地圖投影理論與實(shí)踐

地圖投影理論與實(shí)踐中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所資源與環(huán)境信息系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室報(bào)告提綱IGSNRRLREIS理論部分1地球橢球體及其數(shù)學(xué)描述2地圖投影基本理論3方位、圓柱、圓錐投影及其應(yīng)用4高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用實(shí)踐部分5UTM（通用橫軸墨卡托投影）6坐標(biāo)系與投影參數(shù)7GIS中地圖投影的應(yīng)用1地球橢球體及其數(shù)學(xué)描述IGSNRRLREIS地球的形狀I(lǐng)GSNRRLREIS以橢圓的短軸為旋轉(zhuǎn)軸的橢球面來代替地球的形狀稱之為地球橢球面，其形體稱之為地球橢球體。第一次近似—球形第二次近似—

地球橢球體橢球體三要素長(zhǎng)軸a（赤道半徑）、短軸b（極半徑）和橢球的扁率fIGSNRRLREISEquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorabWGS[worldgeodeticsystem]84ellipsoid:a=6378137m

b=6356752.3m

equatorialdiameter=12756.3km

polardiameter=12713.5km

equatorialcircumference=40075.1km

surfacearea=510064500km2

a-b6378137-6356752.3f=——=————————

a63781371—=298.257f對(duì)

a，b，f

的具體測(cè)定就是近代大地測(cè)量的一項(xiàng)重要工作。國際主要的橢球參數(shù)由于國際上在推求年代、方法及測(cè)定的地區(qū)不同，故地球橢球體的元素值有很多種。IGSNRRLREIS地理坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系使用基于經(jīng)緯度坐標(biāo)的坐標(biāo)系統(tǒng)描述地球上某一點(diǎn)所處的位置。某一個(gè)地理坐標(biāo)系是基于一個(gè)基準(zhǔn)面來定義的。Spheroid（橢球體）和Datum（基準(zhǔn)面）兩個(gè)基本條件

如果在選取了某一點(diǎn)為大地原點(diǎn)(基準(zhǔn)面），加上橢球體這時(shí)就稱為大地坐標(biāo)系，北京54或西安80。IGSNRRLREIS大地坐標(biāo)系IGSNRRLREIS（1）54年北京坐標(biāo)系在東北黑龍江邊境上同蘇聯(lián)大地網(wǎng)聯(lián)測(cè)，通過大地坐標(biāo)計(jì)算，推算出北京點(diǎn)的坐標(biāo)，北京坐標(biāo)系是蘇聯(lián)42年坐標(biāo)系的延伸，其原點(diǎn)在蘇聯(lián)普爾科沃。（2）80年西安坐標(biāo)系

78年4月召開“全國天文大地網(wǎng)平差會(huì)議”建立80年西安坐標(biāo)系，其原點(diǎn)在西安西北的永樂鎮(zhèn)，簡(jiǎn)稱西安原點(diǎn)。橢球體參數(shù)為75年國際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)第16界大會(huì)的推薦值。（3）新54年北京坐標(biāo)系將全國大地網(wǎng)整體平差的結(jié)果整體換算到克拉索夫斯基橢球體上，形成一個(gè)新的坐標(biāo)系，稱為新54年北京坐標(biāo)系，它與80年國家大地坐標(biāo)系的軸定向基準(zhǔn)相同，網(wǎng)的點(diǎn)位精度相同。（4）WGS84坐標(biāo)系（２０００國家大地坐標(biāo)系－ＣＧＣＳ２０００）在GPS定位中，定位結(jié)果屬于WGS84坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)位于質(zhì)心，Z軸指向BIH1984.0協(xié)議地極（CTP）?；鶞?zhǔn)面是利用特定橢球體對(duì)特定地區(qū)地球表面的逼近，因此每個(gè)國家或地區(qū)均有各自的基準(zhǔn)面,大地原點(diǎn)在ArcGIS中基于這三個(gè)橢球，建立了我國常用的三個(gè)基準(zhǔn)面、大地原點(diǎn)和地理坐標(biāo)系：GCS_WGS1984(基于WGS84基準(zhǔn)面，大原點(diǎn)：地心)GCS_BEIJING1954(基于北京1954基準(zhǔn)面，北京，而實(shí)際上在俄羅斯)GCS_XIAN1980(基于西安1980基準(zhǔn)面，西安)我國常用的三個(gè)基準(zhǔn)面和地理坐標(biāo)系橢球體長(zhǎng)半軸

