山西省呂梁市文水縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市文水縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線xsinθ+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[0,]∪[，π） D．[0,]∪，π]參考答案：C【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】先求出直線斜率的取值范圍，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線xsinθ+y+2=0，∴y=﹣x﹣，∴直線的斜率k=﹣．又∵xsinθ+y+2=0傾斜角為α，∴tanα=﹣．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣≤﹣≤．∴﹣≤tanα≤．∴α∈[0,]∪[，π）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握直線的斜率和三角函數(shù)的單調(diào)性即值域是解題的關(guān)鍵，基本知識(shí)的考查．2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為（）A．B．

C．D．參考答案：C略3.若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.已知a，b，c∈R，c≠0，n∈N*，下列使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．“若a?5=b?5，則a=b”類比推出“若a?0=b?0，則a=b”B．“（ab）n=anbn”類比推出“（a+b）n=an+bn”C．“（a+b）?c=ac+bc”類比推出“（a?b）?c=ac?bc”D．“（a+b）?c=ac+bc”類比推出“=+”參考答案：D【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是類比推理關(guān)鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程．另外還要看這個(gè)推理過(guò)程是否符合實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：對(duì)于A：“若a?5=b?5，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯(cuò)誤的，因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0，對(duì)于B：“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”是錯(cuò)誤的，如（1+1）2=12+12對(duì)于C：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”，類推的結(jié)果不符合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯(cuò)誤，對(duì)于D：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+”是正確的，故選：D．5.下面四圖都是在同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號(hào)是()

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④參考答案：B略6.已知函數(shù)的定點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則是的值為 A． B．0 C．1 D．2參考答案：B7.已知平行六面體中，AB=4，AD=3，，，，則等于

（

）A．85

B．

C．

D．50參考答案：B8.已知函數(shù)若實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知等比數(shù)列a1，a2，…a8各項(xiàng)為正且公比q≠1，則（）A．a(chǎn)1+a8=a4+a5B．a(chǎn)1+a8＜a4+a5C．a(chǎn)1+a8＞a4+a5D．a(chǎn)1+a8與a4+a5大小關(guān)系不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】把數(shù)列的各項(xiàng)用首項(xiàng)和公比表示，然后直接作差得答案．【解答】解：由題意可知，a1＞0，q＞0，=＞0．∴a1+a8＞a4+a5．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足：，若=64，則n=

.參考答案：7略12._______.參考答案：略13.已知拋物線y2＝2px(p＞0)上一點(diǎn)M(1，m)，到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線x2－＝1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)a＝__________．參考答案：14.已知兩點(diǎn)A（1，－1）、B（3，3），點(diǎn)C（5，a）在直線AB上，則實(shí)數(shù)a的值是_____參考答案：

715.函數(shù)y＝x＋在x＝1處的導(dǎo)數(shù)是_________.參考答案：0【分析】欲求函數(shù)y＝x＋在處的導(dǎo)數(shù),先求出的導(dǎo)函數(shù),然后把代入即可求出所求.【詳解】令f(x)＝x＋，則f′(1)＝＝＝＝0.答案：0【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，熟練運(yùn)用求導(dǎo)法則求解即可，屬于基礎(chǔ)題.16.將邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線折成直二面角，則二面

角的余弦值為

參考答案：略17.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入則

輸出的數(shù)等于_

__．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)圓的切線交兩坐標(biāo)軸于.

（1）求應(yīng)滿足的條件；

（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）若求△AOB面積的最小值.參考答案：解析：（1）直線的方程為，即.依題意，圓心（1，1）到的距離得應(yīng)滿足的條件（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為P（x，y），則有（x>1,y>1）為線段AB中點(diǎn)的軌跡方程.（3）由.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，△AOB面積的最小值是19.已知：函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4-c（x>0）在x=1處取得極值-3-c，其中a，b，c為常數(shù).（1）試確定a，b的值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間：（3）若對(duì)任意x>0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求c的取值范圍.參考答案：（I）由題意知f（1）=-3-c，因此b-c=-3-c，從而b=-3.又對(duì)f（x）求導(dǎo)得f'（x）=4ax3lnx+ax4·+4bx3=x3（4alnx+a+4b）.由題意f'（1）=0，因此a+4b=0，解得a=12.（II）由（I）知f'（x）=48x3lnx（x>0）.令f'（x）=0，解得x=1.x（0,1）1（1,+）f'（x）-0+f（x）↘極小值f（1）↗因此f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），而f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+）.（III）由（II）知，f（x）在x=1處取得極小值f（1）=-3-c，此極小值也是最小值.要使f（x）≥-2c2（x>0）恒成立，只需-3-c≥-2c2.即2c2-c-3≥0，從而（2c-3）（c+1）≥0.解得c≥或c≤-1.所以c的取值范圍為（-，-1][，+）20.在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面DEG的距離。參考答案：解：（Ⅰ）證明：∵，∴．又∵,是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，

∴．

∵平面，平面，

∴平面．

（II）略21.在數(shù)列中，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）的兩邊同時(shí)除以，得，…………3分所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.…4分（2）由（1），得，…5分所以，故，………………7分所以，.……………10分22.如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中點(diǎn)．

(1)求證：平面PDC⊥平面PAD；(2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離；（3）求二面角C－AE－D的余弦值參考答案：

(2)方法1：過(guò)A作AF⊥PD，垂足為F.在RtPAD中，PA＝2，AD＝BC＝4，PD＝＝2，AF·PD＝PA·AD，∴AF＝＝，即點(diǎn)B到平面PCD的距離為.方法2：如圖，以A為原點(diǎn)，AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則依題意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，＝(4,0，－2)，＝(0，－2,0)，＝(4,0,0)，設(shè)面PCD的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，則??，所以面PCD的一個(gè)單位法向量為＝，所以|·|＝|(4,0,0)·(，0，)|＝，則點(diǎn)B到面PCD的距離為.(3)方法1：過(guò)C作CH⊥AE，垂足為H，連接DH，由(1)可知CD⊥面PAD，?AE⊥DH，?∠CHD為二面角C－AE－D的平面角．在Rt△ADH中，DH＝AD·sin∠DAH＝4×＝，在Rt△CDH中，CH2＝CD2＋DH2?CH＝.所以cos∠CHD＝＝＝.方法2：建立空間直角坐標(biāo)系同(2)的方法2，則依題意可