出口可行性：一個(gè)算法是可行的就是算法描述的操作是可以通過已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的大體運(yùn)算執(zhí)行有限次來實(shí)現(xiàn)的。輸入：一個(gè)算法有零個(gè)或多個(gè)輸入，這些輸入取自于某個(gè)特定對(duì)象的集合。輸出：一個(gè)算法有一個(gè)或多個(gè)輸出，這些輸出同輸入有著某些特定關(guān)系的量。算法設(shè)計(jì)的質(zhì)量指標(biāo)：正確性：算法應(yīng)知足具體問題的需求；可讀性：算法應(yīng)該好讀，以有利于讀者對(duì)程序的理解；健壯性：算法應(yīng)具有容錯(cuò)處置，當(dāng)輸入為非法數(shù)據(jù)時(shí)，算法應(yīng)對(duì)其作出反映，而不是產(chǎn)生莫名其妙的輸出結(jié)果。效率與存儲(chǔ)量需求：效率指的是算法執(zhí)行的時(shí)間；存儲(chǔ)量需求指算法執(zhí)行進(jìn)程中所需要的最大存儲(chǔ)空間。一般這二者與問題的規(guī)模有關(guān)。

常常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、貪婪法、動(dòng)態(tài)計(jì)劃法、回溯法、分支限界迭代法也稱“輾轉(zhuǎn)法”，是一種不斷用變量的舊值遞推出新值的解決問題的方式。利用迭代算法解決問題，需要做好以下三個(gè)方面的工作：一、肯定迭代模型。在可以用迭代算法解決的問題中，至少存在一個(gè)直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個(gè)變量就是迭代變量。二、成立迭代關(guān)系式。所謂迭代關(guān)系式，指如何從變量的前一個(gè)值推出其下一個(gè)值的公式(或關(guān)系)。迭代關(guān)系式的成立是解決迭代問題的關(guān)鍵，通?？衫眠f推或倒推的方式來完成。三、對(duì)迭代進(jìn)程進(jìn)行控制。在何時(shí)結(jié)束迭代進(jìn)程？這是編寫迭代程序必需考慮的問題。不能讓迭代進(jìn)程無停止地重復(fù)執(zhí)行下去。迭代進(jìn)程的控制通常可分為兩種情況：一種是所需的迭代次數(shù)是個(gè)肯定的值，可以計(jì)算出來；另一種是所需的迭代次數(shù)無法肯定。對(duì)于前一種情況，可以構(gòu)建一個(gè)固定次數(shù)的循環(huán)來實(shí)現(xiàn)對(duì)迭代進(jìn)程的控制；對(duì)于后一種情況，需要進(jìn)一步分析出用來結(jié)束迭代進(jìn)程的條件。編寫計(jì)算斐波那契(Fibonacci)編寫計(jì)算斐波那契(Fibonacci)列的第門項(xiàng)函數(shù)￡心(n)。斐波那契數(shù)列為：0、一、一、二、3 即:fib(0)=0;fib(1)=1;fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)(當(dāng)n>1時(shí))。寫成遞歸函數(shù)有：intfib(intn)

{if(n==0)return0;if(n==1)return1;if(n>1)returnfib(n-1)+fib(n-2);一個(gè)飼養(yǎng)場引進(jìn)一只剛誕生的新品種兔子，這種兔子從誕生的下一個(gè)月開始，每一個(gè)月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁衍。若是所有的兔子都不死去，問到第12個(gè)月時(shí)，該飼養(yǎng)場共有兔子多少只？分析：這是一個(gè)典型的遞推問題。咱們不妨假設(shè)第1個(gè)月時(shí)兔子的只數(shù)為u1，第2個(gè)月時(shí)兔子的只數(shù)為u2,第3個(gè)月時(shí)兔子的只數(shù)為u3，……按照題意，“這種兔子從誕生的下一個(gè)月開始，每一個(gè)月新生一只兔子”，則有u1=1,u1=1,u2=u1+=4，……按照這個(gè)規(guī)律，可以歸納出下面的遞推公式：un=un-1x2(n>)對(duì)應(yīng)un和un-1，概念兩個(gè)迭代變量y和x,可將上面的遞推公式轉(zhuǎn)換成如下迭代關(guān)系：y=x*2u1x1=2，u3=u2+u2x讓計(jì)算機(jī)對(duì)這個(gè)迭代關(guān)系重復(fù)執(zhí)行11次，就可以夠算出第12個(gè)月時(shí)的兔子數(shù)。