高中數(shù)學(xué)蘇教版第一章算法初步流程圖 蘇教版 循環(huán)結(jié)構(gòu) 學(xué)案

循環(huán)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖的畫法，能進(jìn)行兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖間的轉(zhuǎn)化(難點(diǎn))；2.掌握畫流程圖的基本規(guī)則，能正確畫出流程圖(重點(diǎn)).預(yù)習(xí)教材P12－15完成下面的問題：知識(shí)點(diǎn)一循環(huán)結(jié)構(gòu)的含義1.循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義在算法中，需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu).2.循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)(1)重復(fù)性：在一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)中，總有一個(gè)過程要重復(fù)一系列的步驟若干次，而且每次的操作完全相同.(2)判斷性：每個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)都包含一個(gè)判斷條件，它決定這個(gè)循環(huán)的執(zhí)行與終止.(3)函數(shù)性：循環(huán)變量在構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)中起了關(guān)鍵作用，蘊(yùn)含著函數(shù)的思想.【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】下列關(guān)于流程圖的說法中正確的是________.①流程圖只有一個(gè)入口，也只有一個(gè)出口；②流程圖中的每一部分都應(yīng)有一條從入口到出口的路徑通過它；③流程圖中的循環(huán)可以是無盡的循環(huán)；④流程圖中的語句可以有執(zhí)行不到的.解析由流程圖的概念知，整個(gè)框圖只有一個(gè)入口，一個(gè)出口，流程圖中的每一部分都有可能執(zhí)行到，不能出現(xiàn)“死循環(huán)”，必須在有限步驟內(nèi)完成.故①②正確，③④錯(cuò)誤.答案①②知識(shí)點(diǎn)二兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的比較1.常見的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)名稱結(jié)構(gòu)圖特征當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)先對(duì)條件進(jìn)行判斷，滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)先執(zhí)行循環(huán)體后判斷條件，若不滿足條件則執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)2.設(shè)計(jì)一個(gè)算法的流程圖的步驟(1)用自然語言表述算法步驟；(2)確定每一個(gè)算法步驟所包含的基本結(jié)構(gòu)，并用相應(yīng)的流程圖表示，得到該步驟的流程圖；(3)將所有步驟的流程圖用流程線連接起來，并加上起止框，得到表示整個(gè)算法的流程圖.【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖中一定含有判斷框嗎？(2)任何一個(gè)算法的流程圖中都必須含有三種基本結(jié)構(gòu)嗎？提示(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖中一定含有判斷框.(2)不一定.但一定會(huì)有順序結(jié)構(gòu).題型一當(dāng)型循環(huán)【例1】如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的a的值是________.解析由a＝1，b＝9知a＜b，所以a＝1＋4＝5，b＝9－2＝7，a＜b.所以a＝5＋4＝9，b＝7－2＝5，不滿足a＜b.所以輸出a的值是9.答案9規(guī)律方法(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)用于解決需要重復(fù)計(jì)算的問題.對(duì)于需要重復(fù)計(jì)算的問題，可以用順序結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)解決，但較為繁瑣，因此采用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決重復(fù)計(jì)算問題較好.(2)當(dāng)型循環(huán)是先判斷條件，滿足執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán).【訓(xùn)練1】如圖，是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是________.