a（米）短半軸b（米）Krassovsky（北京54采用）63782456356863.0188IAG75（西安80采用）63781406356755.2882WGS8463781376356752.3142IGSNRRLREIS實(shí)踐中需要定義的地理坐標(biāo)系統(tǒng)參數(shù)GeographicCoordinateSystem:

Name(大地坐標(biāo)系名稱）:GCS_Beijing_1954

Alias（別名）:

Abbreviation（縮寫）:

Remarks（注釋）:

AngularUnit（角度）:Degree(0.017453292519943299)

PrimeMeridian（本初子午線）:Greenwich(0.000000)

Datum（基準(zhǔn)面）:D_Beijing_1954

Spheroid（橢球體）:Krasovsky_1940

SemimajorAxis:6378245.00

SemiminorAxis:6356863.0187730473

InverseFlattening:298.32、地圖投影基本理論IGSNRRLREIS地圖投影：在地球橢球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法。

地圖投影的實(shí)質(zhì)：是將地球橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)按照一定的數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)移到平面上。地圖投影的概念與實(shí)質(zhì)建立地球面與投影平面上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。IGSNRRLREIS地圖投影變形概念與定義1、長(zhǎng)度比與長(zhǎng)度變形ABCDdsA’B’C’D’ds’ds’dsIGSNRRLREIS地圖投影變形概念與定義IGSNRRLREIS2、面積比與面積變形ABCDA’B’C’D’dFdF’P=dF’dF地圖投影變形概念與定義IGSNRRLREIS3、角度變形uu’du=u’-u變形橢圓IGSNRRLREISOABCDA’B’C’D’O’(D)(A)(C)(B)(D’)(B’)(C’)(A’)結(jié)論：地球面上過一點(diǎn)的一組互相正交的方向，投影在平面上，由于投影變形，一般不能保持正交。但總有一組互相正交的方向投影后仍然正交。我們稱此二方向?yàn)橹鞣较?。變形橢圓IGSNRRLREIS定義：地球面上一無窮小的圓在平面上一般被描寫為一無窮小橢圓。這個(gè)橢圓是由于投影變形而產(chǎn)生，故稱此橢圓為變形橢圓。變形橢圓IGSNRRLREIS主方向的性質(zhì)：

1、地球面上的正交線投影后仍然正交。2、投影后具有最大長(zhǎng)度比和最小長(zhǎng)度比。角度變形公式IGSNRRLREISx=f1(B,l)y=f2(B,l)角度變形公式IGSNRRLREIS經(jīng)緯線夾角公式：HF長(zhǎng)度比公式IGSNRRLREIS經(jīng)線長(zhǎng)度比公式：m=ER緯線長(zhǎng)度比公式：n=GRcosB面積比公式P=HR2cosBP=abIGSNRRLREIS其中a、b為最長(zhǎng)線、最短線長(zhǎng)度比，m,n為經(jīng)線、緯線長(zhǎng)度比地圖投影分類按投影面與地球表面相關(guān)位置分類IGSNRRLREIS地圖投影分類按變形性質(zhì)，可將地圖投影分為三類IGSNRRLREIS地圖投影分類—等角投影IGSNRRLREIS條件：a=bF=0;E/R=G/RcosB地圖投影分類—等面積投影IGSNRRLREIS條件：ab=1H=R2cosB地圖投影分類—任意投影IGSNRRLREIS等距離投影條件：E/R=1m=1方位投影及其應(yīng)用IGSNRRLREIS幾何概念：假想用一平面切（割）地球，然后按一定的數(shù)學(xué)方法將地球面投影在平面上，即得方位投影。3方位、圓柱、圓錐投影及其應(yīng)用