參考程序如下：clsx=1fori=2to12y=x*2x=yx=ynextix=yprinty end分而治之法1、分治法的大體思想任何一個(gè)可以用計(jì)算機(jī)求解的問題所需的計(jì)算時(shí)間都與其規(guī)模N有關(guān)。問題的規(guī)模越小，越容易直接求解，解題所需的計(jì)算時(shí)間也越少。例如，對(duì)于 n個(gè)元素的排序問題，當(dāng)n=1時(shí)，不需任何計(jì)算；n=2時(shí)，只要作一次比較即可排好序；n=3時(shí)只要作3次比較即可，…。而當(dāng)n較大時(shí)，問題就不那么容易處置了。要想直接解決一個(gè)規(guī)模較大的問題，有時(shí)是相當(dāng)困難的。分治法的設(shè)計(jì)思想是，將一個(gè)難以直接解決的大問題，分割成一些規(guī)模較小的相同問題，以便各個(gè)擊破，分而治之。分治法所能解決的問題一般具有以下幾個(gè)特征：（1）該問題的規(guī)?？s小到必然的程度就可以夠容易地解決；（2）該問題可以分解為若干個(gè)規(guī)模較小的相同問題，即該問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)；（3）利用該問題分解出的子問題的解可以歸并為該問題的解；（4）該問題所分解出的各個(gè)子問題是彼此獨(dú)立的，即子問題之間不包括公共的子子問題。3、分治法的大體步驟分治法在每一層遞歸上都有三個(gè)步驟：（1）分解：將原問題分解為若干個(gè)規(guī)模較小，彼此獨(dú)立，與原問題形式相同的子問題；（2）解決：若子問題規(guī)模較小而容易被解決則直接解，不然遞歸地解各個(gè)子問題；（3）歸并：將各個(gè)子問題的解歸并為原問題的解?？焖倥判蛟谶@種方式中，n個(gè)元素被分成三段（組）：左段left,右段right和中段middle。中段僅包括一個(gè)元素。左段中各元素都小于等于中段元素，右段中各元素都大于等于中段元素。因此left和right中的元素可以獨(dú)立排序，而且沒必要對(duì)left和right的排序結(jié)果進(jìn)行歸并。middle中的元素被稱為支點(diǎn)（pivot）。圖14-9中給出了快速排序的偽代碼。//利用快速排序方式對(duì)a［0:n-1］排序從a［0:n-1］當(dāng)選擇一個(gè)元素作為middle，該元素為支點(diǎn)把余下的元素分割為兩段left和right，使得left中的元素都小于等于支點(diǎn)，而right中的元素都大于等于支點(diǎn)遞歸地利用快速排序方式對(duì)left進(jìn)行排序遞歸地利用快速排序方式對(duì)right進(jìn)行排序所得結(jié)果為left+middle+right考察元素序列［4,8,3,7,1,5,6,2。］假設(shè)選擇元素6作為支點(diǎn)，則6位于middle；4,3,1,5,2位于left；8,7位于right。當(dāng)left排好序后，所得結(jié)果為1,2,3,4,5；當(dāng)right排好序后，所得結(jié)果為7,8。把right中的元素放在支點(diǎn)元素以后，left中的元素放在支點(diǎn)元素之前即可取得最終的結(jié)果［1,2,3,4,5,6,7,8。］把元素序列劃分為left、middle和right可以當(dāng)場進(jìn)行（見程序14-6）。在程序14-6中，支點(diǎn)老是取位置1中的元素。也可以采用其他選擇方式來提高排序性能，本章稍后部份將給出這樣一種選擇。