2021屆高考數(shù)學(xué)(新高考)仿真模擬卷(一)

屆考學(xué)新考仿模卷一注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分考試時(shí)間120分．答卷前，考生務(wù)必用.5毫黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一單選題本題8小題每題5分共40分1．已知集合

|

x

A

BA．

B

C．

D．

2．已知雙曲線:

2ym

，則nm

是雙曲線C的心率大于2的A．分必要條件C充分必要條件

B．要不充分條件D．不分也不必要條件3．函數(shù)f

3x

的部分圖象大致為A．

B．C

D．4．已知

a

，若

b

52

，

，則

A．2

B2

C．2

D．5．1943年我國(guó)病毒學(xué)家黃禎祥在美國(guó)發(fā)表了對(duì)病毒學(xué)研究有重大影響的論“西方馬腦炎病毒在組織培養(yǎng)上滴定和中和作用的進(jìn)一步研，一研究成果，使病毒在試管內(nèi)繁殖成為現(xiàn)實(shí)，從此擺脫了人工繁殖病毒靠動(dòng)物胚培養(yǎng)的原始落后的方若試管內(nèi)某種病毒細(xì)胞的總數(shù)和數(shù)t的數(shù)關(guān)系為y

t

，

66且該種病毒細(xì)胞的個(gè)數(shù)超10時(shí)發(fā)生變，則該種病毒細(xì)胞實(shí)驗(yàn)最多進(jìn)行的天數(shù)為（）（

lg2

）A．26C．．6．已知

中，點(diǎn)M是段

上靠近B的等分點(diǎn)，

是線段中點(diǎn)，則A．C

AMMNAM

B．D．

AMAM7．已知點(diǎn)

,B,

在半徑為2的球面上，滿足AC

，BC

3若S是面上任意一點(diǎn)，則三棱錐

體積的最大值為A．

B

336

C．

212

D．

33128拋物線

Cy2

(

)的焦點(diǎn)為F為

l

F直線交拋物線于AB兩

AM

，l

，垂足分別為，

，若，NF

，則

A．

B4C．D．

二多選題本題4小，小題5分，20．部對(duì)得5分部選的3分有選錯(cuò)得09．下面關(guān)于

f

敘述中正確的是A．于,0

對(duì)稱B關(guān)于直線

對(duì)稱C在區(qū)間

上單調(diào)遞增D．?dāng)?shù)

f

的零點(diǎn)為

10．發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染標(biāo)志連續(xù)10天每天新增疑似病例不過(guò)人過(guò)10日A、C、四新疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，一定符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染標(biāo)志的是

33A．地：中位數(shù)為，差為B．地總體平均數(shù)為，眾數(shù)C．地總體平均數(shù)為，總體方差大于0D．地總體平均數(shù)為，總體方差為3nn．對(duì)于二項(xiàng)式xx

確的有A．在nN

*

，展開式中有常數(shù)項(xiàng)B對(duì)任意

*

，展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)C對(duì)任意N*，展開式中沒有的一次項(xiàng)D．在n*，開式中有x一次項(xiàng)12．函數(shù)f

的定義域?yàn)?/p>

有且只有一個(gè)零點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有A．

a

B．

f

單調(diào)遞增C是f

的極大值點(diǎn)

D．

f

的最小值三填題(本題4小題每題5分共20分)13偶數(shù)

f

上單調(diào)遞增1是的一個(gè)零點(diǎn)式

f

的解集為____．14．

中，角、、

C

的對(duì)邊分別為、b、c，

，

，

1，則b3x15．知雙曲線C:a，的、右焦點(diǎn)分別為b

，過(guò)F的直線lC的支相交1于

，B

兩點(diǎn)，且

AFFF1

，

BFAF

，則雙曲線

C

的離心率是_____.16在長(zhǎng)為6的方體空盒內(nèi)四個(gè)半徑為r的球在盒底四角分與正方底面處交于某一頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，另有一個(gè)半徑為R的大球放在四小球之上，與四個(gè)小球相切，并與正方體盒蓋相切，無(wú)論怎樣翻轉(zhuǎn)盒子，五球相切不松動(dòng)，則小球半徑r的大值為_；球半徑的最小值為_______.四解題本題6小題共70分17．①