IGSNRRLREIS方位投影及其應(yīng)用IGSNRRLREIS正軸方位投影經(jīng)緯線形狀：適合制作：

兩極地區(qū)圖方位投影及其應(yīng)用IGSNRRLREIS橫軸方位投影適合制作：

赤道附近圓形區(qū)域地圖經(jīng)緯線形狀：方位投影及其應(yīng)用IGSNRRLREIS斜軸方位投影適合制作：

中緯度地區(qū)圓形區(qū)域地圖經(jīng)緯線形狀：圓柱投影及其應(yīng)用幾何概念：以圓柱面作為投影面，按某種投影條件，將地球橢球面上的經(jīng)緯線投影于圓柱面上，并沿圓柱的母線切開成平面的一種投影。IGSNRRLREIS圓柱投影及其應(yīng)用正軸圓柱投影橫軸圓柱投影斜軸圓柱投影正軸圓柱投影定義：緯線投影為一組平行直線，經(jīng)線投影為與緯線正交的另一組平行直線，兩經(jīng)線間的間隔與相應(yīng)的經(jīng)度差成正比。IGSNRRLREIS圓柱投影及其應(yīng)用等角正圓柱投影（墨卡托投影）IGSNRRLREISx=r0lnUy=r0l特性：地球面上的等角航線投影為直線。等角航線在地球面上是一條以極點(diǎn)為漸近點(diǎn)的螺旋曲線。U=tg(+)()42B1-esinB1+esinB2e圓柱投影及其應(yīng)用IGSNRRLREIS等角正圓柱投影（墨卡托投影）圓錐投影及其應(yīng)用IGSNRRLREIS幾何概念：以圓錐面作為投影面，按某種投影條件，將地球橢球面上的經(jīng)緯線投影于圓錐面上，并沿著某一條母線展開成平面的一種投影。圓錐投影及其應(yīng)用IGSNRRLREIS斜軸圓錐投影正軸圓錐投影橫軸圓錐投影正軸圓錐投影定義：緯線投影為同心圓弧，經(jīng)線投影為同心圓弧的半徑，兩經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)的經(jīng)度差成正比。在正圓錐投影中，等變形線為同心圓弧。4高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用IGSNRRLREIS幾何名稱：等角橫切橢圓柱投影高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用IGSNRRLREIS投影條件：1、中央經(jīng)線和赤道投影為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸。2、投影后無角度變形。3、中央經(jīng)線投影后保持長(zhǎng)度不變。變形規(guī)律：

在同一緯線上，長(zhǎng)度比隨經(jīng)差增大而增大；在同一經(jīng)線上，長(zhǎng)度比隨緯度減小而增大。高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用IGSNRRLREIS高斯-克呂格投影用于地形圖的有關(guān)規(guī)定一、分帶規(guī)定6度帶3度帶高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用IGSNRRLREIS6度帶3度帶6度帶：1：25000–1：500000系列比例尺地形圖3度帶：1：10000及大于1：10000比例尺地形圖高斯-克呂格投影用于地形圖的有關(guān)規(guī)定一、分帶規(guī)定高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用IGSNRRLREIS二、坐標(biāo)規(guī)定1、將各帶的坐標(biāo)縱軸西移500公里。