程序14-6快速排序template<classT>voidQuickSort(T*a,intn)｛對(duì)fn+1(xn+1)初始化；｛邊界條件｝fork:=ndownto1dofor每一個(gè)xFXkdofor每一個(gè)uk￡Uk(xk)dobeginfk(xk)：二一個(gè)極值； 3或-8｝xk+1:=Tk(xk,uk); ｛狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程｝t:=6fk+1(xk+1),vk(xk,uk)); ｛大體方程(9)式｝ift比fk(xk)更優(yōu)thenfk(xk):=t;｛計(jì)算fk(xk)的最優(yōu)值｝end;t：二一個(gè)極值； ｛8或-8｝for每一^個(gè)x1￡X1doiff1(x1)比t更優(yōu)thent:=f1(x1); ｛依照10式求出最優(yōu)指標(biāo)｝輸出t；可是，實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中常常不顯式地依照上面步驟設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)計(jì)劃，而是按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：(1)分析最優(yōu)解的性質(zhì)，并刻劃其結(jié)構(gòu)特征。(2)遞歸地概念最優(yōu)值。(3)以自底向上的方式或自頂向下的記憶化方式(備忘錄法)計(jì)算出最優(yōu)值。（4）按照計(jì)算最優(yōu)值時(shí)取得的信息，構(gòu)造一個(gè)最優(yōu)解。步驟（1）~（3）是動(dòng)態(tài)計(jì)劃算法的大體步驟。在只需要求出最優(yōu)值的情形，步驟4）可以省略，若需要求出問題的一個(gè)最優(yōu)解，則必需執(zhí)行步驟（4）。此時(shí)，在步驟（3）中計(jì)算最優(yōu)值時(shí)，通常需記錄更多的信息，以便在步驟（4）中，按照所記錄的信息，快速地構(gòu)造出一個(gè)最優(yōu)解?？偨Y(jié)：動(dòng)態(tài)計(jì)劃實(shí)際上就是最優(yōu)化的問題，是指將原問題的大實(shí)例等價(jià)于同一最優(yōu)化問題的較小實(shí)例，自底向上的求解最小實(shí)例，并將所求解寄存起來，寄存的結(jié)果就是為了準(zhǔn)備數(shù)據(jù)。與遞歸相較，遞歸是不斷的挪用子程序求解，是自頂向下的挪用和求解?；厮莘ɑ厮莘ㄒ卜Q為試探法，該方式首先暫時(shí)放棄關(guān)于問題規(guī)模大小的限制，并將問題的候選解按某種順序一一列舉和查驗(yàn)。當(dāng)發(fā)現(xiàn)當(dāng)前候選解不可能是解時(shí)，就選擇下一個(gè)候選解；倘使當(dāng)前候選解除還不知足問題規(guī)模要求外，知足所有其他要求時(shí)，繼續(xù)擴(kuò)大當(dāng)前候選解的規(guī)模，并繼續(xù)試探。若是當(dāng)前候選解知足包括問題規(guī)模在內(nèi)的所有要求時(shí)，該候選解就是問題的一個(gè)解。在回溯法中，放棄當(dāng)前候選解，尋覓下一個(gè)候選解的進(jìn)程稱為回溯。擴(kuò)大當(dāng)前候選解的規(guī)模，以繼續(xù)試探的進(jìn)程稱為向前試探。1、回溯法的一般描述可用回溯法求解的問題P，通常要能表達(dá)為：對(duì)于已知的由n元組（x—x2，…，xn）組成的一個(gè)狀態(tài)空間E=｛（x1,x2，…，xn）|xieSi,i=1,2，…，n｝，給定關(guān)于n元組中的一個(gè)分量的一個(gè)約束集D,要求E中知足D的全數(shù)約束條件的所有n元組。其中Si是分量xi的概念域，且|Si|有限，i=1,2，…，n。咱們稱E中知足D的全數(shù)約束條件的任一n元組為問題P的一個(gè)解。解問題P的最樸素的方式就是列舉法，即對(duì)E中的所有n元組一一地檢測其是不是知足D的全數(shù)約束，若知足，則為問題P的一個(gè)解。但顯然，其計(jì)算量是相當(dāng)大的。咱們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于許多問題，所給定的約束集D具有完備性，即i元組（x1，x2，…，xi）知足D中僅涉及到x1，x2，…，xi的所有約束意味著j（j<i）元組（x1，x2，…，xj必然也知足D中僅涉及到x1，x2，…，x.的所有約束，i=1,2，…，n。換句話說，只要存在0<j<n-1，使得（x1,x2，…，xj違背D中僅涉及到x1,x2，…，x.的約束之一，則以（x1,x2，…，xj為前綴的任何n元組（x1,x2，…，xj,xj+1，…，xn）必然也違背D中僅涉及到x1,x2，…，xi的一個(gè)約束，n之i>j。