山西省呂梁市土峪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市土峪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇0，+∞），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=sinπx，當(dāng)x∈[n，n+1]時(shí)，f（x）=，其中n∈N，若函數(shù)f（x）的圖象與直線(xiàn)y=b有且僅有2016個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．（0，1）

B．（，）C．（，） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象總結(jié)出函數(shù)f（x）的圖象與直線(xiàn)y=b的交點(diǎn)情況，從而得出b的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，x∈[0，1]時(shí)，f（x）=sinπx，x∈[n，n+1]時(shí)，f（x）=，其中n∈N，∴f（n）=sinnπ=0，f（）=sin=1，f（）===，f（）===，…；畫(huà)出圖形如圖所示；當(dāng)b∈（，1）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與直線(xiàn)y=b有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b∈（，）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與直線(xiàn)y=b有4個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b∈（，）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與直線(xiàn)y=b有6個(gè)交點(diǎn)；…；當(dāng)b∈（，）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與直線(xiàn)y=b有2016個(gè)交點(diǎn)．故選：D．2.下列敘述正確的是（

）A.第二象限的角是鈍角

B.第三象限的角必大于第二象限的角

C.終邊相同的角必相等

D.是第三象限角參考答案：D略3.已知向量，，．若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量共線(xiàn)坐標(biāo)表示得方程，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線(xiàn)，考查基本分析與求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.設(shè)有一個(gè)直線(xiàn)回歸方程為y=2-1.5X則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(

).A.y平均增加1.5個(gè)單位

B.y平均增加2個(gè)單位C.y平均減少1.5個(gè)單位

D.y平均減少2個(gè)單位參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)，則的值為A

1

B

3

C

5

D

6參考答案：C6.

(

)A.

B.C. D.參考答案：A略7.設(shè)為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),,則的解集(

)A.(-1,0)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(0,2)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-2,0)∪(0,2)

參考答案：C略8.若，那么A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：C9.不等式的解集是，則的值是(

)A．10

B．–10

C．14

D．–14參考答案：D10.若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，此題4x﹣logax≤對(duì)x∈（0，）恒成立，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方．對(duì)數(shù)函數(shù)另一方面要注意分類(lèi)對(duì)底數(shù)a討論．即可求解【解答】解：由題意得在上恒成立，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方，由圖知：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)的圖象在y=logax圖象的上方；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，解得．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)在其定義域內(nèi)值域的問(wèn)題，兩個(gè)函數(shù)的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題．對(duì)數(shù)函數(shù)另一方面要注意分類(lèi)對(duì)底數(shù)a討論．屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為60°，塔高AB為．參考答案：15m【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求得∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在Rt△ABC中，根據(jù)AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°，由正弦定理，得=，所以BC==15在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=15tan60°=15（m）．所以塔高AB為15m．12.已知f(x)=3-x，若f(a)+f(-a)=3，則f(2a)+f(-2a)= 參考答案：713.設(shè)向量=（﹣1，3），=（2，x），若∥，則x=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】平行向量與共線(xiàn)向量．【分析】利用向量共線(xiàn)定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣x﹣6=0，解得x=﹣6．故答案為：﹣6．14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y與x的線(xiàn)性回歸方程必過(guò)點(diǎn)__________．x01234y246810參考答案：（2,6）【分析】根據(jù)線(xiàn)性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，求出和的平均數(shù)即可求解.【詳解】由題意可知，與的線(xiàn)性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，，所以線(xiàn)性回歸方程必過(guò).故答案為：（2,6）【點(diǎn)睛】本題是一道線(xiàn)性回歸方程題目，需掌握線(xiàn)性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)這一特征，屬于基礎(chǔ)題.15.在等差數(shù)列中,是其前項(xiàng)的和,且,

,則數(shù)列

的前項(xiàng)的和是__________.

參考答案：略16.已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)M的縱坐標(biāo)，利用縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的，建立方程，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0）當(dāng)x=c時(shí)，y=±∵橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的，∴∴∴=a∴e==故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：；參考答案：0【解答】=lg4+lg25+4﹣4=lg100+2﹣4=2=2﹣4=0；19.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集為B，求使A∩B=A的實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數(shù)，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）當(dāng)2a﹣1＞0，即a＞時(shí)，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）當(dāng)2a﹣1=0，即a=時(shí)，B=R，滿(mǎn)足A∩B=A；（3）當(dāng)2a﹣1＜0，即a＜時(shí)，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，綜上，a的取值范圍是（﹣∞，）考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用；集合．分析：首先根據(jù)被開(kāi)方式非負(fù)，求出集合A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合B，并就a討論，化簡(jiǎn)B，根據(jù)A∩B=A?A?B，分別求出a的取值范圍，最后求并集．解答：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數(shù)，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）當(dāng)2a﹣1＞0，即a＞時(shí)，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）當(dāng)2a﹣1=0，即a=時(shí)，B=R，滿(mǎn)足A∩B=A；（3）當(dāng)2a﹣1＜0，即a＜時(shí)，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，綜上，a的取值范圍是（﹣∞，）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的包含關(guān)系及判斷，考查分式不等式和指數(shù)不等式的解法，考查基本的運(yùn)算能力和分類(lèi)討論的思想方法，是一道中檔題20.已知sinα+cosα=（＜α＜π），求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）sin2（﹣α）﹣cos2（+α）．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，求出2sinαcosα=﹣，再由sinα﹣cosα=求得sinα﹣cosα；（2）利用誘導(dǎo)公式及倍角公式變形即可求得答案．【解答】解：（1）由sinα+cosα=，得1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，則sinα﹣cosα==；（2）由，解得sinα=．∴sin2（﹣α）﹣cos2（+α）=cos2α﹣sin2α=cos2α=1﹣2sin2α==．21.（1）比較與的大??；（2）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）∵∴，又，，∴.（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為.22.（1）利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在內(nèi)的簡(jiǎn)圖x

x+

y

（2）若對(duì)任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)列表