Y=y+500000m2、加上投影帶號(hào)。

Y通=n*1000000+Y高斯-克呂格投影用于地形圖的有關(guān)規(guī)定高斯-克呂格投影及其在地形圖中的應(yīng)用IGSNRRLREIS二、方里網(wǎng)重疊規(guī)定高斯-克呂格投影用于地形圖的有關(guān)規(guī)定5UTM（通用橫軸墨卡托投影）美國編制世界各地軍用地圖和地球資源遙感衛(wèi)星像片常采用UTM（通用橫軸墨卡托投影），屬于橫軸等角割圓柱投影，橢圓柱面割在對(duì)稱于中央子午線約為+1°40′處，投影后兩條割線上無變形，中央子午線的長(zhǎng)度比小于1，為0.9996。IGSNRRLREIS相割處UTM6坐標(biāo)系與投影參數(shù)IGSNRRLREIS(1)用戶坐標(biāo)系由用戶指定的相對(duì)于二維坐標(biāo)系,一般與實(shí)際地物定位無關(guān)。(2)地理坐標(biāo)系經(jīng)度起點(diǎn)為英國格林威治,向東為正,緯度自赤道起向北為正的。(3)投影平面直角坐標(biāo)系是將地球球面投影到平面后所設(shè)定的坐標(biāo)系,如高斯投影坐標(biāo)系。(4)地心坐標(biāo)系（２０００國家大地坐標(biāo)系）三維球心空間坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于球心，常用直角坐標(biāo)（x，y，z）或角度和高程表示（B，L，H）其中B，L分別為緯度和經(jīng)度。投影參數(shù)的定義Projection:Gauss_Kruger

Parameters:

False_Easting:500000.00

False_Northing:0.000000

Central_Meridian:117.000

Scale_Factor:1.000000

Latitude_Of_Origin:0.0000

LinearUnit:Meter(1.0000)

IGSNRRLREIS投影坐標(biāo)系統(tǒng)（Projectioncoordinatesystem）CoordinateSystem:AlbersFalse_Easting:0.000000False_Northing:0.000000Central_Meridian:105.0000Standard_Parallel_1:25.0000Standard_Parallel_2:47.000Latitude_Of_Origin:0.0000正軸等積割圓錐投影投影參數(shù)的定義IGSNRRLREISAablerz投影坐標(biāo)系統(tǒng)（Projectioncoordinatesystem）7GIS中地圖投影的應(yīng)用IGSNRRLREIS(1)我國基本比例尺地形圖中≥1:50萬的圖均采用高斯—克呂格投影(Transvers投影=高斯-克呂格(Gauss-Kruger)。(2)我國1：100萬地形圖采用正軸等角割圓錐投影蘭伯特(3)我國大部分省區(qū)圖多采用正軸等角割圓錐投影和屬于同一投影系統(tǒng)的正軸等面積割圓錐投影。Aablerz(4)正軸等角圓錐投影中，地球表面上兩點(diǎn)間的最短距離（即大圓航線）表現(xiàn)為近于直線，這有利于GIS中空間分析和信息量度的正確實(shí)施。(5)將經(jīng)緯度刻劃的地理坐標(biāo)也看作一種投影。我國常用地圖投影的判別由于我國位于中緯度地區(qū)，中國地圖和分省地圖經(jīng)常采用正軸等積割圓錐投影（Albers投影），中國地圖的中央經(jīng)線常位于東經(jīng)105（110）度，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線分別為北緯25度和北緯47度，而各省的參數(shù)可根據(jù)地理位置和輪廓形狀初步加以判定。例如甘肅省的參數(shù)為：中央經(jīng)線為東經(jīng)101度，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線分別為北緯34度和41度。IGSNRRLREIS地圖投影的選擇地圖投影選擇的主要依據(jù)是目標(biāo)區(qū)域的地理位置、輪廓形狀、地圖用途。世界地圖常采用正圓柱、偽圓柱和多圓錐三種類型。大洲圖和大的國家圖投影選擇必須考慮輪廓形狀和地理位置。圓形地區(qū)一般采用方位投影；制圖區(qū)域東西向延伸又在中緯度地區(qū)時(shí)，一般采用正軸圓錐投影。按照用途，行政區(qū)劃圖、人口密度圖、經(jīng)濟(jì)地圖一般要求面積正確，因此選用等積投影；航海圖、天氣圖、地形圖，要求有正確的方向，一般采用等角投影；對(duì)各種變形要求都不大的，可選用任意投影。IGSNRRLREISGIS中地圖投影設(shè)計(jì)與配置IGSNRRLREIS（1）各國家GIS所采用的投影系統(tǒng)與該國的基本地圖系列所用的投影系統(tǒng)一致（2）各比例尺的GIS中的投影系統(tǒng)與其相應(yīng)比例尺的主要信息源地圖所用的投影一致。（3）各地區(qū)的GIS中投影系統(tǒng)與其所在區(qū)域適用的投影系統(tǒng)一致。（4）各種GIS一般以一種或兩種（至多三種）投影系統(tǒng)為其投影坐標(biāo)系統(tǒng)，以保證地理定位框架的統(tǒng)一。地圖投影的變換IGSNRRLREIS設(shè)x、y是原（地圖資料）投影點(diǎn)的直角坐標(biāo)，X、Y是變換后（新編地圖）投影點(diǎn)的直角坐標(biāo)。則實(shí)現(xiàn)一種地圖投影點(diǎn)的坐標(biāo)變換為另一種地圖投影的主要方法有以下幾種：