解析流程圖執(zhí)行過程如下：k＝0，k＜9成立，k＝20＋02＝1；k＜9成立，k＝21＋12＝3；k＜9成立，k＝23＋32＝17；17＞9，輸出k＝17.答案17題型二直到型循環(huán)【例2】閱讀下面流程圖：請(qǐng)分析該流程圖的算法功能.解該流程圖執(zhí)行的算法為：S1i←1，S←0.S2S←S＋i.S3i←i＋1.S4若i＞100不成立，則執(zhí)行S2；否則，輸出S，結(jié)束算法.該算法的功能為計(jì)算1＋2＋3＋…＋100的值并輸出該值.規(guī)律方法當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系和區(qū)別(1)聯(lián)系：①當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)與直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)可以相互轉(zhuǎn)化；②循環(huán)結(jié)構(gòu)中必然包含選擇結(jié)構(gòu)，以保證在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候終止循環(huán)；③循環(huán)結(jié)構(gòu)只有一個(gè)入口和一個(gè)出口；④循環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在死循環(huán)，即不存在無終止的循環(huán).(2)區(qū)別：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后再判斷是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷是否執(zhí)行循環(huán)體；直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是在條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是在條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體.要掌握這兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，必須抓住它們的區(qū)別.【訓(xùn)練2】已知流程圖如圖所示：試分析該流程圖的算法功能.解算法如下：S1S←0；S2I←1；S3S←S＋I(xiàn)3；S4I←I＋1；S5若I＞100，則輸出S，算法結(jié)束；否則，執(zhí)行S3.其功能為計(jì)算并輸出13＋23＋33＋…＋1003的值.方向1求輸出結(jié)果【例3－1】閱讀如圖所示的流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入m的值為2，則輸出的結(jié)果i＝________.解析開始m＝2，A＝1，B＝1，i＝0.第一次：i＝0＋1＝1，A＝1×2＝2，B＝1×1＝1，A＞B；第二次：i＝1＋1＝2，A＝2×2＝4，B＝1×2＝2，A＞B；第三次：i＝2＋1＝3，A＝4×2＝8，B＝2×3＝6，A＞B；第四次：i＝3＋1＝4，A＝8×2＝16，B＝6×4＝24，A＜B；終止循環(huán)，輸出i＝4.答案4方向2補(bǔ)上流程圖中的空白處【例3－2】如圖是為求2～1000的所有偶數(shù)的和而設(shè)計(jì)的一個(gè)流程圖，將空白處補(bǔ)上，并指明它是循環(huán)結(jié)構(gòu)中的哪一種類型.解∵當(dāng)i≤1000時(shí)開始執(zhí)行①②兩部分，結(jié)合循環(huán)結(jié)構(gòu)的形式可知，該程序?yàn)楫?dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，又i＝2，S＝0，且計(jì)算2＋4＋6＋…＋1000的值，故①②兩處分別填S←S＋i，i←i＋2.方向3實(shí)際應(yīng)用問題中流程圖的完善【例3－3】某工廠2023年生產(chǎn)小轎車200萬輛，技術(shù)革新后預(yù)計(jì)每年的生產(chǎn)能力都比上一年增加5%，問最早哪一年該廠生產(chǎn)的小轎車數(shù)量超過300萬輛？現(xiàn)用下面的流程圖表示解決該問題的一個(gè)算法，請(qǐng)將空白處補(bǔ)上.解析本題的算法如下：S1n←0，a←200，r←；S2T←ar(計(jì)算年增量)；S3a←a＋T(計(jì)算年產(chǎn)量)；S4如果a≤300，那么n←n＋1；返回S2；否則執(zhí)行S5.S5N←2017＋n；S6輸出N.故流程圖中判斷框內(nèi)容應(yīng)為a＞300.答案a＞300規(guī)律方法解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)流程圖理解算法的功能，考查的重點(diǎn)是流程圖的輸出功能、流程圖的補(bǔ)充，以及算法思想和基本的運(yùn)算能力、邏輯思維能力，大多可以按照流程圖的流程逐步運(yùn)算而得到.對(duì)于算法的實(shí)際應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是讀懂題目，建立合適的模型，找到解決問題的計(jì)算公式.課堂達(dá)標(biāo)1.下列關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的說法正確的是________(填序號(hào)).