因此，對(duì)于約束集D具有完備性的問題P,一旦檢測判定某個(gè)j元組（x1,x2，…，xj違背D中僅涉及x1,x2，…，xj的一個(gè)約束，就可以夠肯定，以（x1,x2，…，xj）為前綴的任何n元組（x1,x2，…，xj,xj+1，…，xn）都不會(huì)是問題P的解，因此就沒必要去搜索它們、檢測它們。回溯法正是針對(duì)這種問題，利用這種問題的上述性質(zhì)而提出來的比列舉法效率更高的算法?；厮莘ㄊ紫葘栴}P的n元組的狀態(tài)空間E表示成一棵高為n的帶權(quán)有序樹T,把在E中求問題P的所有解轉(zhuǎn)化為在T中搜索問題P的所有解。樹T類似于檢索樹，它可以這樣構(gòu)造：設(shè)Si中的元素可排成xi（i）,xi（2），…，xi（mi-i）,|Si|=mi,i=1,2，…，n。從根開始，讓T的第I層的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都有mi個(gè)兒子。這mi個(gè)兒子到它們的雙親的邊，按從左到右的順序，別離帶權(quán)xi+1（i）,xi+1（2），…，xi+1（mi）,i=0,1,2，…，n-1。照這種構(gòu)造方式，E中的一個(gè)n元組（x1,x2，…，xn）對(duì)應(yīng)于T中的一個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，T的根到這個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)的路徑上依次的n條邊的權(quán)別離為x1,x2，…，xn,反之亦然。另外，對(duì)于任意的0<i<n-1,E中n元組（x「x2，…，xn）的一個(gè)前綴I元組（x「x2，…，xi）對(duì)應(yīng)于T中的一個(gè)非葉子結(jié)點(diǎn)，T的根到這個(gè)非葉子結(jié)點(diǎn)的路徑上依次的I條邊的權(quán)別離為x1,x2，…，xi,反之亦然。特別，E中的任意一個(gè)n元組的空前綴（），對(duì)應(yīng)于T的根。因此，在E中尋覓問題P的一個(gè)解等價(jià)于在T中搜索一個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，要求從T的根到該葉子結(jié)點(diǎn)的路徑上依次的n條邊相應(yīng)帶的n個(gè)權(quán)x1，x2，…，xn知足約束集D的全數(shù)約束。在T中搜索所要求的葉子結(jié)點(diǎn)，很自然的一種方式是從根動(dòng)身，按深度優(yōu)先的策略慢慢深切，即依次搜索知足約束條件的前綴1元組（x1i1前綴2元組（x1，x2）s…，前綴I元組（x1，x2，…，xi），…，直到i=n為止。在回溯法中，上述引入的樹被稱為問題P的狀態(tài)空間樹；樹T上任意一個(gè)結(jié)點(diǎn)被稱為問題P的狀態(tài)結(jié)點(diǎn)；樹T上的任意一個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)被稱為問題P的一個(gè)解狀態(tài)結(jié)點(diǎn);樹T上知足約束集D的全數(shù)約束的任意一個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)被稱為問題P的一個(gè)回答狀態(tài)結(jié)點(diǎn)，它對(duì)應(yīng)于問題P的一個(gè)解?！締栴}】 n皇后問題問題描述：求出在一個(gè)nxn的棋盤上，放置n個(gè)不能彼此捕捉的國際象棋“皇后”的所有布局。這是來源于國際象棋的一個(gè)問題?；屎罂梢匝刂v橫和兩條斜線4個(gè)方向彼此捕捉。如圖所示，一個(gè)皇后放在棋盤的第4行第3列位置上，則棋盤上凡打“x”的位置上的皇后就可以與這個(gè)皇后彼此捕捉。12345678xxxxxxxxxxQxxxxxxxxX X從圖中可以取得以下啟迪：一個(gè)適合的解應(yīng)是在每列、每行上只有一個(gè)皇后，且一條斜線上也只有一個(gè)皇后。求解進(jìn)程從空配置開始。在第1列至第m列為合理配置的基礎(chǔ)上，再配置第m+1列，直至第n列配置也是合理時(shí)，就找到了一個(gè)解。接著改變第n列配置，希望取得下一個(gè)解。