X、Y為曲面上一點(diǎn)的曲線坐標(biāo)，x、y為另曲面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的曲線坐標(biāo)。對(duì)于平面來說，此曲線坐標(biāo)為笛卡兒直角坐標(biāo)。兩曲面和兩平面之間存在各種各樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中點(diǎn)對(duì)應(yīng)即使其中的一種。地圖投影的變換通過中間過渡的方法，反解出原投影點(diǎn)的地理坐標(biāo)，代入新投影中求得新投影之坐標(biāo)。IGSNRRLREIS1、反解變換法地圖投影的變換2、正解變換法IGSNRRLREIS確定地圖資料和新編地圖上相應(yīng)的直角坐標(biāo)系的直接聯(lián)系。這種方法不要求反解出原投影點(diǎn)的地理坐標(biāo)，而直接引出兩種投影點(diǎn)的直角坐標(biāo)關(guān)系式。它的表達(dá)式即為：3、綜合變換法將反解變換法和正解變換法結(jié)合在一起的一種變換方法。通常是反解出原投影點(diǎn)的平面坐標(biāo)之一，然后通過正解變換求出新投影點(diǎn)的坐標(biāo)X、Y。地圖投影的變換4、數(shù)值變換法如果原投影點(diǎn)的直角坐標(biāo)的解析式是不知道的，或不易求出的兩種投影點(diǎn)平面直角坐標(biāo)之間直接聯(lián)系，這時(shí)可用近擬方法分解關(guān)系式（1）為多項(xiàng)式。如下：IGSNRRLREIS地圖投影的變換5、數(shù)值－解析變換法在不知道原投影方程式時(shí)，可采用逼近多項(xiàng)式的方法，求遠(yuǎn)投影的坐標(biāo)，逼近多項(xiàng)式的形式為：IGSNRRLREIS地圖投影的變換因?yàn)槭噶繑?shù)據(jù)以離散點(diǎn)坐標(biāo)的形式存儲(chǔ)的，對(duì)其進(jìn)行多次投影變換運(yùn)算不會(huì)改變數(shù)據(jù)的精度，所以對(duì)于矢量數(shù)據(jù)的GIS來說，第一種方法最簡(jiǎn)單也最實(shí)用。但對(duì)柵格結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來講，圖像每投影轉(zhuǎn)換一次，都得對(duì)其重新采樣，因而要損失部分信息。投影之間坐標(biāo)的差異越大，信息損失越嚴(yán)重。因此遙感圖像的糾正一般不轉(zhuǎn)換為地理坐標(biāo)，而是直接用第四種方法進(jìn)行多項(xiàng)式擬合運(yùn)算。方法選擇IGSNRRLREISArcGIS中地圖投影的實(shí)現(xiàn)IGSNRRLREIS數(shù)字化一幅已知投影名稱的地圖，因?yàn)閿?shù)字化過程只是對(duì)原圖以數(shù)字的形式“復(fù)制”，因而自然保留了原有的坐標(biāo)系，只是坐標(biāo)系與原圖相比發(fā)生了旋轉(zhuǎn)、平移和縮放。通過