①循環(huán)結(jié)構(gòu)中，判斷框內(nèi)的條件是唯一的；②判斷框中的條件成立時(shí)，要結(jié)束循環(huán)向下執(zhí)行；③循環(huán)體中要對(duì)判斷框中的條件變量有所改變才會(huì)使循環(huán)結(jié)構(gòu)不會(huì)出現(xiàn)“死循環(huán)”；④循環(huán)結(jié)構(gòu)就是無限循環(huán)的結(jié)構(gòu)，執(zhí)行程序時(shí)會(huì)永無止境地運(yùn)行下去.解析由于判斷框內(nèi)的條件不唯一，故①錯(cuò)；由于當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)中，判斷框中的條件成立時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，故②錯(cuò)；由于循環(huán)結(jié)構(gòu)不是無限循環(huán)的，故③正確，④錯(cuò).答案③2.執(zhí)行如圖所示的流程圖，當(dāng)輸入x為2006時(shí)，輸出的y＝________.解析初始條件：x＝2006；第1次運(yùn)行：x＝2004；第2次運(yùn)行：x＝2002；第3次運(yùn)行：x＝2000；…；第1003次運(yùn)行：x＝0；第1004次運(yùn)行：x＝－2，不滿足條件x≥0，停止運(yùn)行循環(huán)體，所以輸出的y＝32＋1＝10.答案103.如下流程圖，當(dāng)輸入x的值為5時(shí)，則其輸出的結(jié)果是________.解析∵x＝5>0，∴x＝5－3＝2，∵x＝2>0，∴x＝2－3＝－1，∴y＝－1＝2.答案24.運(yùn)行如圖所示的流程圖，若輸出的結(jié)果是62，則判斷框中整數(shù)M的值是________.解析由流程圖知運(yùn)行過程為：n＝0，S＝0；n＝1，S＝0＋21＝2；n＝2，S＝2＋22＝6；n＝3，S＝6＋23＝14；n＝4，S＝14＋24＝30；n＝5，S＝30＋25＝62.此時(shí)程序應(yīng)結(jié)束.輸出S＝62，故判斷框內(nèi)應(yīng)填n＞4.答案45.如圖所示的流程圖輸出的S是126，則①應(yīng)為________.解析2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以應(yīng)填“n≤6”.答案n≤6課堂小結(jié)1.(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)是指在算法中需要重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)；(2)在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，通常都有一個(gè)起循環(huán)計(jì)數(shù)作用的變量；(3)循環(huán)變量、循環(huán)體、循環(huán)終止條件稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素.2.畫流程圖要注意：(1)使用標(biāo)準(zhǔn)的圖符號(hào)；(2)流程圖一般按從上到下、從左到右的方向畫；(3)除判斷框外，大多數(shù)圖形符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)，判斷框是具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)；(4)一種判斷是“Y”與“N”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果，另一種是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果；(5)在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡(jiǎn)練、清楚.基礎(chǔ)過關(guān)1.下列框圖結(jié)構(gòu)是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________(填正確的序號(hào)).答案③④2.如果執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸入x＝－1，n＝3，則輸出的S＝________.解析當(dāng)i＝2時(shí)，S＝－3；當(dāng)i＝1時(shí)，S＝5；當(dāng)i＝0時(shí)，S＝－4；當(dāng)i＝－1時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果S＝－4.答案－43.執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的S值為________.解析該流程圖首先給變量i和S分別賦值0和1.執(zhí)行S＝eq\f(12＋1,2×1＋1)＝eq\f(2,3)，i＝0＋1＝1；判斷1≥2不成立，執(zhí)行S＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))\s\up12(2)＋1,2×\f(2,3)＋1)＝eq\f(13,21)，i＝1＋1＝2；判斷2≥2成立，算法結(jié)束，跳出循環(huán)，輸出S的值為eq\f(13,21).答案eq\f(13,21)4.