另外，在任一列上，可能有n種配置。開始時(shí)配置在第1行，以后改變時(shí)，按序選擇第2行、第3行、…、直到第n行。當(dāng)?shù)趎行配置也找不到一個(gè)合理的配置時(shí)，就要回溯，去改變前一列的配置。取得求解皇后問題的算法如下：{輸入棋盤大小值n；m=0;good=1;do{if(good)if(m==n){輸出解；改變之，形成下一個(gè)候選解;}else擴(kuò)展當(dāng)前候選接至下一列；else改變之，形成下一個(gè)候選解；good=檢查當(dāng)前候選解的合理性；}while(m!=0);}在編寫程序之前，先肯定邊式棋盤的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。比較直觀的方式是采用一個(gè)二維數(shù)組，但仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這種表示方式給調(diào)整候選解及檢查其合理性帶來困難。更好的方式乃是盡可能直接表示那些常常利用的信息。對(duì)于本題來講，“常常利用信息”并非是皇后的具體位置，而是“一個(gè)皇后是不是已經(jīng)在某行和某條斜線合理地安置好了”。因在某一列上恰好放一個(gè)皇后，引入一個(gè)一維數(shù)組(col[]),值81口]表示在棋盤第i歹(col[i]行有一個(gè)皇后。例如：col[3]=4，就表示在棋盤的第3列、第4行上有一個(gè)皇后。另外，為了使程序在找完了全數(shù)解后回溯到最初位置，設(shè)定col[0]的初值為0當(dāng)回溯到第0列時(shí)，說明程序已求得全數(shù)解，結(jié)束程序運(yùn)行。為使程序在檢查皇后配置的合理性方面簡易方便，引入以下三個(gè)工作數(shù)組：數(shù)組a[],a[k]表示第k行上尚未皇后；數(shù)組b[],b[k]表示第卜列右高左低斜線上沒有皇后；數(shù)組c[],c[k]表示第卜列左高右低斜線上沒有皇后；棋盤中同一右高左低斜線上的方格，他們的行號(hào)與列號(hào)之和相同；同一左高右低斜線上的方格，他們的行號(hào)與列號(hào)之差均相同。初始時(shí)，所有行和斜線上均沒有皇后，從第1列的第1行配置第一個(gè)皇后開始，在第m列col[m]行放置了一個(gè)合理的皇后后，準(zhǔn)備考察第m+1列時(shí)，在數(shù)組a[]、b[]和c口中為第m列，col[m]行的位置設(shè)定有皇后標(biāo)志；當(dāng)從第m列回溯到第m-1歹心并準(zhǔn)備調(diào)整第m-1列的皇后配置時(shí)，清除在數(shù)組a[]、b□和c門中設(shè)置的關(guān)于第m-1歹kcol[m-1]行有皇后的標(biāo)志。一個(gè)皇后在m列，col[m]行方格內(nèi)配置是合理的，由數(shù)組a口、b[廂c[]對(duì)應(yīng)位置的值都為1來肯定。細(xì)節(jié)見以下程序：includeincludedefineMAXN20intn,m,good;intcol[MAXN+1],a[MAXN+1],b[2*MAXN+1],c[2*MAXN+1];voidmain()intj;charawn;printf(“Entern: “); scanf(“%d”,&n);for(j=0;j<=n;j++) a[j]=1;for(j=0;j<=2*n;j++) cb[j]=c[j]=1;m=1; col[1]=1;good=1;col[0]=0;do{if(good)if(m==n){ printf(“列\(zhòng)t行”)；for(j=1;j<=n;j++)printf(“%3d\t%d\n”,j,col[j]);printf(“Enteracharacter(Q/qforexit)!\n”);scanf(“%c”,&awn);if(awn==’Q’||awn==’q’)exit(0);while(col[m]==n){m--;a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=1;}col[m]++;}else{ a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=0;col[++m]=1;}else{while(col[m]==n){ m--;a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=1;}col[m]++;}good=a[col[m]]&&b[m+col[m]]&&c[n+m-col[m]];}while(m!