2S

，a2

14

，③

a

這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并給出解答知列

項(xiàng)和為S足_________知項(xiàng)等差數(shù)列

b2

，且b，成等比數(shù)列．23

（）

n

式（）

bnn

，求數(shù)列

n

項(xiàng)T．18

．已知向量

xm,1，cos,cos2

x

，函數(shù)

f)m

12

．（）

,

，求

f

的取值范圍；（）

中，角AB，對(duì)邊分別是，，，若

f

，

，b，

的面積．19．圖，在四棱錐ABCD中平面PCD面ABCD且是長(zhǎng)為2的邊三角形，四邊形

ABCD

是矩形，2，M為

的中點(diǎn)（）明：AMPM；（）二面角AMD的大小；（）點(diǎn)到面APM

的距離20．天的北方室外溫度極低，輕薄保暖的石墨烯發(fā)熱膜能用在衣服上，可愛的醫(yī)務(wù)工作者動(dòng)會(huì)更方便．石墨烯發(fā)熱膜的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發(fā)熱膜．從石墨分離石墨烯的種方法是化學(xué)氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結(jié)晶．現(xiàn)有A材料、材料供選擇，研究人員對(duì)附著在A、B材上再結(jié)晶各做了50次驗(yàn)，得到如下等高條形圖．

（）上面等高條形圖，填寫列表，判斷是否有的握認(rèn)為試驗(yàn)成功與材料有？（）究人員得到石墨烯后，再制作石墨烯發(fā)熱膜有三個(gè)環(huán)節(jié)：①透明基底及UV層；②石墨烯層；③表面封裝層．每個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率均為

，且各生產(chǎn)環(huán)節(jié)相互獨(dú)立．已知生產(chǎn)1噸石墨烯發(fā)熱膜的固定成本為1萬(wàn)，若生產(chǎn)不合格還需進(jìn)行修復(fù)，且生產(chǎn)1石塑烯發(fā)熱膜的每個(gè)環(huán)節(jié)修復(fù)費(fèi)用均為1000元．如何定價(jià)，才能實(shí)現(xiàn)每生產(chǎn)1石墨烯發(fā)熱膜獲利可達(dá)1萬(wàn)以上的目標(biāo)？附：參考公式：

K

，其中

n

．

2

0

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001k

2.706

3.841

6.635

7.879

10.82821已知拋物線：y

(

的焦點(diǎn)與圓

2y243

的右焦點(diǎn)重合點(diǎn)M是拋物線的線上任意一點(diǎn)，直線，MB分別與拋物線

C

相切于點(diǎn)A，.（）拋物線的準(zhǔn)方程；（）直線，的率分別為k，k，證明：12（）的最小.

為定值；22．函數(shù)

f

，其中

，b.（）論函數(shù)

f

的單調(diào)性；（）a2且程

f

在

，上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x，求證2

f

12

.

1nn1nn參答1．．．4．．6．．8D9．10．ADAD．13．

14．15．16．17）案見解析）

n

n

．【解析】（）擇①②：當(dāng)2

時(shí)，由

S得Snnn

，兩式相減，得

2

，即

nnn

，由①得

S，222

1

，∴

1

1，得．a(chǎn)1∴，為，公比為的比數(shù)列，an1221∴a2選擇②③：

n

．當(dāng)2

時(shí)，由③

a

，得

a

，兩式相減，得

aann

，∴

n2n

，又

a

，得

a1

12

，∴

1

，∴

1

12

1，公比為的比數(shù)列，2

nnnfnnnf∴q1

12

．選擇①③，由于

2S和Snn

等價(jià)，故不能選擇；設(shè)等差數(shù)列

的公差為d，d0，且b，成等比數(shù)列．23bb13

，即

2

，解得

，

（舍去

．（）

bnn

n3，22

，33n32n

，∴

n53n22n2n

，n

n

．18）(【解析】

3,)）.（）

向量3sin

xn(cos,cos2)