閱讀如圖所示的流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值等于________.解析當(dāng)i＝1時(shí)，a＝2，S＝2，i＝1＋1＝2，由于2＞11不成立，因此繼續(xù)循環(huán)，當(dāng)i＝2時(shí)，a＝2×22＝8，S＝10，i＝3，由于10＞11不成立，因此繼續(xù)循環(huán)，當(dāng)i＝3時(shí)，a＝3×23＝24，S＝34，i＝4.此時(shí)，S＝34＞11，滿足條件，跳出循環(huán)，最后輸出i＝4，故答案為4.答案45.如圖所示的算法流程圖，若輸入x的值為－4，則輸出的y值為________.解析根據(jù)流程圖進(jìn)行計(jì)算即可.當(dāng)x＝－4時(shí)，|x|＝4＞3，執(zhí)行“Y”分支，x＝7；當(dāng)x＝7時(shí)，|x|＝7＞3，執(zhí)行“Y”分支，x＝4；當(dāng)x＝4時(shí)，|x|＝4＞3，執(zhí)行“Y”分支，x＝1；當(dāng)x＝1時(shí)，|x|＝1＜3，執(zhí)行“N”分支，y＝21＝2，最后輸出y＝2.答案26.執(zhí)行如圖所示的流程圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是________.①s≤eq\f(3,4)；②s≤eq\f(5,6)；③s≤eq\f(11,12)；④s≤eq\f(25,24).解析由流程圖知，k的值依次為0，2，4，6，8，因?yàn)閟＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12)，此時(shí)k＝6，還必須計(jì)算一次，所以可填s≤eq\f(11,12)，填③.答案③7.執(zhí)行如圖所示的流程圖，如果輸出的a值大于2017，當(dāng)a取得最小值時(shí)，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________.解析第一次循環(huán)，a＝4×1＋3＝7＜2017，k＝1＋1＝2，要繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)，a＝4×7＋3＝31＜2017，k＝2＋1＝3，要繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)，a＝4×31＋3＝127＜2017，k＝3＋1＝4，要繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)，a＝4×127＋3＝511＜2017，k＝4＋1＝5，要繼續(xù)循環(huán)；第五次循環(huán)，a＝4×511＋3＝2047＞2017，k＝5＋1＝6，不符合條件，輸出a值.所以判斷框內(nèi)的條件是k≤5(或k＜6).答案k≤5(或k＜6)能力提升8.如圖是求x1，x2，…，x10的乘積S的流程圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為________.解析賦值框內(nèi)應(yīng)為累乘積，累乘積＝前面項(xiàng)累乘積×第n項(xiàng)，即S＝S×xn.答案S←S×xn9.執(zhí)行如圖所示的流程圖，如果輸出s＝3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________.解析第一次循環(huán)，s＝log23，k＝3，此時(shí)滿足條件，循環(huán)；第二次循環(huán)，s＝log23·log34＝2，k＝4，此時(shí)滿足條件，循環(huán)；第三次循環(huán)，s＝log23·log34·log45，k＝5，此時(shí)滿足條件，循環(huán)；第四次循環(huán)，s＝log23·log34·log45·log56，k＝6，此時(shí)滿足條件，循環(huán)；第五次循環(huán)，s＝log23·log34·log45·log56·log67，k＝7，此時(shí)滿足條件，循環(huán)；第六次循環(huán)，s＝log23·log34·log45·log56·log67·log78＝3，k＝8，此時(shí)不滿足條件，輸出s＝3，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k≤7或k＜8.答案k≤7(或k＜8)10.某店一個(gè)月的收入和支出總共記錄了N個(gè)數(shù)據(jù)a1，a2，…，aN，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù).該店用如圖的流程圖計(jì)算月總收入S和月凈盈利V.那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入________.解析由流程圖知月總收入S應(yīng)當(dāng)為本月的各項(xiàng)收入之和，故需滿足A＞0，月凈盈利應(yīng)當(dāng)為月總收入減去本月的各項(xiàng)支出之和.因?yàn)門＜0，故V＝S＋T.答案A＞0，V←S＋T11.根據(jù)條件把圖中的流程圖補(bǔ)充完整，求區(qū)間[1，1000]內(nèi)所有奇數(shù)的和，(1)處填________；(2)處填________.解析求[1，1000]內(nèi)所有奇數(shù)和，初始值i＝1，S＝0，并且i<1000，所以(1)應(yīng)填S←S＋i，(2)應(yīng)填i←i＋2.答案(1)S←S＋i(2)i←i＋212