=0);}試探法找解算法也常常被編寫成遞歸函數(shù)，下面兩程序中的函數(shù)queen_all()和函數(shù)queen_one()能別離用來解皇后問題的全數(shù)解和一個(gè)解。includeincludedefineMAXN20intn;intcol[MAXN+1],a[MAXN+1],b[2*MAXN+1],c[2*MAXN+1];voidmain()intj;printf(“Entern: “); scanf(“%d”,&n);for(j=0;j<=n;j++) a[j]=1;for(j=0;j<=2*n;j++) cb[j]=c[j]=1;queen_all(1,n);}voidqueen_all(intk,intn)inti,j;charawn;for(i=1;i<=n;i++)if(a[i]&&b[k+i]&&c[n+k-i]){col[k]=i;a[i]=b[k+i]=c[n+k-i]=0;if(k==n){ printf(“列\(zhòng)t行”)；for(j=1;j<=n;j++)printf(“%3d\t%d\n”,j,col[j]);printf(“Enteracharacter(Q/qforexit)!\n”);scanf(“%c”,&awn);if(awn==’Q’||awn==’q’)exit(0);}queen_all(k+1,n);a[i]=b[k+i]=c[n+k-i];}}采用遞歸方式找一個(gè)解與找全數(shù)解稍有不同，在找一個(gè)解的算法中，遞歸算法要對(duì)當(dāng)前候選解最終是不是能成為解要有回答。當(dāng)它成為最終解時(shí)，遞歸函數(shù)就再也不遞歸試探，當(dāng)即返回；若不能成為解，就得繼續(xù)試探。設(shè)函數(shù)queen_one()返回1表示找到解，返回0表示當(dāng)前候選解不能成為解。細(xì)節(jié)見以下函數(shù)?！境绦颉?defineMAXN20intn;intcol[MAXN+1],a[MAXN+1],b[2*MAXN+1],c[2*MAXN+1];intqueen_one(intk,intn){inti,found;i=found=0;While(!found&&i{While(!found&&i{ i++;if(a[i]&&b[k+i]&&c[n+k-i]){col[k]=i;a[i]=b[k+i]=c[n+k-i]=0;if(k==n)return1;elsefound=queen_one(k+1,n);a[i]=b[k+i]=c[n+k-i]=1;}}returnfound;}分支定界法：分支限界法：這是一種用于求解組合優(yōu)化問題的排除非解的搜索算法。類似于回溯法，分枝定界法在搜索解空間時(shí)，也常常利用樹形結(jié)構(gòu)來組織解空間。但是與回溯法不同的是，回溯算法利用深度優(yōu)先方式搜索樹結(jié)構(gòu)，而分枝定界一般用寬度優(yōu)先或最小花費(fèi)方式來搜索這些樹。因此，可以很容易比較回溯法與分枝定界法的異同。相對(duì)而言，分枝定界算法的解空間比回溯法大得多，因此當(dāng)內(nèi)存容量有限時(shí)，回溯法成功的可能性更大。算法思想：分枝定界(branchandbound)是另一種系統(tǒng)地搜索解空間的方式，它與回溯法的主要區(qū)別在于對(duì)E-節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)充方式。每一個(gè)活節(jié)點(diǎn)有且僅有一次機(jī)緣變成E-節(jié)點(diǎn)。當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)變成E-節(jié)點(diǎn)時(shí)，則生成從該節(jié)點(diǎn)移動(dòng)一步即可抵達(dá)的所有新節(jié)點(diǎn)。在生成的節(jié)點(diǎn)中，拋棄那些不可能導(dǎo)出(最優(yōu))可行解的節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)加入活節(jié)點(diǎn)表，然后從表當(dāng)選

擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為下一個(gè)E-節(jié)點(diǎn)。從活節(jié)點(diǎn)表中掏出所選擇的節(jié)點(diǎn)并進(jìn)行擴(kuò)充，直到找到解或活動(dòng)表為空，擴(kuò)充進(jìn)程才結(jié)束。有兩種常常利用的方式可用來選擇下一個(gè)E-節(jié)點(diǎn)（雖然也可能存在其他的方式）：1）先進(jìn)先出（FIFO）即從活節(jié)點(diǎn)表中掏出節(jié)點(diǎn)的順序與加入節(jié)點(diǎn)的順序相同，因此活節(jié)點(diǎn)表的性質(zhì)與隊(duì)列相同。2）最小花費(fèi)或最大收益法在這種模式中，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的花費(fèi)或收益。若是查找一個(gè)具有最小花費(fèi)的解，則活節(jié)點(diǎn)表可用最小堆來成立，下一個(gè)E-節(jié)點(diǎn)就是具有最小花費(fèi)的活節(jié)點(diǎn)；若是希望搜索一個(gè)具有最大收益的解，則可用最大堆來構(gòu)造活節(jié)點(diǎn)表，下一個(gè)E-節(jié)點(diǎn)是具有最大收益的活節(jié)點(diǎn)用一個(gè)隊(duì)列Q用一個(gè)隊(duì)列Q來寄存活扣點(diǎn)表，Q中weight表示每一個(gè)活扣點(diǎn)所相應(yīng)的當(dāng)前載重量。當(dāng)weight=-1時(shí)，表示隊(duì)列已達(dá)到解空間樹同一層結(jié)點(diǎn)的尾部。算法首先檢測當(dāng)前擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)的左兒子結(jié)點(diǎn)是不是為可行結(jié)點(diǎn)。若是是則將其加入到活扣點(diǎn)隊(duì)列中。然后將其右兒子結(jié)點(diǎn)加入到活扣點(diǎn)隊(duì)列中（右兒子結(jié)點(diǎn)必然是可行結(jié)點(diǎn)）。2個(gè)兒子結(jié)點(diǎn)都產(chǎn)生后，當(dāng)前擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)被舍棄?；羁埸c(diǎn)隊(duì)列中的隊(duì)首元素被掏出作為當(dāng)前擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)，由于隊(duì)列中每一層結(jié)點(diǎn)以后都有一個(gè)尾部標(biāo)記-1，故在取隊(duì)首元素時(shí)，活扣點(diǎn)隊(duì)列必然不空。當(dāng)掏出的元素是-1時(shí)，再判斷當(dāng)前隊(duì)列是不是為空。若是隊(duì)列非空，則將尾部標(biāo)記-1加入活扣點(diǎn)隊(duì)列，算法開始處置下一層的活扣點(diǎn)。q->weight=w列，算法開始處置下一層的活扣點(diǎn)。q->weight=w;/*該版本只算出最優(yōu)解*/#include<>#include<>structQueue{intweight;structQueue*next;};intbestw=0;//目前的最優(yōu)值Queue*Q;//活結(jié)點(diǎn)隊(duì)列Queue*lq=NULL;Queue*fq=NULL;intAdd(intw){Queue*q;q=(Queue*)malloc(sizeof(Queue));if(q==NULL){printf("沒有足夠的空間分配\壯')；return1;}if(Q->next==NULL){Q->next=q;fq=lq=Q->next;//一定要使元素放到鏈中}else{lq->next=q;lq=q;//lq=q->next;}return0;}intIsEmpty(){if(Q->next==NULL)return1;return0;intDelete(int&w)q->next=NULL;intDelete(int&w)Add(wt);//不是葉子Queue*tmp=Queue*tmp=NULL;//fq=