，

3sin

xx1cos2x(1x)．22222由此可得函數(shù)(x)mn

11sinxcosxsin(x)，226又

x,)，,)

．x

13)(,)，22

f(x)

的取值范圍是()；(2)

f())，（）sin()

，又

B

，

7

)

，

，可得

．，

根據(jù)正弦定理

aA

，可得

sinBsin

sin3

，由a得，以

，因此

)

，可得是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，ABC

1的面積S32

．19）明見解析）45）

6

.【解析】（）的點(diǎn)E，接PE、EM、EA．PCD

為正三角形

，平面

PCD

平面

ABCD

，PE平面

ABCDAM四邊形

ABCD

是矩形、

、ABM均直角三角形由勾股定理可求得：EM

，AEEMAEAM

又

PEEAM

平面PEMAMPM（）（）知EMAM，

AMPME是二面角D的平面角

ADMADMPEPMEEMPME45

二面角D為

45（）D點(diǎn)平面PAM的離為

，連接DM，則

1，3

而

S

ADM

CD2

，在

中，由勾股定理可求得PM

PM

1，所以：326d3即點(diǎn)D到面PAM的距離為

6

.20）聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為試驗(yàn)成功與材料有2.1萬(wàn)元噸【解析】（）據(jù)所給等高條形圖，得到的聯(lián)表：成功不成功合計(jì)

A材料45550

B材料302050

合計(jì)7525100K

的觀測(cè)值

12

，由于

，故有99%的把握認(rèn)為試驗(yàn)成功與材料有關(guān)．（）產(chǎn)1噸石墨烯發(fā)熱膜，所需的修復(fù)費(fèi)用為X萬(wàn)元．易知可得0，，，．112P，27

，

20.2，PX0.3，3則分布列為布也可以不列）X00.10.20.3P

1227

627

修復(fù)費(fèi)用的期望：

81210.20.12727

．所以石墨烯發(fā)熱膜的定價(jià)至少為

萬(wàn)元噸才能實(shí)現(xiàn)預(yù)期的利潤(rùn)目標(biāo)．21）y

2

4x

）證明見解析）【解析】（）橢圓方程得，橢圓的右焦點(diǎn)為

(1,0)

拋物線的焦點(diǎn)為F，

，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

y

2

4

．（）物線

C

的準(zhǔn)線方程為

．設(shè)

M(t)

，設(shè)過(guò)點(diǎn)

M(t)

的直線方程為

yx

，與拋物線方程

x

聯(lián)立，消去得

ykt0

．其判別

()

，令

，得：

2

．由韋達(dá)定理知

2

，故

k12

（定值（）A(x

，)

，B(x

，)

，由，

1

，故kykt，kkk所以

y

2k

1，代入拋物線方程得x，

2xx所以

A(

12，)，(，，kkkkAB(

12))kkkk

(

k))kk

因?yàn)?/p>

k12

，所以|()4(k)||(k)k

t

，當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)等號(hào)．當(dāng)且僅時(shí)取等號(hào)．故|的小值為．22）案見解析）證明解析.【解析】（）

f

axx22x1°若

，即

時(shí)，令

f

，得

或

，令

f

，得

．

,在1,22,在1,22時(shí)，，afx在

和

上單調(diào)遞增，在

上單調(diào)遞減2°若即a時(shí)ff上單調(diào)遞增

2

0

恒成立3°若

，即a時(shí)令

f

得

或

，令

f

得

x

f

和

上單調(diào)遞增，在調(diào)減綜上：

0

時(shí)，

f

x

在

a上單調(diào)遞減，

上單調(diào)遞增

時(shí)，

f

上單增a

時(shí)，

fx2

上單減，在和

上單增（）程

f在

上有兩個(gè)不等實(shí)根x和不設(shè)1x21則

x2

x1

①x2x2

②①②得

x1x